Точка пересечения медиан в абсолютной геометрии

[Lion]

Давно мучаюсь над следующей задачей:
доказать (или опровергнуть) в абсолютной геометрии, что медианы треугольника пересекаются в одной точке.

Может, кто-нибудь знает, где это написано (если написано), или сумеет решить?

[Профессор Снэйп]

Прикрепите к каждой вершине одинаковые грузики. Точка пересечения медиан --- это центр масс трёх грузиков

Добавлено спустя 2 минуты 29 секунд:

Можно ещё ввести криволинейную систему координат, базисные векторы которой --- это две из сторон треугольника. Записав уравнения медиан (они пишутся тривиально), очень просто убедиться, что все они пересекаются в одной точке.

Можно и совсем по школьному. Только я уже не помню как Надо подумать чуток.

Добавлено спустя 31 минуту 2 секунды:

P. S. А что такое "абсолютная геометрия"?

[Brukvalub]

Профессор Снэйп писал(а):

P. S. А что такое "абсолютная геометрия"?

Так обычно называют ту совокупность геометрических предложений, которая не зависит от постулата о параллельных.

[Алексей К.]

Вероятно Вам, это известно, но встряну --- вспомнил, как в аффиной геометрии это делалось: берём равносторонний треугольник, для которого это типа очевидно, и аффинируем его в произвольный тр-к.

[sergey1]

Можно это доказать отдельно в геометриях Евклида и Лобачевского - это нетрудно. Из этого и будет следовать, что в абсолютной геометрии медианы треугольника пересекаются (но не обязательно делятся точкой пересечения в отношении 2:1).