ну не нравится Евклид, есть аксиомы арифметики.
Аксиомы арифметики не относятся к науке, они относятся к математике.
Не доказано, что они не противоречивы- вторая проблема Гилберта.
Не просто не доказано, а если истинно, то недоказуемо, потому истинно в метатеории. Однако, Вы попросту не в курсе: непротиворечивость арифметики следует из других предположений (я сейчас точно не вспомню формулировку, что-то про ординал там было - это один пример, сводимо к теории множеств - это другой пример. Есть более слабые аксиоматизации арифметики, для которых доказана их непротиворечивость и полнота). Т.е. если предполагать непротиворечивость других нормальных математических теорий, то арифметика непротиворечива. Далее, к непротиворечивости арифметики сведена непротиворечивость кучи других теорий. Все эти теории обычно рассматриваются как интуитивно непротиворечивые. Т.е. непротиворечивость арифметики - это не просто какой-то проблемный вопрос. Это принципиальный ключевой вопрос, означающий, что у Вас есть либо все, либо ничего. И вряд ли верен вариант "ничего", чисто по опыту.
Так что дядя Фейман отдыхает со своими детскими словами о честности.
Вы со своей стороны не сможете привести ни одного более подтвержденного высказывания, чем Фейнман. Так какова все-таки цена?
Какая может быть честность, если не доказано, что основа всех математических расчётов непротиворечива ? То есть есть вера ( даже не вера, а самоуверенность ), в то что человек говорит истину.
См. выше.