2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Степени в элементарной математике
Сообщение12.12.2014, 17:21 
Аватара пользователя


20/06/14
236
Здравствуйте, хочу окончательно разобраться со степенями и прошу Вас мне помочь. Спасибо
Вопрос 1.
Верно ли равенство?
$(-2)^{2/3} = \sqrt[3]{(-2)^2} = \sqrt[3]{4} $

 Профиль  
                  
 
 Re: Степени в элементарной математике
Сообщение12.12.2014, 17:25 
Заслуженный участник


04/03/09
639
Нет. Нецелые степени определены только для положительных чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Степени в элементарной математике
Сообщение12.12.2014, 17:36 
Аватара пользователя


20/06/14
236
Mathematica вычисляет ответ, но он комплексный:
$(-2)^{2/3} \approx -0.793701 + 1.37473 i$
Значит определение есть, но какого оно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Степени в элементарной математике
Сообщение12.12.2014, 17:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
10851
Казань
Qazed в сообщении #945002 писал(а):
Значит определение есть, но какого оно?

Действительно, как'оГо...
Значит, такое "определение" зашито в Mathematica. Но оно отнюдь не общепринятое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Степени в элементарной математике
Сообщение12.12.2014, 17:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
12712
Москва
Mathematica в данном случае использует вычисления в поле комплексных чисел, а в нем "все можно".

 Профиль  
                  
 
 Re: Степени в элементарной математике
Сообщение12.12.2014, 17:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
10851
Казань
Brukvalub, только непонятно, как можно получить единственное значение кубического корня. Из каких соображений оно выбрано? Ведь есть еще два.

 Профиль  
                  
 
 Re: Степени в элементарной математике
Сообщение12.12.2014, 17:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
12712
Москва
Я бы начал с того, что сам бы залез в Mathematica и там бы нажал "Энтер".

 Профиль  
                  
 
 Re: Степени в элементарной математике
Сообщение12.12.2014, 17:56 
Аватара пользователя


11/06/12
6689
Минск

(Оффтоп)

Shift+Enter ;-)
Mathematica в таких случаях выдаёт так называемый principal root.

 Профиль  
                  
 
 Re: Степени в элементарной математике
Сообщение12.12.2014, 18:05 
Аватара пользователя


20/06/14
236
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Степени в элементарной математике
Сообщение12.12.2014, 18:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
12712
Москва
Aritaborian уже все разъяснил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Степени в элементарной математике
Сообщение12.12.2014, 18:34 
Аватара пользователя


20/06/14
236
Спасибо за ответы
Вопрос 2.
Правильно ли я понимаю, что:
1. Действительное положительное число можно возводить в любую действительную степень $$ a^x = b \qquad (a \in \mathbb R_+, \; x \in \mathbb R) $$
2. Ноль можно возводить в любую действительную положительную степень
$$ 0^x = b = 0 \qquad (x \in \mathbb R_+) $$
3. Действительное отрицательное число можно возводить в нечётную степень
$$ a^x = b \qquad (a \in \mathbb R_-, \; x = 2k+1, \; k \in \mathbb Z) $$
4. Эти пункты описывают все определённые в элементарной математике случаи возведения в степень, относительно которых замкнуто множество $\mathbb R$

 Профиль  
                  
 
 Re: Степени в элементарной математике
Сообщение12.12.2014, 18:39 
Аватара пользователя


11/06/12
6689
Минск
3. А что, в чётную нельзя?

 Профиль  
                  
 
 Re: Степени в элементарной математике
Сообщение12.12.2014, 18:43 
Аватара пользователя


20/06/14
236
Aritaborian в сообщении #945041 писал(а):
3. А что, в чётную нельзя?

Пардон. Думал о корнях (не удачно), набирая сообщение.
3. Действительное отрицательное число можно возводить в любую целую степень
$$a^x = b \qquad (a \in \mathbb R_-, x \in \mathbb Z)$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Степени в элементарной математике
Сообщение12.12.2014, 19:46 
Аватара пользователя


03/11/14

395
Как вообще можно понять возведение в нецелую степень? Например, вычисляем $7^{11/3}$. Что это значит? Мы три раза умножили семерку саму на себя, а потом этот результат еще умножили на кусочек семерки?

 Профиль  
                  
 
 Re: Степени в элементарной математике
Сообщение12.12.2014, 19:49 
Заслуженный участник


25/02/08
2833
Nurzery[Rhymes]
Тут то просто, возвели семёрку в 11 степень и затем взяли корень 3 степени (либо наоборот, сначала корень затем возведение).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 75 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group