Поведение геодезических в задаче о Сизифе можеет качественно отличаться от поведения стандартных (в смысле метрики ,индуцированной из

) геодезических на той же поверхности. Из общих соображений, в этом удивительного ничего нет, но при физической интерпретации, в данной конкретной задаче, это может быть любопытным.
Так, например, рассмотриим поверхность, которая в цилиндрических координатах

задана уравнением

. В стандартной метрике на этой поверхности нет замкнутых геодезических, а в метрике Сизифа (cила тяжести направлена вдоль оси

) -- сколько угодно. Причем имеются как устойчивые так и неустойчивые замкнутые траектории.