Распределение по "Планку"

[jlecter]

А количество фотонов уменьшается с остыванием? Или оно не менчется, просто фотоны оказываются на более низких энергетических уровнях?

[Neos]

(Оффтоп)

jlecter в сообщении #968616 писал(а):

По данным космической обсерватории "Планк" мир состоит на 4,9 % из обычного вещества, на 26,8 % из тёмной материи и на 68,3 % из тёмной энергии.

А как это согласуется с формулой Эйнштейна $ E=mc^2 $ ? Слева - темная энергия, справа темная материя
Не "экономист" ли стоил "темную" теорию ?

[rustot]

Neos в сообщении #971179 писал(а):

Слева - темная энергия, справа темная материя

все три величины измерены в джоулях. или все три в килограммах. упомянутая формула как раз и позволяет привести к одним единицам измерения

[jlecter]

Уважаемые, вопрос для уточнения. Чем меньше температура, там больше фотонов находятся в низких энергетических уровнях и тем меньше в высоких?

[rustot]

мощность излучения растет с четвертой степенью от температуры, максимум частоты (а значит и энергии самых часто встречающихся фотонов) - с первой. значит количество фотонов, с самой часто встречаемой в спектре энергией растет с третьей степенью температуры. а вот общее количество по всему спектру излучения - не скажу с ходу, но тоже растет в штуках, а не только в средней энергии отдельной штуки

то есть при уменьшении температуры фотонов в коробке и количественно становится меньше и средняя энергия каждого становится меньше

[jlecter]

А насколько должна уменьшаться температура, чтобы в коробке не осталось ни одного фотона?

Я так понял, количество фотонов зависит от температуры стенок коробки: чем она меньше, тем меньше излучает фотонов. А если не будет ящика? Представим некий изолированный от всего объем фотонного газа, температура которого падает: число фотонов при этом тоже уменьшается?

[Pphantom]

rustot в сообщении #971192 писал(а):

мощность излучения растет с четвертой степенью от температуры, максимум частоты (а значит и энергии самых часто встречающихся фотонов) - с первой. значит количество фотонов, с самой часто встречаемой в спектре энергией растет с третьей степенью температуры. а вот общее количество по всему спектру излучения - не скажу с ходу, но тоже растет в штуках, а не только в средней энергии отдельной штуки

Об "общем количестве" говорить как-то неудобно, а болометрическая концентрация - да, тоже пропорциональна $T^3$.

-- 30.01.2015, 17:27 --

jlecter в сообщении #971195 писал(а):

А насколько должна уменьшаться температура, чтобы в коробке не осталось ни одного фотона?

Я так понял, количество фотонов зависит от температуры стенок коробки: чем она меньше, тем меньше излучает фотонов. А если не будет ящика? Представим некий изолированный от всего объем фотонного газа, температура которого падает: число фотонов при этом тоже уменьшается?

Полезно не забывать, что температура - это статистическая характеристика. Соответственно, при малом числе частиц ее использование теряет смысл, поскольку пропадают условия применимости термодинамического приближения.

[jlecter]

Pphantom в сообщении #971206 писал(а):

Полезно не забывать, что температура - это статистическая характеристика. Соответственно, при малом числе частиц ее использование теряет смысл, поскольку пропадают условия применимости термодинамического приближения.

Речь не об этом. Допустим имеется некий замкнутый объем, заполненный фотонами. Нету никаких стенок, которые излучают и поглощают, этот фотонный газ есть по умолчанию. Газ имеет определенную температуру и состоит из определенного количества фотонов. Температура начинает падать: количество фотонов уменьшается?

[Pphantom]

jlecter в сообщении #971211 писал(а):

Допустим имеется некий замкнутый объем, заполненный фотонами. Нету никаких стенок, которые излучают и поглощают, этот фотонный газ есть по умолчанию. Газ имеет определенную температуру и состоит из определенного количества фотонов. Температура начинает падать: количество фотонов уменьшается?

Да. Правда, этот вопрос сродни выяснению деталей психологии сферического коня в вакууме - реализация поставленных Вами условий весьма проблематична.

[jlecter]

Pphantom в сообщении #971214 писал(а):

Да.

Спасибо. И вторая часть вопроса: насколько должна упасть температура, чтобы в объеме не осталось ни одного фотона?

[Pphantom]

jlecter в сообщении #971217 писал(а):

Спасибо. И вторая часть вопроса: насколько должна упасть температура, чтобы в объеме не осталось ни одного фотона?

Вы прочитали то, что написано выше?

Pphantom в сообщении #971206 писал(а):

Полезно не забывать, что температура - это статистическая характеристика. Соответственно, при малом числе частиц ее использование теряет смысл, поскольку пропадают условия применимости термодинамического приближения.

Как следствие, Ваш вопрос также лишен смысла.

[jlecter]

Pphantom в сообщении #971219 писал(а):

Как следствие, Ваш вопрос также лишен смысла.

Хорошо. Вместо бессмысленного вопроса немного осмысленный Как именно исчезают фотоны, ведь нечему их поглотить? Уточню. На этот вопрос меня натолкнула эта реплика:

Munin в сообщении #969756 писал(а):

И теперь, пойдём в обратную сторону: уменьшение температуры приведёт к тому, что из "супа" будут постепенно исчезать все частицы, пороговая энергия которых $mc^2$ становится слишком большой, чтобы они рождались. Постепенно исчезнут протоны, разные мезоны, мюоны, электроны. Но есть один тип частиц, которые не исчезнут: это фотоны, потому что у них нулевая масса, и порога рождения вообще нет. Поэтому получается, что пространство, заполненное фотонами с планковским тепловым равновесным распределением, с точки зрения КТП считается вакуумом с ненулевой температурой. Например, реликтовое излучение позволяет говорить, что температура Вселенной 2,7 К.

Можно стараться понизить эту температуру, и очень сильно, но всё-таки не до нуля. Абсолютный нуль недостижим - это III начало термодинамики, доказанное Нернстом.

[Pphantom]

jlecter в сообщении #971220 писал(а):

Хорошо. Вместо бессмысленного вопроса немного осмысленный Как именно исчезают фотоны, ведь нечему их поглотить?

А я не зря писал про сферического коня в вакууме.

Как только Вы начинаете пользоваться понятием температуры, Вы принимаете на себя некоторые обязательства. В частности, Вы должны каким-то образом обеспечить возможность релаксации системы (перехода к термодинамическому равновесию), причем так, чтобы характерные времена релаксации оказались бы существенно меньше, чем интересующие Вас временные масштабы при описании явлений в этой системе. Поэтому утверждение, что "температура фотонного газа уменьшается", означает не только изменение средней энергии фотонов, их концентрации и т.д., но и существование какого-то механизма, обеспечивающего релаксацию, причем достаточно быструю. Поэтому попытка соорудить нечто модельное, в котором температура уменьшится, а любая релаксация запрещена, также по определению лишена смысла - принятые таким образом постулаты сами себе противоречат.

jlecter в сообщении #971220 писал(а):

На этот вопрос меня натолкнула эта реплика:

Нечто похожее есть, но Вы (не знаю уж, сознательно или нет) сменили "правила игры" на ходу. В случае с цитатой из Munin механизм релаксации есть, и место, где он "спрятан" (КТП), указано. Вы же, выкинув эту деталь, сделали ситуацию классической (или, раз уж речь идет о фотонах, квазиклассической), собственноручно создав то противоречие, которое Вас же и удивляет.

[Munin]

Xey в сообщении #971106 писал(а):

Мне не очень понятно с переходом электрона вниз, (в выделенной фразе). Казалось бы, присутствие в полости фотонов данной частоты должно притормаживать испускание новых фотонов этой частоты. Иначе полость станет лазером, чем больше фотонов уже есть в полости, тем больше их излучается?

Да, именно на том же эффекте основаны лазеры и лазерное излучение: когда в каком-то состоянии больше фотонов, то вероятность испустить в это же состояние ещё один фотон повышается.

Xey в сообщении #971106 писал(а):

Т.е. кривая Планка это следствие из распределения Ферми-Дирака .

Ну, они обе следствия друг друга. Две подсистемы: электронная и фотонная - взаимодействуют и обе приходят в термодинамическое равновесие. И между собой, и каждая внутри себя. Это следствие статфизики: они дрейфуют к наиболее вероятному состоянию, такому что в нём процессы, идущие с соответствующими вероятностями, не выводят из этого состояния.

DimaM в сообщении #971113 писал(а):

Планк, еяпп, вывел свою формулу, рассматривая классическое больцмановское распределение осцилляторов.

По сути, оно не зависит от статистики осцилляторов, а только от условия их термодинамической равновесности. Для формулы Планка нужна только статистика фотонов - статистика Бозе-Эйнштейна. Её Планк "предсказал" в некотором смысле.

Xey в сообщении #971129 писал(а):

Есть легенда, что подставил единичку и потом долго не могли это интерпретировать.

Полную историю без легенд см.
Джеммер. Эволюция понятий квантовой механики.

Xey в сообщении #971129 писал(а):

Вот и хотелось бы уточнить, чем оно предопределено.

1. Условием термодинамического равновесия.
2. Статистикой Бозе-Эйнштейна фотонов.

Всё. Доказательство см. любой учебник статфизики, например (очень хороший и доходчивый)
Киттель. Статистическая термодинамика.

Взаимодействие с электронами - это способ, которым фотоны достигают своего распределения, но от конкретного способа их конечное состояние не зависит.

Xey в сообщении #971158 писал(а):

Температура это отсчет на градуснике .

Нет. Температура - это параметр, удовлетворяющий определению:

Цитата:

Величина, называемая температурой, определяется таким образом, чтобы две системы, находящиеся в тепловом равновесии друг с другом, имели одно и то же значение этой величины.



Цитата:

$$\dfrac{1}{\tau}=\left(\dfrac{\partial\sigma}{\partial U}\right)_N$$

(где $\sigma$ - энтропия системы, $U$ - её (внутренняя) энергия, а производная берётся при постоянном числе частиц системы $N$)

-- 30.01.2015 18:36:00 --

jlecter в сообщении #971164 писал(а):

Если в некой области есть чернотельное излучение, то с остыванием у него постоянно уменьшается количество фотонов?

Да.

jlecter в сообщении #971164 писал(а):

Например, реликтовое излучение в момент последнего рассеяния состояло из намного большего количества фотонов, чем сейчас, и с расширением Вселенной это количество уменьшается.

Вы забываете, что сама Вселенная расширяется. В каждом кубическом сантиметре стало меньше фотонов. Но кубических сантиметров стало больше. Эти изменения в точности сокращают друг друга. Суммарное количество фотонов не изменилось (не считая мелочей).

-- 30.01.2015 18:41:51 --

jlecter в сообщении #971190 писал(а):

Уважаемые, вопрос для уточнения. Чем меньше температура, там больше фотонов находятся в низких энергетических уровнях и тем меньше в высоких?

А вы сами прочитать формулу не можете?

jlecter в сообщении #971195 писал(а):

А насколько должна уменьшаться температура, чтобы в коробке не осталось ни одного фотона?

До нуля. Но нуля температуры достичь невозможно. Это Третье Начало Термодинамики.

jlecter в сообщении #971195 писал(а):

А если не будет ящика? Представим некий изолированный от всего объем фотонного газа

Такого не бывает. Объём надо чем-то изолировать, и делается это ящиком. Если не будет ящика, то объём не будет изолированным. Логически противоречивыми выдумками наука не занимается.

jlecter в сообщении #971220 писал(а):

Вместо бессмысленного вопроса немного осмысленный :mrgreen: Как именно исчезают фотоны, ведь нечему их поглотить?

Это тоже бессмысленный вопрос. Вы задали, что фотоны нечему поглотить, а теперь спрашиваете, что их поглощает. Так дети развлекаются: "а что если всепробивающая пушка выстрелит в непробиваемую стену?".

Прекращайте маяться этой ерундой.

[jlecter]

Pphantom в сообщении #971229 писал(а):

Как только Вы начинаете пользоваться понятием температуры, Вы принимаете на себя некоторые обязательства. В частности, Вы должны каким-то образом обеспечить возможность релаксации системы (перехода к термодинамическому равновесию), причем так, чтобы характерные времена релаксации оказались бы существенно меньше, чем интересующие Вас временные масштабы при описании явлений в этой системе. Поэтому утверждение, что "температура фотонного газа уменьшается", означает не только изменение средней энергии фотонов, их концентрации и т.д., но и существование какого-то механизма, обеспечивающего релаксацию, причем достаточно быструю. Поэтому попытка соорудить нечто модельное, в котором температура уменьшится, а любая релаксация запрещена, также по определению лишена смысла - принятые таким образом постулаты сами себе противоречат.

Предлагаю механизм: объем постоянно увеличивается. В таком случае фотоны будут терять энергию, но как количество самих фотонов будет уменьшаться?

Munin в сообщении #971237 писал(а):

Да.

Как? Что случается с фотонами?

Munin в сообщении #971237 писал(а):

Вы забываете, что сама Вселенная расширяется. В каждом кубическом сантиметре стало меньше фотонов. Но кубических сантиметров стало больше. Эти изменения в точности сокращают друг друга. Суммарное количество фотонов не изменилось (не считая мелочей).

В каждом кубическом метре и каждом кубическом световом годе тоже фотонов стало меньше. Это ведь значит, что с дальнейшим расширением концентрация фотонов уменьшится и, скажем, будет составлять один фотон на миллиард кубических световых лет.

Munin в сообщении #971237 писал(а):

Такого не бывает. Объём надо чем-то изолировать, и делается это ящиком. Если не будет ящика, то объём не будет изолированным. Логически противоречивыми выдумками наука не занимается.

Хороший пример, Вселенная. Изолированный объем, который заполнен фотонами.

Munin в сообщении #971237 писал(а):

Это тоже бессмысленный вопрос. Вы задали, что фотоны нечему поглотить, а теперь спрашиваете, что их поглощает. Так дети развлекаются: "а что если всепробивающая пушка выстрелит в непробиваемую стену?".

Если нечему поглощать фотоны, то они не исчезают?