Компьютерное моделирование двухщелевого эксперимента

[ArtDen]

Что-то потянуло меня поразвлекаться на выходные. Решил попробовать смоделировать двухщелевой эксперимент на компьютере. И не просто смоделировать, а сделать видео, на котором будет наглядно видно как распространяется частица и возникает интерферационная картина. Что нужно знать, чтобы можно было приступить к моделированию? Планирую моделировать на двумерной равномерной сетке. Достаточно ли будет двумерной сетки для такого моделирования? Может кто-то уже выполнял такое моделирование и есть готовое видео?

[Утундрий]

Тут было пытались topic87002.html да заглохла тема.

[ArtDen]

Утундрий
Да, вроде это как раз то что нужно. Попробую понять, смогу ли я все это осилить

[amon]

Если задача - нарисовать картинку, а не решить уравнение Шредингера, то можно просто воспользоваться "пропагатором" (функцией Грина) свободной частицы. Амплитуда вероятности найти свободную частицу через время $t$ в точке $x$ при условии что в момент времени $t_0$ она находилась в точке $x_0$ есть

$$G(x,t,x_0,t_0)=\sqrt{\frac{m}{2\pi i \hbar(t-t_0)}}\exp\left(\frac{im(x-x_0)^2}{2\hbar(t-t_0)}\right)$$

Что бы много не писать. Дальнейшие действия описаны в параграфе 2 Фейнмана-Хибса "Квантовая механика и интегралы по траекториям". Пугаться не надо, собственно интегралы по траекториям Вам не понадобятся, только формула выше, которую можно и так получить.

[Munin]

Один знакомый LJ user когда-то рисовал такие картинки, очень красивые получились, но хостинг давно сдох. Я попрошу у него оригиналы.

[ewert]

ArtDen в сообщении #971306 писал(а):

как распространяется частица и возникает интерферационная картина.

Это вообще-то противоречие в терминах.

[Munin]

ewert в сообщении #971374 писал(а):

Это вообще-то противоречие в терминах.

Для вас - да. Вы же не знаете, о чём речь. Пожалуйста, не мешайтесь.

Под частицей в КМ подразумевается квантовая частица, а она и распространяется как волна, и интерферирует как волна, никаких проблем.

[ewert]

Munin в сообщении #971382 писал(а):

Под частицей в КМ подразумевается квантовая частица, а она и распространяется как волна, и интерферирует как волна, никаких проблем.

Не забывайте, что правила русского языка распространяются и на Вас. И противоречить им нежелательно: они ж могут и ответить, и достаточно больно. Вот КМ это понимает -- и предпочитает не противоречить.

[Утундрий]

ArtDen
Читайте сразу Кунин С. "Вычислительная физика"
Там описана схема, несколько лучшая простой неявной.

[Munin]

Вот, оказывается, там цитировались картинки из книги
Visual Quantum Mechanics
http://www.uni-graz.at/imawww/vqm/

(Update (01.2017): ссылка сгнила, но что-то доступно на Web Archive. Изображения, кажется, потеряны :-( )

К сожалению, на сайте они требуют плагина QuickTime. Но вообще красивые.

-- 30.01.2015 23:50:46 --

В частности, отдельные кадры выглядят так:
[ img]http://www.uni-graz.at/imawww/vqm/images/qm/DS-1.jpg[/img] [ img]http://www.uni-graz.at/imawww/vqm/images/qm/DS-2.jpg[/img]

[svv]

Очевидно, фазе комплексной амплитуды сопоставляется Hue (в смысле, приведенном здесь), а модулю — Brightness.
Да, очень красиво.

[Sicker]

amon в сообщении #971333 писал(а):

Если задача - нарисовать картинку, а не решить уравнение Шредингера, то можно просто воспользоваться "пропагатором" (функцией Грина) свободной частицы. Амплитуда вероятности найти свободную частицу через время $t$ в точке $x$ при условии что в момент времени $t_0$ она находилась в точке $x_0$ есть

$$G(x,t,x_0,t_0)=\sqrt{\frac{m}{2\pi i \hbar(t-t_0)}}\exp\left(\frac{im(x-x_0)^2}{2\hbar(t-t_0)}\right)$$

Что бы много не писать. Дальнейшие действия описаны в параграфе 2 Фейнмана-Хибса "Квантовая механика и интегралы по траекториям". Пугаться не надо, собственно интегралы по траекториям Вам не понадобятся, только формула выше, которую можно и так получить.

А у вас не получается дельта функции при $t\rightarrow t_{0}$
И правильно ли я понимаю, что скорость распространения волн в уравнении Ш. бесконечна(как в уравнении теплопроводности)?

[Munin]

Sicker в сообщении #971424 писал(а):

И правильно ли я понимаю, что скорость распространения волн в уравнении Ш. бесконечна(как в уравнении теплопроводности)?

Предельная - да, бесконечна. А если зададите какую-то конкретную частоту или длину волны, то скорость будет конечна: $v_{\mathrm{ph}}=\omega/k.$ Заметьте, это фазовая скорость - не то же самое, что групповая $v_{\mathrm{gr}}=2E/p=2\hbar\omega/\hbar k=2\omega/k.$

[Sicker]

ясно, а функция Грина у amon правильная или нет?

[Munin]

Я думаю, что не только правильная, но и списанная непосредственно у Фейнмана.