Откроем Математические начала натуральной философии / Philosophiae naturalis principia mathematica
Автор: Исаак Ньютон / Isaac Newton , Год: 1989 / 1686 , Издательство: Наука, Москва / Londini , ISBN: 5-02-000747-1
Серия: Классики науки , Страниц: 690 / 496 , Переводчики: Алексей Крылов, Сергей Филонович , Редактор: Лев Полак .
с. 531

Вкратце.
Ньютону известна окружность Земли –

(

) , и период ее обращения –

. Известно также, какое расстояние проходит тело в первую секунду падения на широте Парижа. Далее. Тело, двигаясь по окружности известного радиуса в

, получает центробежное ускорение, которое легко найти. Зная, что на тело, падающее в Париже, центробежное ускорение действует под углом, Ньютон находит полную силу тяжести на широте Парижа

, исключая влияние центробежной силы. Эта полная сила тяготения в Париже относится к центробежной силе на экваторе как 289 к 1. Далее он рассуждает: если бы Земля была однородным эллипсоидом вращения, у которого малая ось, проходящая через полюса, относится к большой оси, как 100 к 101, каким было бы отношение силы тяжести на полюсе и на экваторе? Далее идет сложный процесс интегрирования (в комментариях Крылова) по эллипсоиду и шарам, между которыми эллипсоид может быть мысленно заключен. Итог – сила притяжения на экваторе относится к силе притяжения на полюсе как 500 к 501. Ньютон сравнивает вес жидкости в экваториальном и полярном коленах. Земля однородна, следовательно, тяготение в обоих коленах пропорционально расстоянию до центра. Следовательно, отношение веса жидкости в экваториальном колене к весу жидкости в полярном колене равно

или 505 к 501. Чтобы уравновесить колена центробежная сила в экваториальном колене должна отбирать 4/505 веса. Но поскольку центробежная сила Земли отбирает только 1/289 веса, Ньютон, следуя, как он говорит, «золотому правилу», утверждает, что такая сила способна уравновесить только 1/229 часть от высоты воды в полярном колене. Экваториальный и полярный диаметры относятся как 230 к 229. Вуаля.
Вопрос. Безупречны ли рассуждения Ньютона? 1. Центробежная сила на экваторе считается известной, по крайней мере по отношению к силе гравитации в Париже, и зависит от экваториального радиуса, а его мы и ищем.
2. Гравитационное поле эллипсоида Ньютон рассчитывает исходя из отношения осей 100 к 101, а в действительности они относятся как 229 к 230.
Можно ли, проведя опыты с падением тел на экваторе и полюсе, прийти к другим результатам?