Метрика пространства-времени

[Rentgenium-112]

Цитата:

Дифференциалы этих координат

А как можно дифференциалы посчитать? (не обижайтесь на тупые вопросы.)

Цитата:

А что значит "выглядят", вообще?

Например декартовы координаты "выглядят" как
$x^i = (1,4,7)$ (как пример)

[provincialka]

Rentgenium-112 в сообщении #972163 писал(а):

А как можно дифференциалы посчитать?

У вас какое-то странное представление, что все можно "посчитать". Не надо их считать. С точки зрения математики это произвольные числа, не зависящие от $(x_i)$. Геометрически $(dx_i)$ можно представить как касательный вектор к пространству. Если оно изогнуто, то касательное пространство "оторвется" от него, и будет привязано к пространству только в начальной точке. Представьте себе касательную плоскость к той же сфере, например.

Вот в этой касательной плоскости и расположены векторы $dx=(dx_i)$

[Rentgenium-112]

Теперь понятно как это выглядит геометрически.
Ну а записать эти самые локальные координаты как?
Декартовы, опять же, можно представить как матрицу
math$1&4&5$

-- 01.02.2015, 12:33 --

Матрица не удалась. Запишу по другому:
$x_i = (1,4,5)$

[Munin]

Rentgenium-112 в сообщении #972163 писал(а):

Например декартовы координаты "выглядят" как
$x^i = (1,4,7)$ (как пример)

Вот и эти выглядят так же. И вообще, это свойство не декартовых координат, а любых (действительных).

Rentgenium-112 в сообщении #972163 писал(а):

А как можно дифференциалы посчитать? (не обижайтесь на тупые вопросы.)

Обижаться я не буду, но планку разговора с вами снижу. Начали вы с вопросов очень деловых и интересных, а теперь впору уточнять, вы в каком классе школы сейчас учитесь?

Rentgenium-112 в сообщении #972167 писал(а):

Декартовы, опять же, можно представить как матрицу

Бессмыслица.

[Rentgenium-112]

Цитата:

вы в каком классе школы сейчас учитесь?

В 10 классе.

Цитата:

Бессмыслица.

Почему это бессмыслица?!
Ведь декартовы координаты можно записать в виде столбчатой матрицы.

Если $dx_i$ - касательный вектор к пространству, то почему бы не определить его координаты по базису в пространстве.

[provincialka]

В 10 классе все-таки рановато замахиваться на ОТО. Надо немножко математику подтянуть. Тем более, в СТО и ОТО используются довольно "продвинутые" ее части, которые даже не на первом курсе проходят.

-- 01.02.2015, 13:26 --

Если я вам напишу, что в качестве базиса в касательном пространстве можно выбрать $(\partial_i)$, это вам поможет? Подозреваю, что нет.

[Geen]

Rentgenium-112 в сообщении #972154 писал(а):

Интервал рассчитывается как
$ds^2=\sqrt{g_{ij}&dx^i&dx^j}$

Что-то лишнее в этой формуле...

-- 01.02.2015, 13:44 --

provincialka в сообщении #972165 писал(а):

Если оно изогнуто, то касательное пространство "оторвется" от него, и будет привязано к пространству только в начальной точке. Представьте себе касательную плоскость к той же сфере, например

Мне кажется так плохо описывать - сразу возникает мысль, что это всё должно быть вложено в какое-то внешнее пр-во...

[provincialka]

Geen
согласна. Но, боюсь, на первом этапе без этого не обойдешься. Тем более, что человек в 10 классе.

[Geen]

(Оффтоп)

provincialka
Возможно стоит просто предварять фразой типа "предположим, для наглядности, что наше многообразие вложено в Евклида - тогда касательное пр-во можно рассматривать как вектора на касательной плоскости".... Как-то так - что бы больше был акцент на том, что вкладывать не обязательно.

-- 01.02.2015, 14:54 --

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #972186 писал(а):

Тем более, что человек в 10 классе.

Не представляю что в ОТО можно понять хотя бы без линала...

[provincialka]

Geen
А зачем в оффтопе? Как раз вы что надо и сказали.

Я в этой теме вообще в растерянности: что можно объяснить человеку, который упоминает "карты", "атлас", символ(ы) Кристоффеля и т.п. , а сам с дифференциалами не разобрался и собирается "вычислять" координаты? Какой-то гигантский, непреодолимый методический зазор.

[Munin]

Rentgenium-112 в сообщении #972169 писал(а):

В 10 классе.

О. Я угадал, оказывается. Вы пока даже не знаете, для чего и как используются математические формулы. И другие инструменты.

Rentgenium-112 в сообщении #972169 писал(а):

Ведь декартовы координаты можно записать в виде столбчатой матрицы.

Нет, в виде вектора-столбца.

Rentgenium-112 в сообщении #972169 писал(а):

Если $dx_i$ - касательный вектор к пространству, то почему бы не определить его координаты по базису в пространстве.

Так и делают. Только это и есть один из базисных векторов.

[Rentgenium-112]

Цитата:

Тем более, что человек в 10 классе.

То что я на самом деле в 7 классе не мешает мне понять что такое метрический тензор и успешно по разбираться в тензорном исчислении.

[provincialka]

Угу. Мы видим.

Для всего нужен навык.

[Munin]

Поверьте, мешает. Очень серьёзно. Для начала, почитайте вот это вот: post966222.html#p966222 и post967727.html#p967727 . Тогда вы поймёте, что вы себе недостаточно представляете математику вообще, пытаясь всё "посчитать".

[Rentgenium-112]

Munin, Вы издеваетесь?
Не на столько плохо я знаю что изучаю. Согласен, что шатко, но не настолько. Те посты которые Вы написали - самое самое простое. Подобную простоту я года 2 назад читал.

-- 01.02.2015, 16:04 --

Если не больше...

-- 01.02.2015, 16:05 --

Книгу которую Вы посоветовали - интересная и понятная (как нестранно для меня).

-- 01.02.2015, 16:16 --

Цитата:

Поверьте, мешает

Сомневаюсь, но такому как Вы пожалуй стоит поверить

Цитата:

Тогда вы поймёте, что вы себе недостаточно представляете математику вообще

Возможно...