Дальность полёта самолёта

[Парджеттер]

Vovochka писал(а):

...Вам как НЕ гуманитарию, не простительно пренебрегать подъёмной силой, которая напрямую зависит от длины крыла, длина которого уменьшится всего в 10 раз, и не заметить, что с уменьшением массы топлива уменьшится и масса самолёта в 1000 раз... ...НЕ гуманитарию очень легко расчитать подъёмную силу уменьшенного самолёта, также как и скорость отрыва и необходимую мощность двигателя.., а значит и дальность полёта... (естессно пропорционально)

Это чушь. Подъемная сила зависит от площади крыла: $Y=c_y \frac{\rho v^2}{2}S$. Это азы.

Только в таком расчете подъемную силу и массу рассматривать совершенно ни к чему, потому что у самолета полет горизонтальный, а не вертикальный. Угол атаки, конечно, немного изменяется, но изменяется все - вплоть до параметров пограничного слоя. Но такие вещи рассматривать в таком оценочном расчете просто смешно.

Vovochka писал(а):

...так что, (ИМХО) не долетит до цели это точно, а вот утверждение "никуда не полетит" ещё надо доказать... тем более конкретных параметров самолёта дано не было и, если я правильно понял, Вы, Уважаемый Парджеттер, говорили о всех самолётах одновременно, а не только о крылатых ракетах.

Понимаете, специалисту это очевидно, а неспециалисту это объяснить очень тяжело. Но, как видите, кое-кто из присутствующих об этом догадывается. А вы, вон, даже школьных формул для подъемной силы не знаете - вам будет объяснить вдвойне тяжелее - как работает двигатель, например, и прочее, прочее. Вот у нас e2e4 задался интересной целью смоделировать это дело. Если он, все-таки, возьмется, то тогда многие вещи можно будет прояснить по дороге.

p.s. Понятно, что если это планер какой-нибудь, то он полетит, конечно. А вот обычный самолет с двигателем без требуемой подгонки многих деталей под новый размер - нет.

[Vovochka]

Парджеттер писал(а):

Это чушь. Подъемная сила зависит от площади крыла: $Y=c_y \frac{\rho v^2}{2}S$. Это азы.

Только в таком расчете подъемную силу и массу рассматривать совершенно ни к чему, потому что у самолета полет горизонтальный, а не вертикальный. Угол атаки, конечно, немного изменяется, но изменяется все - вплоть до параметров пограничного слоя. Но такие вещи рассматривать в таком оценочном расчете просто смешно.

...вот, вот, именно горизонтальный.., так уж, длина крыла чушь и не играет роли?, мне кажется Вы про коэффициент пропорциональности не упомянули...
...да и в теореме Жуковского: Подъёмная сила $Y$ будет зависеть от величины циркуляции скорости $\Gamma$ и,.. для участка крыла длиной $L$, обтекаемого плоскопараллельным потоком идеальной несжимаемой жидкости, $Y = ru \Gamma L $, где $r$ — плотность среды, $u$ — скорость набегающего потока.

...я не забыл формулу подъёмной силы, просто не писал, надеясь что все её знают:
Подъёмная сила $Y$ пропорциональна плотности воздуха $\rho;$, квадрату скорости полёта - $v^2$;, площади крыла $S$, и углу атаки $\alpha;$ между хордой крыла и направлением движения и записывается так:

$Y=1/2 \rho v^2Sk\alpha;$;

Где $k$ коэффициент пропорциональности. $k=0.11/(1+2/ \lambda;$ ) (Людвиг Прандтль)

Разделив обе стороны этого соотношения на $1/2 \rho v^2 S$ получим выражение для безразмерного коэффициента подъемной силы:

$C_y= Y/1/2 \rho v^2 S =k\alpha;$
Т.есть $C_y$ пропорционален углу атаки. (не здесь ли спряталась зависимость П.С. от длины крыла... )

Коэфициент пропорциональности $k$ принимает различные значения для крыльев различной формы и также зависит от удлиннения крыла $\lambda$, определяемого соотношением: $\lambda = b^2 / S$ т.есть от отношения квадрата размаха крыла $b^2$ к площади его поверхности $S$.
(не по этой ли причине крылья планеров узкие, но длинные?, что увеличивает П.С.)

Если рассматривать движение в ламинарном потоке, т.как при взлёте пограничными слоями и турбулентными потоками можно пренебречь, ой как полетит... ИМХО конечно... а если и с профилем крыла Макарова-Кочкарёва...

...если взять простенький АН2(уменьшенный в 10 раз),

то его ТД будут:

Размах крыла:
Верхнего 1,818м.
Нижнего 1,424м.
Площадь крыла:
Верхнего – 0,4355м2
Нижнего – 0,2796м2
Общая площадь крыльев = 0,7152м2.
Масса кг - 3,4

Считать будем?

...про формулы не беспокойтесь, они не засекречены и в свободном доступе...

Плотность воздуха определяется отношением массы к единице объёма (в одном $1m^3$ содержится $2,7*10^{25}$ молекул... $\rho$ ( плотность воздуха) = $ 1,23 kg / m^3; $ $\mu$ - (коэффициент вязкости) =$1,73*10^{-5}$

...приношу извинения модераторам, теги не осилил по причине нехватки времени, вечером постараюсь исправить.

[Парджеттер]

Vovochka писал(а):

...вот, вот, именно горизонтальный.., так уж, длина крыла чушь и не играет роли?,

А как дальность при горизонтальном полете при таких грубых прикидках зависит от подъемной силы? Первое же допущение, которое я сделал, учитывая изменение масштаба, что и в том и в другом случае коэффициенты $c_y$ и $c_x$ можно взять одинаковыми.

Vovochka писал(а):

углу атаки α между хордой крыла и направлением движения

Вы путаете. Не направлением движения, а скоростью. Это разные углы.

Vovochka писал(а):

Y=1/2ρv²Skα

Это справедливо приближенно и только для малых углов атаки. В общем случае, подъемная сила не прямо пропорциональна $\alpha$.

Vovochka писал(а):

Сy= Y/(1/2ρv²S) =kα

А что за $k$ такое? Вы забыли, что такое частная производная $\frac{\partial C_y}{\partial \alpha}$?

Vovochka писал(а):

Где k коэффициент пропорциональности. k=0.11/(1+2/ λ ) (Людвиг Прандтль)

Т.е. вы считаете, что $C_y^\alpha$ $=\frac{0.11}{1+2/\lambda}$? Это чепуха. Такой зависимости нет. Потому что эта штука зависит далеко не только от удлинения, но и много от чего еще. А если Прандль ее и правда вывел, то она не работает, т.к. никто и никогда ее не использует даже при прикидках в современном аэродинамическом проектировании. Может для каменного века она подойдет. Хотя тоже сомневаюсь.

Vovochka писал(а):

(не по этой ли причине крылья планеров узкие, но длинные?, что увеличивает П.С.)

Понимаете, $c_y$ - это, конечно, хорошо, но $c_x$, зараза, тоже отлично за счёт удлиннения растёт. Потому именно ПЛАНЕРЫ, т.е. малоскоростные аппараты имеют большое удлинение.

Vovochka писал(а):

...если взять простенький АН2,

то его ТД будут:

Размах крыла:
Верхнего 1,818м.
Нижнего 1,424м.
Площадь крыла:
Верхнего – 0,4355м2
Нижнего – 0,2796м2
Общая площадь крыльев = 0,7152м2.
Масса кг - 3,4

Считать будем?

Ой, данные-то все переврали. Как вы себе представляете самолет с такими крыльями? Н-да. Прекрасное у вас чувство реальности, ничего не скажешь.

Тут смотрите:

wikipedia писал(а):

- Размах верхнего крыла (от оси стыковых узлов до края законцовки) 8,425 м
- Размах нижнего крыла 5,795 м
- Общий размах размах верхнего крыла 18,17 м
- Общий размах нижнего крыла 14,23 м

И массу вы взяли ПУСТОГО самолета. Знаете что это такое? Видимо, нет .

Считайте. Я свой прогноз дал - аэродинамика падает в сто раз. Как вы двигло только собираетесь считать, я не знаю. Я, к примеру, пропеллерные двигатели считать не умею и говорил о современных самолетах - с реактивными двигателями. Вы корпус не забудьте учесть, всякую там интерференцию, возмущение потока и прочее - для пропеллеров это ой как важно. Возьмите уж тогда самолет посовременнее. Только данные для него настоящие возьмите, а не те, что вам в голову взбредет.

И не забудьте, что мы оцениваем дальность, а не ваши познания в аэродинамике, которые мне кажутся довольно поверхностными .

Vovochka писал(а):

...про формулы не беспокойтесь, они не засекречены и в свободном доступе...

А что мне беспокоиться
У меня целая библиотека на эту тему

Vovochka писал(а):

Если рассматривать движение в ламинарном потоке, т.как при взлёте пограничными слоями и турбулентными потоками можно пренебречь, ой как полетит...

Давайте-давайте. Двигатель только не забудьте рассчитать. Это ж самое главное.

[Vovochka]

Парджеттер писал(а):

А как дальность при горизонтальном полете при таких грубых прикидках зависит от подъемной силы?

...извините, Парджеттер, а разве только в дальности дело?, либо я Вас не понимаю, либо Вы не совсем внимательно прочитали мой первый постер...

Вы писали:

Парджеттер писал(а):

p.s.Вообще, сразу можно сказать, что самолет такой никуда не полетит...

Парджеттер писал(а):

Хотя, как я уже сказал, самолет такой никуда не полетит, давайте рассмотрим,...

...если я правильно понял, то НИКУДА НЕ ПОЛЕТИТ, значит совсем не полетит.., в своём первом постере я написал:

Цитата:

...так что, (ИМХО) не долетит до цели это точно, а вот утверждение "никуда не полетит" ещё надо доказать...

...так что я просто пытаюсь доказать, что самолёт полетит, а дальность можно рассчитать, как и было написано в моём постере.

Парджеттер писал(а):

Первое же допущение, которое я сделал, учитывая изменение масштаба, что и в том и в другом случае коэффициенты $c_y$ и $c_x$ можно взять одинаковыми.

...тем более в случае современного самолёта, да и по условию задачи со скоростью полёта в 8,4175М, справедливо ли брать одинаковыми коэффициенты $C_x$ и $C_y$ или у уменьшенной модели, в области постепенной турбулизации пограничного слоя сила сопротивления с ростом скорости не уменьшается, из-за сокращения области срыва потока.., а позже квадратичная зависимость не восстанавливается с несколько меньшим коэффициентом $C_x$, да и разве коэффициент $C_y$ возрастает не быстрее с увеличением скорости, по крайней мере до точки максимального аэродинамического качества ($K=C_y/(C{xo} + A C_y^2)$ ) ????

Парджеттер писал(а):

Vovochka писал(а):

углу атаки α между хордой крыла и направлением движения

Вы путаете. Не направлением движения, а скоростью. Это разные углы.

...не понял, Вы это о чём? , ну в ценовой динамике можно в "окне" определённого тайм-фрейма рассчитать угол через скорость движения цены.., а вот в физ.математике - угол между хордой крыла и скоростью движения звучит как-то странно , Вы наверно поторопились.., может быть Вы имели ввиду угол касательной поляры при её расчёте и построении в системе координат $C_x$ $C_y$... но при чём тогда зависимость подъёмной силы от угла атаки, о чём и было написано в моём постере...

Парджеттер писал(а):

Vovochka писал(а):

Где k коэффициент пропорциональности. k=0.11/(1+2/ λ ) (Людвиг Прандтль)

Такой зависимости нет. Потому что эта штука зависит далеко не только от удлинения, но и много от чего еще.

...Вы на самом деле думаете, что эту зависимость я придумал?.., смешно... вообще-то Вам виднее...

Парджеттер писал(а):

Ой, данные-то все переврали. Как вы себе представляете самолет с такими крыльями? Н-да. Прекрасное у вас чувство реальности, ничего не скажешь.

...опять мне кажется Вы поторопились, посмотрите внимательно мои данные
просто уменьшенные в 10, 100 и 1000 раз как и написано в одном из ваших постеров...

Парджеттер писал(а):

И массу вы взяли ПУСТОГО самолета. Знаете что это такое? Видимо, нет .

...Вы наверное расстроитесь, но я знаю все массы из ТД самолёта...

Парджеттер писал(а):

Считайте. Я свой прогноз дал - аэродинамика падает в сто раз. Как вы двигло только собираетесь считать, я не знаю. Я, к примеру, пропеллерные двигатели считать не умею и говорил о современных самолетах - с реактивными двигателями.

..вот и ладненько, может подскажете, что будет если сила тяги упадёт в 100 раз, а масса в 1000 раз? Вы же писали:

Парджеттер писал(а):

Сила аэродинамического сопротивления... ...зависит от площади, значит за счет нее падает в 100 раз. Площадь горения падает в 100 раз и, следовательно, тяга тоже падает в 100 раз ...

...да и зачем "считать пропеллерные двигатели"?, в задачу не входит построение двигателя .., тягя равна массовому расходу реактивной струи умноженному на разность скоростей струи и аппарата, просчитаем винт и необходимую мощность двигателя, размеры движка нам известны, выводы можно будет сделать...

Парджеттер писал(а):

И не забудьте, что мы оцениваем дальность, а не ваши познания в аэродинамике, которые мне кажутся довольно поверхностными .

...ну, конечно, поверхностные.., всего же знать невозможно... я и не собираюсь с Вами тягаться, да и я бы подобный вопрос не задал, а постарался сам сделать необходимые расчёты, а вот если бы возникли трудности, то спросил бы конкретно.

Парджеттер писал(а):

У меня целая библиотека на эту тему

...поделитесь, если понадобится?, если снова, как в юнности надумаю строить самолёт и улететь далеко-далеко... шучу, сегодня его проще купить...

Добавлено спустя 2 часа 39 минут 54 секунды:

Парджеттер писал(а):

Сила аэродинамического сопротивления $X=c_x \frac{\rho v^2}{2}S$ зависит от площади

...кстати, формула лобового сопротивления у меня правильная?

$F=C_x(Re) \frac{\rho v^2}{2}S$

( $Re= \rho v l / \mu $ где, $\mu$ - коэффициент вязкости имеющий размерность $m/lt.$
Длинна $l$ входящая в определение критерия Рейнольдса, является характерным масштабом течения.(для самолёта это хорда крыла))

...разве в аеродинамическом сопротивлении число Рейнольдса не используется?

[Парджеттер]

Vovochka писал(а):

...извините, Парджеттер, а разве только в дальности дело?, либо я Вас не понимаю, либо Вы не совсем внимательно прочитали мой первый постер...

Все дело в том, что мы здесь оцениваем дальность. Это да. Все остальное - оффтоп. Я просто понять не могу, чего вы хотите. У вас своя оценка, отличная от моей? Давайте ее. Или давайте посчитаем что-нибудь. А так - чего обсуждать? Переливание из пустого в порожнее меня очень мало занимает в этой жизни.

Vovochka писал(а):

...если я правильно понял, то НИКУДА НЕ ПОЛЕТИТ, значит совсем не полетит.., в своём первом постере я написал:

Цитата:

...так что, (ИМХО) не долетит до цели это точно, а вот утверждение "никуда не полетит" ещё надо доказать...

Так я ж говорю - он из-за двигателя не полетит. У нас приход газа увеличивается в 100 раз, а объем камеры уменьшается в 1000 раз.
Вы-то все про аэродинамику. С аэродинамикой все ясно - полетит, никуда не денется. Ведь продувки в трубах делают на уменьшенных образцах.

Vovochka писал(а):

...так что я просто пытаюсь доказать, что самолёт полетит, а дальность можно рассчитать, как и было написано в моём постере.

Так а чего доказывать? Я ж вам на протяжении всего прошлого поста говорю - двигатель посчитайте.

Парджеттер писал(а):

...тем более в случае современного самолёта, да и по условию задачи со скоростью полёта в 8,4175М, справедливо ли брать одинаковыми коэффициенты $C_x$ и $C_y$

Скорость для двух случаев одинаковая.
Конечно, справедливо. В оценочной модели. Вы прямо хотите какие-то мелочи учесть. Ну вносит там это проценты. Ну и кому это надо?

Парджеттер писал(а):

...не понял, Вы это о чём? , ну в ценовой динамике можно в "окне" определённого тайм-фрейма рассчитать угол через скорость движения цены.., а вот в физ.математике - угол между хордой крыла и скоростью движения звучит как-то странно , Вы наверно поторопились.., может быть Вы имели ввиду угол касательной поляры при её расчёте и построении в системе координат $C_x$ $C_y$... но при чём тогда зависимость подъёмной силы от угла атаки, о чём и было написано в моём постере...

Могу вас только отослать к учебникам по аэродинамике, дабы вы посмотрели, что есть угол атаки и что есть вектор скорости и не смущались таких вещей.

Vovochka писал(а):

...Вы на самом деле думаете, что эту зависимость я придумал?.., смешно... вообще-то Вам виднее...

Да вряд ли вы. Просто чушь написали.

Vovochka писал(а):

...да и зачем "считать пропеллерные двигатели"?, в задачу не входит построение двигателя ..

Да что вы говорите?

Vovochka писал(а):

...Вы наверное расстроитесь, но я знаю все массы из ТД самолёта...

Знать-то вы, может, и знаете, но указали вы массу не ту, что нужна для расчета.

Vovochka писал(а):

...кстати, формула лобового сопротивления у меня правильная?

$F=C_x(Re) \frac{\rho v^2}{2}S$

Нет, не правильная. $C_x$ не есть функция только от рейнольдса.

Vovochka писал(а):

...разве в аеродинамическом сопротивлении число Рейнольдса не используется?

Используется, конечно. Но, пардон, вы же учитываете только трение и то частично. Меня вообще несколько удивляют ваши подходы - в одних местах вы хотите учесть все вплоть до погранслоя, а вдругих - не учитываете почти ничего, кроме одного фактора, который оказывает большое влияние, но влияние оказывает далеко не только он.

p.s. Кстати, для сокращения записей предлагаю пользоваться общепринятым обозначением скоростного напора $q=\frac{\rho v^2}2$.

[e2e4]

Постарался выбрать цитаты из данной темы, непосредственно имеющие отношение к расходу топлива в газо-турбинном двигателе (ГТД):

Парджеттер писал(а):

Площадь горения падает в 100 раз и, следовательно, тяга тоже падает в 100 раз

e2e4 писал(а):

1. Тяга линейно зависит от площади горения? Я всегда думал, что реактивная тяга (наверное, мы говорим о реактивном самолете?), напрямую зависит от массы (следовательно, объема) рабочего тела турбины. Горение - это, если говорить абстрактно, всего лишь способ заставить двигаться направленно потоки газа.

e2e4 писал(а):

Объем топлива действительно уменьшится в 1000 раз. Но и объем съедаемого в единицу времени топлива тоже должен вроде-бы уменьшиться в 1000 раз.

e2e4 писал(а):

Эти вопросы напрямую связаны с физикой работы турбинных двигателей. Надо просто найти основные формулы, и посмотреть что к чему.

Парджеттер писал(а):

Так а зачем дело-то стало? Вот вам тяга в пустоте $P=G_{\Pi} u_B + p_BS_B$. Здесь $G_{\Pi}$ - газоприход, $S_B, u_B, p_B$ - площадь, скорость и давление на срезе сопла.
Газоприход $G_\Pi=\delta S_{\Gamma} u$, где $\delta$ - плотность пороха, $S_{\Gamma}$ - площадь горения.
По уравнению Бори для двигателя на режиме газоприход равен расходу $G_{\Pi}=G_{\Gamma}$.

На самом деле, вопрос не раскрыт. Действительно, если говорить о мощности турбины ЗА камерой сгорания (или реактивной тяге, что аналогично), то при отсутствии встречного потока воздуха реактивная тяга R вычисляется следующим образом (Я. Х. Сорока "Теория и проектирование судовых газотурбинных двигателей"):
$R = G \varphi W_k$, где $G$ - удельный расход газа, протекающего через двигатель [кг/с], $\varphi$ - скоростной коэффициент реактивного сопла, $W$ - теоретическая скорость истечения газов из реактивного сопла при их расширении от состояния за турбиной привода компрессора, до атмосферного давления (напоминает приведенную Вами формулу).
Можно даже посчитать кинетическую энергия газовой струи:
$E = G\frac{w^2}{2}$, также зависящую от расхода газа и его скорости.

Но все это относится уже к процессам за камерой сгорания, т.е. напрямую не связано с расходом топлива.
К сожалению, формулу, связывающую кинетическую энергию газа после камеры сгорания, или расход газа и теор. скорость истечения газов, или что-то, участвующее в приведенных выше формулах, с расходом топлива, мне найти не удалось.
Может быть Вы, Парджеттер, посмотрите у себя в библиотеке нужное выражение?

[Парджеттер]

Если я правильно понял ваш вопрос, то отвечаю.

e2e4 писал(а):

К сожалению, формулу, связывающую кинетическую энергию газа после камеры сгорания, или расход газа и теор. скорость истечения газов, или что-то, участвующее в приведенных выше формулах, с расходом топлива, мне найти не удалось.
Может быть Вы, Парджеттер, посмотрите у себя в библиотеке нужное выражение?

Понимаете, чтобы найти скорость на срезе сопла, надо задать что-нибудь из его элементарной геометрии. Например, соотношение площадей критического сечения и выходного сечения $\frac{S_*}{S_B}=q(\lambda)$ - газодинамическая функция, по которой можно определить $\lambda_B=\frac{u_B}{a_*}$, ну а $a_*=\sqrt{ \frac{2k}{k+1} R_{\Gamma} T_0}$, где $T_0$ - температура сгорания топлива. Ну а плотность (если нужен скоростной напор, т.е. кинетическая энергия) определяется по газодинамичекой функции $\varepsilon(\lambda)$.
Собственно, здесь о процессе в камере напоминает только $T_0$. Что касается приходов и расходов, то для двигателя на режиме есть приближенное уравнение Бори, я его вроде писал $G_{\Pi}=G_p$ - приход равен расходу.

e2e4 писал(а):

Но все это относится уже к процессам за камерой сгорания, т.е. напрямую не связано с расходом топлива.

Нет, связано. У вас же там стоит $G$. Это есть расход (в моих обозначениях $G_p$). Можно записать уравнение сохранения энергии не на режиме, но там вылезают такие бяки, что посчитать будет что-либо сложно. Поэтому нам вполне допустимо пользоваться уравнением Бори при наших оценках.


p.s. Если вы хотите рассчитать параметры, то привожу сами функции:
$\varepsilon (\lambda)= \left (1- \frac{k-1}{k+1} \lambda^2 \right) ^{\frac{1}{k-1}} $
$q(\lambda)=\lambda \cdot \varepsilon (\lambda)}$ $(2/(k+1))^{-\frac{1}{k-1}}$

$k$ - это показатель адиабаты. Его можно взять 1.4.

[e2e4]

Парджеттер писал(а):

Нет, связано. У вас же там стоит $G$. Это есть расход (в моих обозначениях $G_p$).

Я немного двузначно сформулировал. У меня $G$ - кол-во рабочего тела (в общем случае - некоторой смеси газов). Эта формула никак не учитывает процессы горения, она считает их уже свершившимся к моменту рассмотрения процесса. Но если $G$ пропорционально кол-ву сжигаемого газа в сек., то зависимости - то линейные. Т.е. тяга линейно зависит от кол-ва (объема!) сжигаемого газа в единицу времени.
Далее, при пропорциональном уменьшении линейных размеров самолета, масса самолета уменьшится в кубе.
Тяга, требуемая для поддержания номинальной скорости полета, уменьшается (изменением коэффициентов аэродинамического сопротивления пока пренебрегаем) также в кубе.
Пропорционально же требуемой тяге уменьшается масса сжигаемого топлива, т.е. масса сжигаемого топлива уменьшается в кубе.
А масса имеющегося на борту топлива опять-таки пропорциональна массе самолета, т.е. уменьшается в кубической зависимости от линейных размеров.
Подитоживаем:
От линейных размеров самолета:
1. Аэродинамическое сопротивление зависит в кубе -> необходимая тяга зависит в кубе;
2. Масса топлива на борту зависит в кубе, и масса потребялемого топлива при поддержании той же скорости полета, зависит в кубе.

Таким образом, с двигателем и топливом вроде-бы все довольно ясно, здесь никаких изменений с дальностью полета произойти вроде-бы не должно.

Осталось разобраться с изменением аэродинамики при изминении размеров самолета.

[Парджеттер]

e2e4 писал(а):

Я немного двузначно сформулировал. У меня $G$ - кол-во рабочего тела (в общем случае - некоторой смеси газов).

Тогда это очень странная формула

e2e4 писал(а):

Т.е. тяга линейно зависит от кол-ва (объема!) сжигаемого газа в единицу времени.

Именно так. Как я и писал.

e2e4 писал(а):

Тяга, требуемая для поддержания номинальной скорости полета, уменьшается (изменением коэффициентов аэродинамического сопротивления пока пренебрегаем) также в кубе.

А вот тут позвольте с вам не согласиться. Полет у нас горизонтальный. И сила, которая уравновешивает силу тяжести - это подъемная сила.
А основное, на что тратится сила тяги - преодоление аэродинамического сопротивления. Понятно, что изменения будут - угол атаки можно сделать меньше. Но они не скажутся значительно. Или нам надо определиться - если мы делаем точный расчет, то надо вообще вести разговор на другом языке. Я пока разговариваю на языке оценок. Поэтому там какие-то изменения $c_x$ или $c_y$ в расчет, конечно, не принимаю. Хотя, к примеру, если мы зададимся целью поддерживать объект на постоянной высоте, то $c_y$ меняется достаточно сильно (из-за изменения угла атаки), если взять линейный закон. Но про высоту полета тут никто не спрашивал, вопрос был про дальность.

e2e4 писал(а):

От линейных размеров самолета:
1. Аэродинамическое сопротивление зависит в кубе

Опять. Откуда куб?

e2e4 писал(а):

Таким образом, с двигателем и топливом вроде-бы все довольно ясно, здесь никаких изменений с дальностью полета произойти вроде-бы не должно.

Как видите, должно.

[e2e4]

Парджеттер писал(а):

e2e4 писал(а):

Я немного двузначно сформулировал. У меня - кол-во рабочего тела (в общем случае - некоторой смеси газов).

Тогда это очень странная формула

Вот, что дословно написано в книжке:

Цитата:

В ТРД (турбо-реактивный двигатель) используется кол-во движения газовой струи. Реактивная тяга, создаваемая ТРД, $R = G(\varphi W_r-W_\infty)$, где $G$ - кол-во воздуха (газа), протекающего через двигатель , кг/с...

Обозначение там используется G_в, но TeX на данном форуме не понимает русских букв, поэтому я сократил обозначение до $G$.
Если хотите, могу вам переслать страничку, где эта формула приводится, если интересно.

Парджеттер писал(а):

Опять. Откуда куб?

Да, конечно, в квадрате, Вы правы. Сглупил!

Полностью с Вами соглашаюсь!
Меня просто смутил термин "площадь горения" в вашем сообщении, но т.к. мы выяснили, что тяга пропорциональна объему газа, а аэродинамическое сопротивление зависит от линейных размеров, грубо, в квадрате, то, конечно, дальность уменьшится в 10 раз грубо.
Конечно, мы что-то выиграем от снижения массы самолета, т.е. подъемной силы нужно меньше, но до какого-то переломного момента, действительно справедливо, что

Цитата:

основное, на что тратится сила тяги - преодоление аэродинамического сопротивления

Интересная оценка получилась.

Добавлено спустя 8 минут 54 секунды:

Однако, при масшабировании в сторону уменьшения в какой-то момент, видимо, сила аэродинамического сопротивления перестанет преобладать над подъемной силой, и тогда вторая будет определяющей. А уж она, видимо, пропорциональна массе самолета.

Аналогично, в сторону увеличения масштаба, необходимая подъемная сила будет возрастать быстрее (в кубе?), и опять-таки превзойдет подъемную.

Логично предположить, что в области других размеров (начального и смасштабированного), мы можем получить практически оч. близкий к 1 коэффициент.
Я прав?

[Парджеттер]

e2e4 писал(а):

Вот, что дословно написано в книжке:

Цитата:

В ТРД (турбо-реактивный двигатель) используется кол-во движения газовой струи. Реактивная тяга, создаваемая ТРД, $R = G(\varphi W_r-W_\infty)$, где $G$ - кол-во воздуха (газа), протекающего через двигатель , кг/с...

Обозначение там используется G_в, но TeX на данном форуме не понимает русских букв, поэтому я сократил обозначение до $G$.

Так это же и есть расход. В прямом смысле этого слова.

e2e4 писал(а):

Однако, при масшабировании в сторону уменьшения в какой-то момент, видимо, сила аэродинамического сопротивления перестанет преобладать над подъемной силой, и тогда вторая будет определяющей. А уж она, видимо, пропорциональна массе самолета.

Подождите. Как это перестанет? Он что, вертикально полетит?
Конечно, если учитывать процесс взлета, то там есть много интересного. Вот, к примеру, vovochka привел самечательную формулу для $c_x^{\alpha}$, которая неправильная. Там утверждается, что, значит, эта самая $c_x^{\alpha}$ зависит от удлиннения. Грубейшее допущение, ну да ладно. Но он ведь не учел, что у нас-то удлиннение не меняется при пропорциональном изменении всех линейных размеров. Так что к чему он все это писал, я до сих пор не пойму. Там все дело вот в чем - можно изменить угол атаки, т.е. если учитывать процесс взлета, то, к примеру, набрать высоту можно будет гораздо проще. Также, как и удержаться на заданной высоте. Причем угол атаки будет меняться солидно (если, конечно, у нас тупые горизонтальные крылья-пластины, если там профиль какой-нибудь интересный, например ненулевой угол атаки в горизонтальном положении, который позволяет поддерживать самолет на режиме на постоянной высоте, то тут вообще это дело нивелируется, но это при выполнении допущения на тему "при уменьшении в 10 раз, все изменяется соответственно новой модели").

e2e4 писал(а):

Логично предположить, что 10 раз - максимальное снижение дальности полета, а в принципе эта величина будет стремиться к 1 при увеличении влияния подъемной силы.

Я прав?

Да, 10 дает та самая грубая оценка, которую я брал. Но вот насчет влияния подъемной силы я вас не совсем понимаю, признаться.

[e2e4]

Я имею ввиду то, что аэродинамическое сопротивление зависит от площади (видимо, площади проекции передней части самолета на перпендикулярную вектору полета плоскость). А вот сила тяжести и величина компенсирующей ее подъемной силы, зависят от массы самолета.
Таким образом, увеличивая линейные размеры самолета, мы увеличиваем силу аэродинамического сопротивления по квадрату, а массу (и, соответственно, необходимую подъемную силу) - по кубу. В какой-то момент влияние необходимости создавать некоторую подъемную силу в расходе топлива уже нельзя будет не учитывать, а дальше именно это влияние станет преобладающим. При каких масштабах это произойдет - я не могу сказать.
Если мы возьмем исходный самолет именно в области такого масштаба, где в расходе топлива преобладает именно расход на создание подъемной силы, то масштабируя его немного (чтобы не вылезти за пределы этой области), получим близкое к 1 изменение дальности полета.

А вот если уменьшать линейные размеры, то да, тут погорячился. Влияние подъемной силы будет все уменьшаться в расчете расхода топлива.

[Парджеттер]

Да, это резонно. Согласен с вами. Хотя интересно было бы просчитать, когда сей момент наступит.

Я просто сначала неправильно вас понял - мне показалось, что вы имеете в виду, что для того же самолета в какой-то мистический момент времени случится так, что подъемная сила станет превалировать над силой сопротивления.

[e2e4]

Парджеттер писал(а):

Да, это резонно. Согласен с вами. Хотя интересно было бы просчитать, когда сей момент наступит.

Интересно, но, боюсь, моих знаний тут не хватит...

[Vovochka]

Парджеттер писал(а):

Вот, к примеру, vovochka привел самечательную формулу для $c_x^{\alpha}$, которая неправильная. Там утверждается, что, значит, эта самая $c_x^{\alpha}$ зависит от удлиннения. Грубейшее допущение, ну да ладно. Но он ведь не учел, что у нас-то удлиннение не меняется при пропорциональном изменении всех линейных размеров. Так что к чему он все это писал, я до сих пор не пойму.

...а как раз к тому и писал, правда не совсем то, что в вашей цитате.., чтоб показать, что аэродинамика не меняется и самолёт полетит...
...с чем Вы согласились:

Парджеттер писал(а):

Вы-то все про аэродинамику. С аэродинамикой все ясно - полетит, никуда не денется. Ведь продувки в трубах делают на уменьшенных образцах.

...теперь по поводу "неправильной" формулы.., если Вы внимательно посмотрите, то это $c_x^{\alpha}$ ваша интерпретация, вот я и хотел спросить, как это $\alpha$ у Вас в степень перекочевала, разве $60 = 5*2*3*2$, и $60^2 = 5*2*3$ одно и тоже?, (не понятно )
да и коэффициент подъёмной силы по вашей воле, превратился в коэффициент аэродинамического сопротивления?, а я ведь о нём ничего не говорил, будьте так добры, объясните, чтоб мне впредь не ошибаться...
а мною приведённая формула значения коэффициента $C_y$, будет выглядеть так:
$C_y=k\alpha=(0.11/(1+2/(b^2/S)))*\alpha$
...возможно я ошибаюсь (вместе с Прандлем), но мне ведь простительно...

...что касается двигателя, то расчёты еще не закончил, но уже сейчас, в принципе ясно, что единственный двигатель, который сможет выдержать сокращение в размерах - это роторно-лопастной ???(на сколько пока точно сказать не могу).., т.есть, если "строить" двигатель заново соответственно размерам самолёта, то особых проблем не будет, а вот уменьшить, как в условии задачи, тем более реактивный, с уверенностью не удастся.., да и дело не только в "кубах" и "квадратах" , а в пределах прочности, которые рассчитываются учитывая оптимальные параметры, среди которых и вес двигателя, а уменьшается всё, кроме температуры горения топлива...
...здесь, уважаемый Парджеттер, ваше профессиональное чутьё вас не подвело, реактивное двигло уменьшить в 10 раз, скорее всего, не удастся...

...закончу расчёты, покажу. (дальность тоже посчитаю)

С уважением.

Добавлено спустя 15 минут 34 секунды:

Парджеттер писал(а):

Vovochka писал(а):

Сy= Y/(1/2ρv²S) =kα

Т.е. вы считаете, что $C_y^\alpha$ $=\frac{0.11}{1+2/\lambda}$? Это чепуха. Такой зависимости нет. Потому что эта штука зависит далеко не только от удлинения, но и много от чего еще. А если Прандль ее и правда вывел, то она не работает,...

...вот здесь первый постер, в котором Вы перенесли $\alpha$ в степень.., почему?, ведь ясно, что из моей записи не следует, что: $C_y^\alpha$ $=k$.., так, что без объяснения буду думать что, это "ваша чепуха"...

С уважением.