Мне тут вот что в голову пришло. Спекуляция конечно ещё та, но зато позволяет "спасти" обе священные коровы.
Разобъём связность на симметричную и антисимметричную части:

Запишем ковариантную производную

Сейчас нашёл ответ на этот вопрос у Сарданашвили "Том 5 Гравитация", стр 55-59.
Да, действительно, реализуются оба варианта.
Когда рассматривается электромагнитное поле

, то берётся только симметричная часть связности

, поэтому

.
А когда рассматривается поле Прока

, то берётся вся связность

, поэтому

.
Он аргументирует это тем, что

обычное сечение кокасательного расслоения, в то время как

определяет связность на главном расслоении.