Компьютерное моделирование двухщелевого эксперимента

[arseniiv]

мат-ламер в сообщении #976430 писал(а):

как размерность модельной задачи?

Да любая: 1, 2, 3 по желанию моделирующих. С одномерным пространством эксперимент не помоделируешь, правда, но выбор из 2 и 3 остаётся.

мат-ламер в сообщении #976430 писал(а):

И как моделируется проход через щели?

Скорее, как моделируется непроход через нещели. Берём бесконечный потенциал и не пускаем волновую функцию в нужные области.

[ArtDen]

мат-ламер
Размерность - 2, т.к. на 3 не будет хватать ресурсов моего старенького компьютера. Как тут сказал arseniiv, щели (а точнее экран с 2-мя щелями) будет моделироватся установкой большого потенциала во все точки на сетке, где проходит экран.
Но пока до этого дело не дошло. Алгоритм, напрямую взятый из Кунина у меня не пошел. Почему, буду разбираться завтра, когда доберусь до компьютера.

[Утундрий]

arseniiv в сообщении #976435 писал(а):

Берём бесконечный потенциал

Лучше обнулить в.ф. Численные методы не очень хорошо относятся к бесконечности.

[ArtDen]

Утундрий
А это не повлияет на условие
$\int\limits_V |\psi(r)|^2 dV = 1$
?

[arseniiv]

Это не значит обнулять на каждом шаге соответствующие узлы силой, а просто добавить граничные условия, чтобы казалось, что в этих всегда нули (и значения этих узлов не надо даже пересчитывать).

(Оффтоп)

Утундрий в сообщении #976447 писал(а):

Лучше обнулить в.ф. Численные методы не очень хорошо относятся к бесконечности.

Угу. Я помнил, что можно превратить бесконечный потенциал в дополнительные условия на схему, но не помнил как именно и решил не писать бесполезное упоминание о том, что не помню, как именно.

[ArtDen]

arseniiv
Неявная схема с методом прогонки, как я понял, не позволяет выставлять произвольные граничные значения. Она допускает только, чтобы граничные значения выставлялись для первого и последнего элементов сетки (это для одномерного случая, при применении для двумерного случая - только на внешней границе) и чтобы эти значения были нулевые

[arseniiv]

Тут я уже пас, пусть ответит Утундрий.

[Munin]

arseniiv в сообщении #976435 писал(а):

Да любая: 1, 2, 3 по желанию моделирующих. С одномерным пространством эксперимент не помоделируешь, правда, но выбор из 2 и 3 остаётся.

Можно взять несколько одномерных путей, и сводить их в интерференцию на конце. Так сказать, иллюстрация к ФЛФ-8-9 и path sum вместо path integral.

ArtDen в сообщении #976446 писал(а):

Размерность - 2, т.к. на 3 не будет хватать ресурсов моего старенького компьютера.

Задачи ДУЧП знамениты тем, что при желании сделать всё хорошо - никаких ресурсов не хватает. Именно они, в частности, толкают создавать всякие суперкомпьютеры и вычислительные кластеры.

Так что не вините свой компьютер :-) Говорите, что нашли разумный компромисс между размерами задачи и доступными вычислительными возможностями.

Утундрий в сообщении #976447 писал(а):

Лучше обнулить в.ф. Численные методы не очень хорошо относятся к бесконечности.

+1.

Правда, если метод сохраняет унитарность, то такими фокусами надо заниматься осторожно и в перчатках.

[arseniiv]

Кстати! Если ArtDen не против, спрошу тут кое-что не совсем связанное. Можно изначально взять дискретное время вместо непрерывного (вроде, в Иванове вычитал) — какой тогда получится аналог уравнения Шрёдингера? Из чего там надо исходить в его выводе? Может, оно будет самую малость удобнее в моделировании? (Смутно кажется, что получится вообще та же самая модель.)

-- Ср фев 11, 2015 07:02:19 --

Последний вопрос, конечно, подождёт, мне вот вывести интересно.

-- Ср фев 11, 2015 07:06:45 --

(Понятно, что там, видимо, будет конечная разность по $t$ вместо производной (нечем же больше заменить) для оператора энергии, но нужна корректность.)

[Munin]

arseniiv в сообщении #976621 писал(а):

Можно изначально взять дискретное время вместо непрерывного (вроде, в Иванове вычитал) — какой тогда получится аналог уравнения Шрёдингера? Из чего там надо исходить в его выводе?

Это что-то необщепринятое. Надо в Иванове же и смотреть, что он там имел в виду.

[Утундрий]

У меня складывается впечатление, что люди разучились самостоятельно набивать шишки. Да расслабьтесь вы! Не корову продаёте. Пробуйте и смотрите, что получится.

[Munin]

Тоже +1.

Хотя часто люди просто ленятся...