2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Совместная функция распределения
Сообщение26.01.2015, 13:17 
Аватара пользователя


07/07/14
151
В задаче просят найти совместную функцию распределения двумерной случайной величины при заданной плотности.
Плотность задана следующим образом:
$$f(x,y)=\begin{cases}0,&\text{если $x\notin [0;1]$или $y \notin [0;1]$;}\\1,&\text{если $x \in [0;1]$ и $y \in[0;1]$;}\end{cases}$$

Функцию распределения, как обычно, ищу по формуле:

`$F(x,y)=$$\int\limits_{-\infty}^{x}\int\limits_{-\infty}^{y} f(s,t)dsdt$$

Нужно записать функцию распределения для всех возможных областей.
Например, для области $x>1$,$y \in[0;1]$
Ось абсцисс разобьется на $(-\infty;0)\bigcup[0;1]\bigcup(1;x)$
Ось ординат на $(-\infty;0) \bigcup [0;y)$
Правильно ли я понимаю, что по идее при интегрировании нужно рассматривать все комбинации данных интервалов, т.е в данном случае - 6?
Но, т.к мы знаем, что функция плотности распределения равна нулю при $x \notin [0;1]$ или $y \notin[0;1]$, то мы "лишние" интервалы просто выкидываем?
Немного запутался в этом..

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместная функция распределения
Сообщение26.01.2015, 13:24 


19/05/10

3940
Россия
Картинка нужна для интеграла

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместная функция распределения
Сообщение26.01.2015, 13:27 
Аватара пользователя


07/07/14
151
mihailm в сообщении #968562 писал(а):
Картинка нужна для интеграла


Двумерная случайная величина равномерно распределена в квадрате с вершинами$(0;0),(1;0),(0;1),(1;1)$.
Картинка перед глазами, но, увы, все равно не совсем могу сообразить, как рассматриваются всевозможные области интегрирования и сколько их тут вообще

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместная функция распределения
Сообщение26.01.2015, 15:44 


19/05/10

3940
Россия
Возьмите конкретную точку (на рисунке) и найдите интеграл.

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместная функция распределения
Сообщение26.01.2015, 15:45 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3520
Бурашево
Нельзя ли тут представить плотность вероятности в виде $f(x,y)=g(x)h(y)$? Тогда бы двойной интеграл свёлся к двум по одной переменной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместная функция распределения
Сообщение26.01.2015, 16:07 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
12637
Кронштадт
PeanoJr в сообщении #968564 писал(а):
Картинка перед глазами, но, увы, все равно не совсем могу сообразить, как рассматриваются всевозможные области интегрирования и сколько их тут вообще
Ваш двойной интеграл - объем под поверхностью $f(x,y)$, вернее, часть этого объема. Пожалуй, ответ просто очевиден.

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместная функция распределения
Сообщение05.02.2015, 12:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/10/07
1211
Самара
Peano Jr, вот обратите внимание сюда:

profrotter в сообщении #968631 писал(а):
Нельзя ли тут представить плотность вероятности в виде $f(x,y)=g(x)h(y)$? Тогда бы двойной интеграл свёлся к двум по одной переменной.


И будет у Вас три области интегрирования, а потом произведение функций.
А так их девять.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group