Легко показать, что лучше

ничего быть не может.
Действительно, рассмотрим пространство

(т.е. пространство

в вещественном случае и

в комплексном с нормой

, где

).
Так вот, если на

есть норма

, порождаемая скалярным произведением, и

-эквивалентная исходной норме

, то

.
Для доказательства обозначим

,

стандартный базис в

.
Ясно, что нормы всех векторов базиса равны 1:

, а также

для

.
Поскольку

порождена скалярным произведением, то

.
Но левая часть не превосходит

, а правая не меньше

.
Таким образом,

, откуда

.