Снова интеграл

[AD]

ага :)

[Кольчик]

\int(x*arcsin(x))dx = (1/2)*\int(arcsin(x))d(x^2) = получаю после интегрирования по частям = (1/2)*({x^2}*arcsin(x) - \int{{x^2}dx}/\sqrt{1-x^2})

И я в тупике!

[Brukvalub]

Сделайте подстановку х=sin t.

[Кольчик]

А dt чему равно тогда???

[AD]

Еще раз повторяю. $dx=x'_tdt$.
$x'_t$ - это производная $x$ по $t$.

Добавлено спустя 1 минуту 59 секунд:

Есть такой метод доказательства. Метод повторения. Вот так:

Теорема. 1=2.
Доказательство.
1=2. 1=2. 1=2. 1=2. 1=2. 1=2. 1=2. 1=2. 1=2. 1=2. 1=2. 1=2.
1=2. 1=2. 1=2. 1=2. 1=2. 1=2. 1=2. 1=2. 1=2. 1=2. 1=2. 1=2.
1=2. 1=2. 1=2. 1=2. 1=2. 1=2. 1=2. 1=2. 1=2. 1=2. 1=2. 1=2.
1=2. 1=2. 1=2. 1=2. 1=2. 1=2. 1=2. 1=2. 1=2. 1=2. 1=2. 1=2.
Что и требовалось доказать.

[Brukvalub]

Кольчик писал(а):

А dt чему равно тогда???

dt так и останется равным dt.

[Кольчик]

Получается \int sin^{2}tdt/\sqrt{1-sin^{2}t}

[AD]

Неправильно. Кольчик, а у вас в первоначальном выражении dt было? До замены синусом.

[Профессор Снэйп]

Кольчик писал(а):

Получается \int sin^{2}tdt/\sqrt{1-sin^{2}t}

$dx$ расписать забыл!!!

[Кольчик]

dt =2sintcost -???

[AD]

чего вы к dt-то пристали? Его не было в первоначальном выражении. У вас в первоначальном выражении есть dx, а надо из него сделать dt. Как сделать - третий раз повторяю: $dx=x'dt$, $x=\sin t$.

[Кольчик]

dx = costdt ????

[AD]

Да!! Вы сделали это!!
Подставляйте теперь. То есть одновременно заменяем $x$ на $\sin t$ и $dx$ на $\cos t\,dt$

[Профессор Снэйп]

Кольчик писал(а):

dx = costdt ????

Да.

[Кольчик]

Тогда после замены получается:
\int{sin^{2}tcostdt}/\sqrt{1-sin^{2}t}