2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Ортогональное дополение
Сообщение06.02.2015, 01:25 


03/08/12
458
Здравствуйте!

Пусть $V$-- евклидово пространство и $W$ -- произвольное подмножество $V$. Пусть $W^{\perp}$-- ортогональное дополнение. Доказать, что $W\subset (W^{\perp})^{\perp}$.
Моя попытка решения: Пусть $z\in W$. Тогда $(z,y)=0$ для любого $y\in W^{\perp}$. Отсюда следует, что $z\in (W^{\perp})^{\perp}$ так как последнее эквивалентно тому, что $(z,y)=0$ для любого $y\in W^{\perp}$

Скажите пожалуйста это верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ортогональное дополение
Сообщение06.02.2015, 02:00 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Ward в сообщении #974413 писал(а):
$W$ -- произвольное подмножество $V$
Вы ведь хотели написать «подпространство»? :wink:

Доказательство какое-то не очень аккуратное, но идея та (её трудно не угадать :-)).

 Профиль  
                  
 
 Re: Ортогональное дополение
Сообщение06.02.2015, 02:14 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Ward в сообщении #974413 писал(а):
Скажите пожалуйста это верно?

Верно.

arseniiv в сообщении #974420 писал(а):
Вы ведь хотели написать «подпространство»? :wink:

Нет, именно подмножество (там редактирований не было, и при этом было именно "$\subset$").

 Профиль  
                  
 
 Re: Ортогональное дополение
Сообщение06.02.2015, 06:39 


10/02/11
6786
кстати и для нормированных пространств это тоже верно, хотя этот факт не является обобщением предыдущего

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group