2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Точка пересечения медиан в абсолютной геометрии
Сообщение22.01.2008, 15:47 
Аватара пользователя
Давно мучаюсь над следующей задачей:
доказать (или опровергнуть) в абсолютной геометрии, что медианы треугольника пересекаются в одной точке.

Может, кто-нибудь знает, где это написано (если написано), или сумеет решить?

 
 
 
 
Сообщение22.01.2008, 18:52 
Аватара пользователя
Прикрепите к каждой вершине одинаковые грузики. Точка пересечения медиан --- это центр масс трёх грузиков :D

Добавлено спустя 2 минуты 29 секунд:

Можно ещё ввести криволинейную систему координат, базисные векторы которой --- это две из сторон треугольника. Записав уравнения медиан (они пишутся тривиально), очень просто убедиться, что все они пересекаются в одной точке.

Можно и совсем по школьному. Только я уже не помню как :( Надо подумать чуток.

Добавлено спустя 31 минуту 2 секунды:

P. S. А что такое "абсолютная геометрия"?

 
 
 
 
Сообщение22.01.2008, 19:03 
Аватара пользователя
Профессор Снэйп писал(а):
P. S. А что такое "абсолютная геометрия"?
Так обычно называют ту совокупность геометрических предложений, которая не зависит от постулата о параллельных.

 
 
 
 
Сообщение22.01.2008, 19:25 
Вероятно Вам, это известно, но встряну --- вспомнил, как в аффиной геометрии это делалось: берём равносторонний треугольник, для которого это типа очевидно, и аффинируем его в произвольный тр-к.

 
 
 
 
Сообщение23.01.2008, 14:50 
Можно это доказать отдельно в геометриях Евклида и Лобачевского - это нетрудно. Из этого и будет следовать, что в абсолютной геометрии медианы треугольника пересекаются (но не обязательно делятся точкой пересечения в отношении 2:1).

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group