2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Найти ускорение бруска.
Сообщение11.02.2015, 10:18 


02/04/13
294
На гладкой горизонтальной поверхности стола находится доска массой $M=5 \text{кг}$. На доске находится брусок массой $m=0,2 \text{кг}$. Коэффициент трения между бруском и доской равен $\mu=0,25$. К бруску прикладывают горизонтальную силу $F=0,7\text{Н}$. Найдите ускорение бруска. Принять $g = 10 \frac{\text{м}}{\text{c}^2}$. (Ответ округлить до десятых)
Проверьте пожалуйста решение.
Решение:
Обозначим через $\vec{a}_1$ ускорение бруска, а через $\vec{a}_2$ – ускорение доски.
Допустим, что брусок по доске не скользит ($\vec{a}_1=\vec{a}_2$).
$(m+M)\vec{a}_1=\vec{F} \Rightarrow a_1=\frac{F}{m+M}.$
$M\vec{a}_1=\vec{F'}_\text{тр. покоя}$, где $\vec{F'}_\text{тр. покоя}$ – сила трения покоя, действующая на доску со стороны бруска.
$\Rightarrow F'_\text{тр. покоя}=Ma_1=\frac{M}{m+M}F.$
$0,673 H=\frac{M}{m+M}F = F'_\text{тр. покоя} > F'_\text{тр. скольжения}=\mu mg=0,5 H$ – противоречие.
Следовательно, брусок по доске скользит.
$m\vec{a}_1=m\vec{g}+\vec{N}+\vec{F}+\vec{F}_\text{тр. скольжения}$.
В проекции на горизонтальную ось получаем: $ma_1=F-F_\text{тр. скольжения} \Rightarrow a_1 = \frac{F-\mu mg}{m}=1\frac{\text{м}}{\text{c}^2}.$
Проблема в том, что в ответах ответ другой – $0,1\frac{\text{м}}{\text{c}^2}.$ Такой ответ получается в предположении, что брусок не скользит. Но как мы видим, брусок не может не скользить! Где ошибка?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти ускорение бруска.
Сообщение11.02.2015, 11:49 
Заслуженный участник


28/12/12
7946
melnikoff в сообщении #976707 писал(а):
Где ошибка?

Похоже, ошибка в ответах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти ускорение бруска.
Сообщение11.02.2015, 11:54 
Заслуженный участник


22/05/11
3350
Australia
melnikoff в сообщении #976707 писал(а):
$M\vec{a}_1=\vec{F'}_\text{тр. покоя}$, где $\vec{F'}_\text{тр. покоя}$ – сила трения покоя, действующая на доску со стороны бруска.
Как вы получили эту формулу? Почему $M$, а не $m$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти ускорение бруска.
Сообщение11.02.2015, 11:56 


02/04/13
294
Sergey from Sydney, это 2-й закон Ньютона для доски.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти ускорение бруска.
Сообщение11.02.2015, 11:58 
Заслуженный участник


22/05/11
3350
Australia
melnikoff

Так доска движется под действием силы $F$, а не силы трения покоя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти ускорение бруска.
Сообщение11.02.2015, 11:59 


02/04/13
294
Sergey from Sydney в сообщении #976739 писал(а):
melnikoffТак доска движется под действием силы $F$, а не силы трения покоя.

Сила $\vec{F}$ приложена к бруску, а не к доске.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти ускорение бруска.
Сообщение11.02.2015, 12:08 
Заслуженный участник


22/05/11
3350
Australia
melnikoff в сообщении #976740 писал(а):
Сила $\vec{F}$ приложена к бруску, а не к доске.
Виноват, не прочитал условие внимательно. Может быть, ответ тоже для случая, когда сила $F$ приложена к доске, а не к бруску?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти ускорение бруска.
Сообщение11.02.2015, 12:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
А может быть в условии или вопросе вместо "доски" случайно напечатался "брусок"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти ускорение бруска.
Сообщение11.02.2015, 12:20 
Заслуженный участник


22/05/11
3350
Australia
В общем, кто-то перепутал доску с бруском. То ли автор при составлении задачи, то ли он же при ее решении, то ли тот, кто печатал ее текст.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group