Индивидуальное задание по Аналетической геометрии

[KPbIC]

Прошу кто может помогите решить эти задания :
1) Написать уравнение гиперболы, зная её ось $2*x-y+2=0$, асимптоту у=0 и точку (1;1)

2) Направляющая конуса задана урванением $y^2/25+z^2/9=1$, x=0, вершина конуса находиться в точке (4;0;-3). Составить уравнение конуса.

3) Определить тип линии, написать её каноническое уравнение и найти каноническую систему координат : $2*x^2-5*x*y-12*y^2-x+26*y-10=0$

4) Определить вид поверхности, написать её каноническое уравнение и найти каноническую систему координат :
$x^2+5*y^2+z^2+2*x*y+2*y*z+6*z*x-2*x+6*y+2*z=0$

Чем подробнее тем лучше... Краткое объяснение тоже подойдет если я канешно смогу там разобраться... Спасибо

[PAV]

Готовые решения стандартных учебных задач не разрешаются правилами данного раздела. Напишите, в чем именно затруднения, и тогда будет шанс, что Вам помогут в них разобраться.

[KPbIC]

Затруднение в том что я плохо понимаю аналитическую геометрию и хотелось бы хотяб чтоб по пунктам может объяснили что делать или с чего начать... так можно ?

[PAV]

Так можно. Еще лучше будет, если Вы перед и после каждой своей формулы поставите знак доллара и уберете в них пробелы перед и после значков ^. Тогда вместо x^2 будет стоять $x^2$. Это тоже правило форума, кстати

[Brukvalub]

KPbIC писал(а):

Затруднение в том что я плохо понимаю аналитическую геометрию и хотелось бы хотяб чтоб по пунктам может объяснили что делать или с чего начать...

Судя по уровню задач, Вы явно не студент кафедры западноевропейской живописи второй половины 19 века на ф-те искусств. Поэтому мой Вам совет - поройтесь в ссылках интернет-ресурсов математики на Форуме, почитайте приводимые там примеры решения похожих задач, после чего начинайте решать свои задачи и с затруднениями - сюда. А иначе получается, что для затравки кому-то нужно изложить для Вас содержание 3-4 полноценных лекций. Интересно, кто на такое отважится?

[Профессор Снэйп]

С первым вроде понятно. Если известна асимптота и ось, то вторую асимптоту найти раз плюнуть. Не так ли?

Далее записываете общее уравнение гиперболы с двумя данными асимптотами и подставляете в него точку $(1,1)$. Находите оставшийся неопределённым коэффициент. Всё

P. S. Учтите, я ангем 16 лет назад сдавал. Так что если чё не так --- я не виноват

[KPbIC]

Ну просто понимаете, я бы врятли на такое решился еслиб уже непробывал в интернете найти подобные задания... Или я просто нетам искал... Если можно то дайте тогда ссылки на то что могло бы мне помочь

Добавлено спустя 19 минут 48 секунд:

Профессор Снэйп
Можно поподробнее пункты "Если известна асимптота и ось, то вторую асимптоту найти раз плюнуть" и "Далее записываете общее уравнение гиперболы с двумя данными асимптотами" а то я незнаю как такие операции производить...
Чувствую щяс опять какие нить пункты нарушаю, ну извените срочно надо и от этого очень много у меня зависит...

[Профессор Снэйп]

Вторая асимптота симметрична первой относительно оси. Уж надеюсь, что уравнение симметричной прямой Вы в состоянии записать.

Что касается второго: для начала запишите уравнение гиперболы, асимптотами которой являются координатные оси. Посмотрите на него, помедитируйте и поймите, что делать в случае произвольных асимптот.

[Алексей К.]

Я тут нарисовал десяточек гипербол, и у всех оси и асимптоты пересекаются в центре гиперболы! Если Вам это поможет (есть ведь и другие подходы к решению) --- позволяю Вам воспользоваться этим открытием и определить, что центр гиперболы находится в точке

$$\left\{ \begin{array}{l} 2x-y+2=0,\\ y=0, \end{array}\right.\quad\mbox{т.е.}\quad (x=-1,y=0)$$

я бы перебрался в систему координат с началом в этой точке.
Право на публикацию открытия оставляю за собой.

[Brukvalub]

Вот ссылки: http://www.nuru.ru/mat/geom/049.htm
http://a-geometry.narod.ru/theory/theory.htm
http://www.ssga.ru/AllMetodMaterial/metod_mat_for_ioot/metodichki/djukov/prived.htm
http://forstu.narod.ru/edu/lekcii/AlGem/v1/lekcia_11.htm
http://window.edu.ru/window_catalog/files/r30101/csu05.pdf
В общем, Вам крупно повезло - все, что вам нужно для счастья, есть в этих ссылках. Читайте и наслаждайтесь!

[Алексей К.]

PAV писал(а):

Еще лучше будет, если Вы перед и после каждой своей формулы поставите знак доллара и уберете в них пробелы перед и после значков ^. Тогда вместо x^2 будет стоять $x^2$. Это тоже правило форума, кстати

А не помогут здесь Ваши доллары, уважаемый PAV! Парень вместо латинских букв x и y использовал, похоже, русские х и у!

KPbIC писал(а):

1) Написать уравнение гиперболы, зная её ось 2х-у+2=0, асимптоту у=0 и точку (1;1)

С долларами, соответственно, получается ерунда ---
"зная её ось $2х-у+2=0$, асимптоту $у=0$ и точку (1;1)"

Добавлено спустя 1 минуту 2 секунды:

Может, если евриками окружить, то получится?

Добавлено по зрелом размышлении:

Ну да, ежели буквы русские, то и окружать надо рублями!

[KPbIC]

А в первом задании и ненадо мне там квадратов... Да там использовал русские буквы... А дальше то нормально всё написал...
Спасибо за ссылки щя буду пытаться понять )

[Алексей К.]

Профессор Снэйп писал(а):

Далее записываете общее уравнение гиперболы с двумя данными асимптотами

Полагаю, Профессор, что такого уравнения ни у Корна, ни у Бронштейна-Семендяева мы не найдём. Это, скорее, ещё одна задачка --- написать общее уравнение гиперболы с двумя данными асимптотами. Как и Вы, пишу это с некой долей неуверенности...

[Профессор Снэйп]

Алексей К. писал(а):

Профессор Снэйп писал(а):

Далее записываете общее уравнение гиперболы с двумя данными асимптотами

Полагаю, профессор, что такого уравнения ни у Корна, ни у Бронштейна-Семендяева мы не найдём. Это, скорее, ещё одна задачка --- написать общее уравнение гиперболы с двумя данными асимптотами. Как и Вы, пишу это с некой долей неуверенности...

Бр-р-р...

Вот если $ax+by+c=0$ и $dx+ey+f=0$ --- уравнения асимптот гиперболы, то разве

\[ (ax+by+c)(dx+ey+f) = \mathrm{Const} \]

это не то, что требуется?

[Алексей К.]

То, но я не помню чтобы это акцентировалось в учебниках/справочниках. Мы же всё-таки в их контексте работаем. Впрочем, приведённый Вами параметр (16 лет) у меня гораздо больше (и книг нет сейчас под боком), и я, по-прежнему, никак не настаиваю на своей правоте.
Ждём --- автор вопроса как раз книжки читает...