2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Ортогональное дополение
Сообщение06.02.2015, 01:25 
Здравствуйте!

Пусть $V$-- евклидово пространство и $W$ -- произвольное подмножество $V$. Пусть $W^{\perp}$-- ортогональное дополнение. Доказать, что $W\subset (W^{\perp})^{\perp}$.
Моя попытка решения: Пусть $z\in W$. Тогда $(z,y)=0$ для любого $y\in W^{\perp}$. Отсюда следует, что $z\in (W^{\perp})^{\perp}$ так как последнее эквивалентно тому, что $(z,y)=0$ для любого $y\in W^{\perp}$

Скажите пожалуйста это верно?

 
 
 
 Re: Ортогональное дополение
Сообщение06.02.2015, 02:00 
Ward в сообщении #974413 писал(а):
$W$ -- произвольное подмножество $V$
Вы ведь хотели написать «подпространство»? :wink:

Доказательство какое-то не очень аккуратное, но идея та (её трудно не угадать :-)).

 
 
 
 Re: Ортогональное дополение
Сообщение06.02.2015, 02:14 
Ward в сообщении #974413 писал(а):
Скажите пожалуйста это верно?

Верно.

arseniiv в сообщении #974420 писал(а):
Вы ведь хотели написать «подпространство»? :wink:

Нет, именно подмножество (там редактирований не было, и при этом было именно "$\subset$").

 
 
 
 Re: Ортогональное дополение
Сообщение06.02.2015, 06:39 
кстати и для нормированных пространств это тоже верно, хотя этот факт не является обобщением предыдущего

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group