2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 дельта-функция
Сообщение31.01.2015, 01:10 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Я так понимаю так делать нельзя?
$\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\delta(x-x_{0})dx=f(x_{0}) \rightarrow  \int_{-\infty}^{\infty} \delta(x)\delta(x-x_{0})dx=\delta(x_{0})$?
:oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: дельта-функция
Сообщение31.01.2015, 01:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Нельзя. Под интегралом $dx$ добавлять положено.

 Профиль  
                  
 
 Re: дельта-функция
Сообщение31.01.2015, 01:25 
Аватара пользователя


13/08/13

4323

(Оффтоп)

Добавил.
По-прежнему нельзя? :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: дельта-функция
Сообщение31.01.2015, 01:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Да, по-прежнему нельзя, но по другим причинам. Правила техники безопасности при работе с дельта-функциями нарушены. Считайте, что вас придавило упавшим бесконечным значением.

 Профиль  
                  
 
 Re: дельта-функция
Сообщение31.01.2015, 01:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5288
ФТИ им. Иоффе СПб
Sicker в сообщении #971459 писал(а):
По-прежнему нельзя?

Можно, если ответ будет интегрироваться по $x_0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: дельта-функция
Сообщение31.01.2015, 01:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4676

(Оффтоп)

Пишем дельту - подразумеваем интеграл :-) (из воспоминаний 20-летней давности :-))

 Профиль  
                  
 
 Re: дельта-функция
Сообщение31.01.2015, 01:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
amon в сообщении #971478 писал(а):
Можно, если ответ будет интегрироваться по $x_0$.

Это разве не знаменитая некорректная "дельта в квадрате"?

-- 31.01.2015 01:57:48 --

А, ну да. Если интеграл по $x_0,$ то всё окей.

-- 31.01.2015 01:58:36 --

Но вот стрелочку $\rightarrow$ здесь писать, я полагаю, всё ж таки нельзя :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: дельта-функция
Сообщение31.01.2015, 02:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5288
ФТИ им. Иоффе СПб
Munin в сообщении #971489 писал(а):
Это разве не знаменитая некорректная "дельта в квадрате"?

Вообще, тут я совру - недорого возьму, но вроде - нет. Выражение $\int dxdy\delta(x)\delta(y) \varphi(x,y)$ корректно. Наше заменой переменных сводится к нему, если написать
$\int_{-\infty}^{\infty} \delta(x)\delta(x-x_{0})f(x_0)dxdx_0$. При этом $1\cdot f(x-y)=\varphi(x,y)$. В общем, ждем математиков с тапками и помидорами.

 Профиль  
                  
 
 Re: дельта-функция
Сообщение31.01.2015, 02:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4676

(Оффтоп)

amon в сообщении #971493 писал(а):
Выражение $\int dxdy\delta(x)\delta(y) \varphi(x,y)$ корректно.

Только значок интеграла должен быть двойной для корректности в моём понимании :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: дельта-функция
Сообщение31.01.2015, 02:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5288
ФТИ им. Иоффе СПб

(Оффтоп)

Geen в сообщении #971499 писал(а):
олько значок интеграла должен быть двойной для корректности в моём понимании
Там еще пределы должны быть, но, надеюсь, все и так поняли, что сказать хотел.

 Профиль  
                  
 
 Re: дельта-функция
Сообщение31.01.2015, 07:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11347
Hogtown
Sicker в сообщении #971440 писал(а):
$\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\delta(x-x_{0})dx=f(x_{0}) \rightarrow  \int_{-\infty}^{\infty} \delta(x)\delta(x-x_{0})dx=\delta(x_{0})$?
:oops:

То, что Вы написали называется сверткой (convolution). Операция $(f*g)(x)=\int f(x-y)g(y)\,dy$ с функций (хотя бы одна имеет компактный носитель) переносится на обобщенные функции (хотя бы одна имеет компактный носитель). В этой операции $\delta$ является единицей: $f*\delta=\delta*f=f$.Т.ч. в принципе все корректно.

 Профиль  
                  
 
 Re: дельта-функция
Сообщение31.01.2015, 08:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

amon в сообщении #971493 писал(а):
В общем, ждем математиков с тапками и помидорами.

Это они завсегда запросто :-)

Geen в сообщении #971499 писал(а):
Только значок интеграла должен быть двойной для корректности в моём понимании :-)

Ну, это так уныло, а в $\iiiint\mathcal{L}\,d^4x$ вы тоже четыре крючочка пишете? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: дельта-функция
Сообщение31.01.2015, 10:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7132
Sicker в сообщении #971440 писал(а):
Я так понимаю так делать нельзя?
$\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\delta(x-x_{0})dx=f(x_{0}) \rightarrow  \int_{-\infty}^{\infty} \delta(x)\delta(x-x_{0})dx=\delta(x_{0})$?
:oops:

Если только не задавать вопрос: $\delta(x_{0})$ - это вообще что? В математических пакетах есть такое понятие - отложенное вычисление функций.

 Профиль  
                  
 
 Re: дельта-функция
Сообщение31.01.2015, 10:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
мат-ламер
А определение слабо почитать? У дельты есть вполне себе определение, без использования понятия отложенного вычисления.

 Профиль  
                  
 
 Re: дельта-функция
Сообщение31.01.2015, 11:14 
Заслуженный участник


25/02/11
1797
Перемножать обобщенные функции иногда можно. В частности, когда у них носители сингулярностей не пересекаются. Так что $\delta(x)\delta(x-x_0)$ при фиксированном $x_0\ne0$ вполне себе функционал. Тождественно равный нулю, правда :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 36 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group