символ квадратного корня означает два числа или одно?

[bigarcus]

Цитата:

Every positive number $b$ has two square roots. The expression $\sqrt{b}$ actually means "the nonnegative square root of $b$," but unfortunately some students think that that expression means "either of the square roots of $b$" -- i.e., they think it represents two numbers. ... This error is made more common because of the unfortunate fact that we math teachers are merely human, and sometimes a little sloppy: When we write $\sqrt{b}$ on the blackboard, what we say aloud might just be "the square root of $b$." But that's just laziness. If you ask us specifically about that, we'll tell you "Oh, I'm sorry, of course I meant the nonnegative square root of $b$; I thought that goes without saying." ... If you really do want to indicate both square roots of $b$, you use the plus-or-minus sign, as in this expression: $\pm\sqrt{b}$.

это правда? т.к. вики говорит обратное, да и в школе учили обратное, кхм...


-- Чт янв 29, 2015 02:18:56 --

или эта подборка плоха: http://www.math.vanderbilt.edu/~schectex/commerrs/?

вот это от туда же, тоже странное:

(Оффтоп)

Цитата:

What is $-3^2$ ? Many students think that the expression means ${(-3)}^2$, and so they arrive at an answer of $9$. But that is wrong.

-- Чт янв 29, 2015 02:42:48 --

и вот еще: зачем два обозначения $\sqrt{x}$ и $x^{\frac{1}{2}}$? они же ничем не отличаются

[Aritaborian]

Было недавно что-то похожее: «Степени в элементарной математике».

[arseniiv]

Кое-что можно сказать и тут:

bigarcus в сообщении #970330 писал(а):

это правда?

В случае действительных чисел безусловная. Вы где-нибудь встречали запись $\sqrt5=-\sqrt5$?

bigarcus в сообщении #970330 писал(а):

и вот еще: зачем два обозначения $\sqrt{x}$ и $x^{\frac{1}{2}}$? они же ничем не отличаются

Первое «не параметризовано» и из-за засилья квадратных корней в некоторых областях, польза от сохранения такого обозначения больше оверхеда (если он есть) на вынужденное понимание обоих синонимов. Если бы вопрос был немного другой: почему и $\sqrt[n]x$, и $x^{1/n}$, то тут уже действительно пожалуйте в ту тему.

[bigarcus]

что такое оверхед?

-- Чт янв 29, 2015 03:31:18 --

arseniiv в сообщении #970338 писал(а):

В случае действительных чисел безусловная.

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%8C_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)
вики говорит, что $\sqrt{9}=\pm 3$, а в той методичке что $\sqrt{9}=3$ ?!?!

[Aritaborian]

bigarcus в сообщении #970339 писал(а):

что такое оверхед?

Дополнительная головная боль ;-)

[Someone]

bigarcus в сообщении #970339 писал(а):

вики говорит, что $\sqrt{9}=\pm 3$

Википедия врёт. Небось, какой-нибудь математический альтернативщик писал. Не рассматривайте её в качестве источника достоверной информации.

[grizzly]

Someone в сообщении #970392 писал(а):

Википедия врёт.

Не всегда следует верить тому, кто жалуется последним :)
В данном случае врёт ТС, хотя и не понимает этого. В Википедии такого нет. Там есть только про

arseniiv в сообщении #970338 писал(а):

почему и $\sqrt[n]x$, и $x^{1/n}$,

и про арифметический корень сразу же пояснено.

[gris]

bigarcus в сообщении #970330 писал(а):

в школе учили обратное

По-моему, в школе как раз недвусмысленно говорится, что радикал обозначает положительный арифметический корень, иначе зачем нужен плюс-минус в формуле корней квадратного уравнения, которую насмерть заучивают вместе с теоремой Пифагора?

[Sicker]

ну я думаю, этот вопрос скорее не математический(в смысле внутренней логики), а синтаксический
Если следовать определению обратной операции, то значок корень многозначная функция(двухзначная в $R$)
Но все же приятнее работать с однозначными функциями (и ветвь $+$ выделяется чисто из соображений эстетики)

[arseniiv]

Sicker в сообщении #970444 писал(а):

Если следовать определению обратной операции

Ну давайте ещё омлет пожарим, не одну же кашу расхлёбывать.

Sicker в сообщении #970444 писал(а):

а синтаксический

Синтаксис тут вообще никаким боком.

Возведение в квадрат, конечно, не запретишь называть (унарной) операцией (обычно-то всё бинарные попадаются), но у него нет никакой «обратной операции», в смысле обратной функции нет. Точнее, есть, но только правая. А вот у сужений на $(-\infty;0]$ и $[0;+\infty)$ (и многих других, но обратные этих выделяются тем, что из непрерывных имеют самую большую область определения) обратная уже есть, и тут, действительно, выбирают одну из них из эстетики — странновато, если $-\sqrt x$ обозначает всегда неотрицательное число.

А многозначные функции — это хорошо, но лучше без сильной надобности (а какая в них надобность на $\mathbb R$?) их не касаться, разве нет?