Снова интеграл

[Кольчик]

Помогите с интегралом:
\int{\sqrt{{(1-x)}/{(1+x)}}dx}

С чего лучше начать?

[Brukvalub]

Заменить подинтегральную функцию новой переменной.

[Lion]

А можно сделать подстановку $x=\cos 2t$...

[Кольчик]

Brukvalub писал(а):

Заменить подинтегральную функцию новой переменной.

Так если заменим всю функцию, например u, а тогда dx как заменить?

[Someone]

Кольчик писал(а):

Brukvalub писал(а):

Заменить подинтегральную функцию новой переменной.

Так если заменим всю функцию, например u, а тогда dx как заменить?

Выразить $x$ из равенства $u=\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$ и продифференцировать.

[Brukvalub]

Выразить старую переменную через новую и подставить это выражение в дифференциал.

[Кольчик]

НЕ могу понять!

[AD]

Правило: $dy(x)=y'(x)dx$. То бишь $\frac{dy(x)}{dx}=y'(x)$. Рекомендую. То есть при замене переменной надо заменять $dx$ на $dy$ в соответствии с этим правилом. Разумеется, это верно не всегда, а только при хороших условиях. Не сказал бы, что это невозможно понять, но для начала попробуйте запомнить ;)

[Кольчик]

Спасибо разобрался! Теперь интересует как решить:
\int(x*arcsin(x))dx

[Brukvalub]

Занесите х под дифференциал, после чего интегрируйте "по частям".

[Кольчик]

\int(x*arcsin(x))dx = (1/2)*\int(arcsin(x))d(x^2)

Добавлено спустя 14 секунд:

Так?

[Brukvalub]

Кольчик писал(а):

Так?

Да.

[Кольчик]

А возник вопрос: \int d(x^2) =, чему равен?

[Brukvalub]

Всегда

\[ \int {d(f(x)) = f(x) + c} \]

[Кольчик]

значит \int d(x^2) = x^2 + c