Другое дело, только зачем среднее арифметическое матожиданий, они же одинаковы. Просто к матожиданию одной случайной величины. К нулю то есть. Ну а теперь осталось вспомнить определение сходимости по вероятности и сказать, что поскольку

распределена так же как

, то

для всякого

, т.е. и

сходится к нулю по вероятности.
На самом деле есть смысл и первое Ваше решение - со сходимостью по распределению - довести до ума. А то вдруг преподаватель захочет нескольких решений, и будет прав. Вы там ничего не сказали ещё про

. А для этого надо определение сходимости по распределению вспомнить и сказать, надо ли что-то про этот икс говорить.
И со сходимостью по вероятности чисто по определению надо бы до ума довести. Неравенство Маркова или напрямую вычислить вероятность, которую Вы в первом сообщении начали вычислять. Только безо всяких

. И не теряя модуля:

а теперь хоть через функцию ошибок, хоть через

можно показать, что правая часть стремится к нулю.