Как составить уравнение, если известно множество решений?

[Lukum]

$(1-abs(sgn(b(x,y)))) a(x,y)+ (1-abs(sgn(a(x,y))))b(x,y)=0$ можно какую-то такую конструкцию пробовать, кажется. Внимательно не думал )

[provincialka]

timber
Тогда нужны сведения об области определения функций.
Lukum
Как дополнительная конструкция решит вопрос об ОДЗ?

[timber]

provincialka в сообщении #969834 писал(а):

timber
Тогда нужны сведения об области определения функций.

В постановке задачи других сведений нет. Наверное подразумевается, что $D(f)=(-\infty;+\infty)$

[ИСН]

Они нужны не в постановке задачи. Они нужны в Вашей голове.

[timber]

ИСН в сообщении #969845 писал(а):

Они нужны в Вашей голове.

ИСН, спасибо. Сейчас, поищу. Хорошо, что не в другом месте!

-- 28.01.2015, 11:19 --

timber в сообщении #969855 писал(а):

ИСН в сообщении #969845 писал(а):

Они нужны в Вашей голове.

ИСН, спасибо. Сейчас, поищу. Хорошо, что не в другом месте!

Поискал и к сожалению ничего, кроме вышесказанного так и не нашел. Может быть у себя поищите?

[Lukum]

provincialka в сообщении #969834 писал(а):

Lukum Как дополнительная конструкция решит вопрос об ОДЗ?

Никак. Если ОДЗ совпадают, то можно произведением обойтись, теорема оравносильности уравнений, кажется в школе называлось.

[timber]

Lukum в сообщении #969877 писал(а):

provincialka в сообщении #969834 писал(а):

Lukum Как дополнительная конструкция решит вопрос об ОДЗ?

Никак. Если ОДЗ совпадают, то можно произведением обойтись, теорема оравносильности уравнений, кажется в школе называлось.

В таком случае получается, что и для множества решений $A \cup B$ и множества $A \setminus B$ уравнение будет одно? Теорема равносильности как раз говорит только о варианте $A \cup B$.

[provincialka]

timber в сообщении #969884 писал(а):

получается, что и для множества решений $A \cup B$ и множества $A \setminus B$ уравнение будет одно?

В каком случае? И как это "следует"? Вообще непонятна постановка задачи и для чего она. В таком виде, как она сформулирована в теме, она не решается. Нужны какие-то дополнительные предположения.

[Lukum]

Моя начальная идея была сконструировать из функций принадлежности множеству, сигнумов и исходных функций одну и тогда, вроде, не обязательно что-то говорить об ОДЗ. Мысль некогда додумывать.

[timber]

provincialka в сообщении #969886 писал(а):

timber в сообщении #969884 писал(а):

получается, что и для множества решений $A \cup B$ и множества $A \setminus B$ уравнение будет одно?

В каком случае? И как это "следует"? Вообще непонятна постановка задачи и для чего она. В таком виде, как она сформулирована в теме, она не решается. Нужны какие-то дополнительные предположения.

Вот так вот. В таком виде и сформулирована. По-моему, вот это и называется математика -- найти решение именно в такой формулировке и в таком виде. Я сам тут ничего не придумываю и ничего не опускаю.

Эти задачи, вот точно в таком виде и формулировке (как указано в теме) содержаться в одной книге Колмогорова. У него даны примеры с некоторыми ответами (без разбора). Автор пишет -- "Ответ очень прост:". Но вот почему так получается, мне не понятно. Может и для Колмогорова все очень просто, но вот я не его реинкарнация. Поэтому и решил разобраться, чтобы можно было со спокойной душой читать книгу дальше.

Ну а если вы, участники форума, затрудняетесь показать и объяснить решение, то лучше так и напишите, прямым текстом. Ну вот объяснили со случаем $A \cup B$ и стало как-бы понятно, а что в других случаях? Но не настолько стало понятно, чтобы из одного случая перейти на другие.

-- 28.01.2015, 12:56 --

Чтобы была полная картина, задам еще один вопрос. Как составить одно уравнение с множеством решений $A \cap B$ равносильное системе двух уравнений указанных в теме?

[Lukum]

Я понял суть задачи так, что надо теорему об эквивалентности/равносильности уравнений записать формально в одну строчку, а это можно сделать с помощью "https://ru.wikipedia.org/wiki/Индикатор_(математика)" и сигнумов или произведений и индикаторов.

[timber]

Lukum в сообщении #969937 писал(а):

Я понял суть задачи так, что надо теорему об эквивалентности/равносильности уравнений записать формально в одну строчку, а это можно сделать с помощью "https://ru.wikipedia.org/wiki/Индикатор_(математика)" и сигнумов или произведений и индикаторов.

Ответы проще, без индикаторов. Например, одно уравнение $a(x, y) \cdot b(x, y)=0$ с множеством решений $A \cup B$ равносильно системе двух уравнений $a(x, y)=0$ с множеством решений $A$ и $b(x, y)=0$ с множеством решений $B$. И все, никаких там индикаторов и т.д. и т.п.

[atlakatl]

timber в сообщении #969946 писал(а):

одно уравнение $a(x, y) \cdot b(x, y)=0$ с множеством решений $A \cup B$ равносильно системе двух уравнений $a(x, y)=0$ с множеством решений $A$ и $b(x, y)=0$ с множеством решений $B$.

Т.е. $(x+y)\cdot(x-y)=0$ равносильно системе $x+y=0$ и $x-y=0$?
Система уравнений даёт пересечение множеств решений каждого уравнения.

[timber]

timber в сообщении #969906 писал(а):

provincialka в сообщении #969886 писал(а):

timber в сообщении #969884 писал(а):

получается, что и для множества решений $A \cup B$ и множества $A \setminus B$ уравнение будет одно?

В каком случае? И как это "следует"? Вообще непонятна постановка задачи и для чего она. В таком виде, как она сформулирована в теме, она не решается. Нужны какие-то дополнительные предположения.

Вот так вот. В таком виде и сформулирована. По-моему, вот это и называется математика -- найти решение именно в такой формулировке и в таком виде. Я сам тут ничего не придумываю и ничего не опускаю.

Эти задачи, вот точно в таком виде и формулировке (как указано в теме) содержаться в одной книге Колмогорова. У него даны примеры с некоторыми ответами (без разбора). Автор пишет -- "Ответ очень прост:". Но вот почему так получается, мне не понятно. Может и для Колмогорова все очень просто, но вот я не его реинкарнация. Поэтому и решил разобраться, чтобы можно было со спокойной душой читать книгу дальше.

Ну а если вы, участники форума, затрудняетесь показать и объяснить решение, то лучше так и напишите, прямым текстом. Ну вот объяснили со случаем $A \cup B$ и стало как-бы понятно, а что в других случаях? Но не настолько стало понятно, чтобы из одного случая перейти на другие.

-- 28.01.2015, 12:56 --

Чтобы была полная картина, задам еще один вопрос. Как составить одно уравнение с множеством решений $A \cap B$ равносильное системе двух уравнений указанных в теме?

Кто-нибудь знает ответ? Пожалуйста, подскажите, пожалуйста.

[ИСН]

Все знают, но говорить нет смысла. Вы их кладёте не туда.