Логическая задача. 5 класс. Про кирпич.

[Skeptic]

Про лодку забыли?

[OlegCh]

Mihr в сообщении #974132 писал(а):

ошибочно здесь лишь окончание прилагательного. Правильно было бы: "Объём воды, вес которой равен весу кирпича".

Мне кажется, что и окончание прилагательного было верным - "вес которого" - относилось к объёму, а он мужского рода . А вообще развели какую-то дискуссию на пустом месте - с самого начала все было понятно и так, в первом же сообщении последний абзац отвечает на вопрос.

[Munin]

Astronaft в сообщении #974086 писал(а):

zvm, давление на дно озера не влияет на уровень воды.

А наоборот?

[Mihr]

OlegCh в сообщении #974153 писал(а):

с самого начала все было понятно и так

Разумеется. Но можно допустить, что не всем.

OlegCh в сообщении #974153 писал(а):

Мне кажется, что и окончание прилагательного было верным - "вес которого" - относилось к объёму, а он мужского рода

Ну, такое соединение слов всё же неправильно. И потом, объём сам по себе не обладает весом. Весом обладает вода.

[Munin]

Mihr в сообщении #974168 писал(а):

И потом, объём сам по себе не обладает весом.

Есть выражение "объём воды", которое подразумевает не число ("объём"), а воду.

[Astronaft]

Sicker в сообщении #974130 писал(а):

Astronaft в сообщении #974129 писал(а):

Но этого мало для ответа, надо сказать почему

закон Архимеда

Не знал про этот закон). В итоге пришёл к тому же результату, но усложненным путём (сравнивал погруженные объёмы)(

[Александрович]

Astronaft в сообщении #974185 писал(а):

Sicker в сообщении #974130 писал(а):

закон Архимеда

Не знал про этот закон).

"Тело, впёрнутое в воду,
Не утонет оно сроду.
Прёт его из-под туды,
Весом выпертой воды."

[Amw]

zvm в сообщении #974078 писал(а):

Давайте и я попробую.
Сила давления на дно озера не меняется от того, в лодке кирпич или утонул.
Но. До утопления кирпича на дно давит только вода, а после утопления - вода и кирпич.
Следовательно, после утопления кирпича уровень воды в озере должен понизиться.

Кстати, здесь тоже всё очень правильно сказано!!!

[amon]

Пусть озеро имеет площадь $S$. Пустили мы в это озеро что-то плавать. Плотность того, что плавает, $\rho_b$, а объем - $V_b$. По закону Архимеда $V_b\rho_b=V_w\rho_w$, где $V_w$ и $\rho_w$ соответственно объем и плотность вытесненной воды. Тогда повышение уровня воды есть $h=\frac{V_b\rho_b}{\rho_w S}=\frac{M+m}{\rho_w}$ ($M$ - масса лодки, $m$ - масса кирпича). Выкинули кирпич. Тогда уровень понизился на величину $\delta h_1=-\frac{m}{\rho_w S}$, и повысился на величину $\delta h_2=\frac{v}{S}=\frac{m}{\rho S}$ ($v$ объем, а $\rho$ - плотность кирпича). Итого, уровень, как правильно сказал (из абсолютно правильных соображений) zvm, понизится на величину

$$\delta h=-\frac{m}{S} \left(\frac{1}{\rho_w}-\frac{1}{\rho}\right).$$

В качестве упражнения - что будет, если кирпич плавает?

[miflin]

Попробую сформулировать решение, не используя формулы.

Заменим озеро сосудом с водой, стоящим на весах.
Ясно, что показания весов не изменятся при переселении кирпича
с дна лодки на дно сосуда. От этой печки и пляшем.
Находясь в лодке, кирпич действует на дно сосуда опосредованно,
используя в качестве посредника воду.
Утонув, кирпич давит на дно сосуда непосредственно, "снимая с воды нагрузку",
что выражается в понижении уровня воды.
Если же кирпич "плавучий", то неважно, в лодке он или в свободном плавании,
главное - не соприкасается с дном. Уровень воды не изменится.

Чтобы в этих рассуждениях сквозь пленку дурного стиля изложения
увидеть истину, формулы всё-таки надо знать.
Иначе таким образом можно далеко зайти...

[Mihr]

Пожалуй, если идти по пути обобщений, то можно было бы сформулировать задачу так:
Вы сидите в лодке, плавающей посреди небольшого озера. На дне лодки лежат спасательный круг и кирпич.
1) Изменится ли уровень воды в озере, если вы переложите из лодки на воду спасательный круг? Если изменится, то как: повысится или понизится?
2) Изменится ли уровень воды в озере, если вы выбросите в озеро кирпич? Если да, то как?

Имхо, это лучше, чем указывать на возможность "а вдруг кирпич плавает?". Потому что так не остаётся ощущения, будто тебя хотели специально "подловить".

[Amw]

Ещё нагляднее заменить лодку на невесомый воздушный шар к которому на ниточке привязан кирпич. Кирпич и часть шара вытесняют некоторый объем воды... Перерезаем ниточку - шар больше НЕ вытесняет воду...

[Александрович]

Пусть лодка наполнена водой, но ещё не тонет. Мы вычерпываем воду из неё в озеро. Изменится ли при этом уровень озера?

[Mihr]

Александрович в сообщении #974552 писал(а):

Пусть лодка наполнена водой, но ещё не тонет. Мы вычерпываем воду из неё в озеро. Изменится ли при этом уровень озера?

Нет. Вода тоже плавает, как "кирпич" из пенопласта. Разница лишь в величине погружения (для пенопласта она мала, а для воды - 100%). Но для свободно плавающих тел от величины погружения ответ задачи не зависит.

Обсуждаемая здесь задача напомнила мне другую. Кажется, это из олимпиады МФТИ для школьников где-то в районе 2000-го года. Не помню точно. Задача такая:

С лапки штатива свешивается нитка, к концу которой примёрз кусок льда. Под него (под этот кусок) подводят цилиндрический стакан с водой, так что лёд частично погружается в воду. При этом нить остаётся натянутой, величина её натяжения $T$. На сколько (и как) изменится уровень воды в стакане, когда весь лёд растает? Площадь дна стакана (по внутреннему размеру) равна $S$.

Мне кажется, для школьника задача достаточно содержательна.

[Aritaborian]

Александрович, а я другой вариант слышал ;-)

Цитата:

Тело, втиснутое в воду,
Выпирает на свободу
С силой выпертой воды
Телом, втиснутым туды.