Не понимаю откуда начать изучение.

[b0r15]

Добрый день всем!
Меня зовут Борис, мне 28 лет.

Подскажите, как мне подтянуть уровень математики до уровня, достаточного, чтобы изучать физику. Читал раздел "Литература по математике" и "Литература по физике", но так и не понял, что именно и в каком порядке мне надо проходить, там есть литература для совсем нолей, для абитуриентов и для остальных. В школе я был отличником и по алгебре, и по геометрии, так что наверное не ноль. А институт уже давно закончил.
Мне нужен учебник, который бы объяснял для чего мы используем те или иные формулы. Например в учебниках по электронике ОЧЕНЬ МНОГО интегралов и дифференциалов. Они что-то описывают, а я не понимаю что. Ранее, когда я умел вычислять интегралы, мне это давалось легко, но я и тогда не понимал, что они описывают. Просто знал формулы решения и все.
Объясняли суть функций в институте, но вот незадача, я попал в институт именно в тот год, когда начались преобразования с ЕГЭ и новыми методами обучения, в итоге первый блин комом и нам весь вышмат вписали в первые ПОЛГОДА обучения, вместо положенных ДВУХ ЛЕТ. За одну лекцию мы записывали по 5-6 тем и, естественно, ничего не разбирали. Самостоятельно я, почему-то, развиваться в этом вопросе не стал. В итоге 90% группы остались на летний семестр и нас просто из жалости пропустили осенью. Что имею в остатке? Я толком не понял материал, знания поверхностные и временами появляются моменты, где я знаю, что что-то должно быть именно так (потому что в институте научили и на лабах так было), но не могу объяснить почему. Беру книжку, а там все в формулах и я снова не понимаю, что это все значит. Все, что я вижу - это формулы, в которые надо подставить числа и вычислить их, больше они мне ни о чем не говорят - это мое видение.

Не знаю, с чего начать? Может быть что-то из школьного уже и позабыл, а может достаточно какой-то учебник для ВУЗов и вообще где заканчивается простое решение задачек и начинается объяснение зачем нужны эти функции и где их использовать?
Подскажите пожалуйста.

[Ms-dos4]

Вариантов много. Зорич отличный учебник, но скорее всё же для математиков. Фихтенгольц в принципе хороший вариант. Я сам учил по 5-томнику (7 книг) Смирнова, т.к. в одном курсе изложено практически всё, что нужно для физики, но многие здесь его недолюбливают. Можете ещё посмотреть Ильин-Позняк (основы анализа, есть и другие, линал например). В общем, у кого стиль понравится больше, по тому и учите.
P.S.Описание того, что "делает" конкретная формула - это задача именно той науки, где она встречается, а не математики. Математика поможет вам лишь её применить, т.е. например взять интеграл.

[_hum_]

b0r15 в сообщении #966116 писал(а):

Мне нужен учебник, который бы объяснял для чего мы используем те или иные формулы.

прочтите первые книжечки (томами их язык не поворачивается называть) Босс В. – Лекции по математике. - там поясняется именно суть тех или иных мат. понятий. Причем в довольно простой форме, практически "на пальцах".

[b0r15]

Спасибо за быстрые ответы господа.

Ms-dos4, а почему Смирнова недолюбливают? Из тех ответов, что я сейчас имею (всего 2 человека) только Смирнов выглядит подходящим. ))))

_hum_, я хотел бы уточнить, что даже учитывая мои не совсем грандиозные цели, я не хотел бы "поверхностного изучения", нужен нормальный курс. А вы о Боссе выражаетесь как о каком-то факультативном чтении. Простите, если недопонял вас. )

Мне посоветовали тут Письменного почитать, но когда я пришел в книжный, продавец сказала, что для технических специальностей он категорически не подойдет, так ли это?

[ex-math]

Письменный -- это жуткая вульгаризация. Не то что читать, я его даже открывать не советую.
Нормальные курсы -- это Кудрявцев, Ильин-Позняк, Смирнов.
Если хочется больше техническую сторону, то подойдет Пискунов.

[Munin]

b0r15 в сообщении #966116 писал(а):

Мне нужен учебник, который бы объяснял для чего мы используем те или иные формулы. Например в учебниках по электронике ОЧЕНЬ МНОГО интегралов и дифференциалов. Они что-то описывают, а я не понимаю что.

b0r15 в сообщении #966116 писал(а):

Беру книжку, а там все в формулах и я снова не понимаю, что это все значит. Все, что я вижу - это формулы, в которые надо подставить числа и вычислить их, больше они мне ни о чем не говорят - это мое видение.

Ваша проблема не так решается.

Вы должны читать книгу внимательно с самого начала, и смотреть, что и как делается с этой формулой. Чаще всего формула используется не для того, чтобы что-то вычислить. Формула - это язык.

В математике есть своего рода иерархия задач:

1. Допустим, как в средней школе, "из пункта А выехал поезд, а из пункта Б - автомобиль, и когда они встретятся?". Здесь даны конкретные числа, скажем, 60 км/час и 80 км/час. Чтобы решить эту задачу, надо что-то сложить, умножить, поделить и так далее. Подумав, вы можете понять, что с чем умножать, и в каком порядке делать действия. Это будет решением такой задачи. Но вот вдруг пункты А и Б меняются на В и Г, а скорости становятся другими числами! И что делать? Решать всё заново?

2. Решение предыдущей задачи можно записать как формулу. Это будет что-то типа $t=\dfrac{s}{v_1+v_2}.$ В этой формуле вместо одной буквы надо поставить одно число, вместо другой буквы - другое число, и выполнить те же самые сложения и деления - но только в порядке, который диктует формула. Такая формула - решение предыдущей задачи - на этом этапе сама становится объектом изучения. Оказывается, есть равносильные формулы: если в одну формулу подставить числа, и в другую - те же самые числа, то эти формулы будут отображать одинаковые соотношения между числами. Например, $a+c=b+c\Leftrightarrow a=b.$ И на этом уровне иерархии задаются другие задачи: что если нам дана одна формула, а из неё надо получить другую? Это означает, что мы должны решить уравнение. После решения уравнения, мы можем вернуться к задаче типа 1 (подставить числа), а можем просто оставить результат как есть: он нам пригодится для решения многих однотипных задач типа 1.

3. На следующем уровне иерархии, мы так же обобщённо смотрим на формулы, как раньше обобщённо смотрели на числа. Вместо многих разных чисел мы записывали одну переменную, а теперь вместо многих разных формул мы записываем одну какую-то (неопределённую) функцию. Теперь уже функции становятся объектом нашего изучения, и языком, на котором мы говорим. Можно делать что-то с целыми функциями: брать от них производные, интегралы, перемножать, подставлять одна в другую. Когда мы научимся всё это делать, возникает задача ещё одного уровня: решить дифференциальное уравнение (или иногда интегральное, или функциональное общего вида - но дифференциальные встречаются в жизни чаще всего). Решение дифференциального уравнения даёт в ответе функцию - то есть, некоторую "задачу типа 2", которую можно решать дальше, а можно оставить как есть, как результат трудов.

4. Эту иерархию можно продолжать и дальше. Хотя обычно этим занимаются только специалисты-математики, и очень редко - некоторые теоретики из других областей (теорфизика, например). Здесь рассматривают, скажем, много разных дифференциальных уравнений, и обобщённо называют их динамической системой или дифференциальным оператором (есть несколько способов рассмотрения, так же как и на предыдущем уровне), и ставят для них уже какие-то свои задачи. Например, одной такой задачей может быть "вычислить целую теорию в физике".

Так вот. Я это рассказываю к тому, что большинство книг, которые вы читаете и не понимаете, находятся на уровнях 2 и 3. А вы ошибочно воспринимаете их на уровнях 1 и 2. Вам нужно научиться "более высокоуровневому" математическому языку, сместить свою точку восприятия.

[mihailm]

b0r15, какая физика и где ее (физику) предполагается использовать?

[_hum_]

b0r15 в сообщении #966146 писал(а):

_hum_, я хотел бы уточнить, что даже учитывая мои не совсем грандиозные цели, я не хотел бы "поверхностного изучения", нужен нормальный курс. А вы о Боссе выражаетесь как о каком-то факультативном чтении. Простите, если недопонял вас. )

Смотрите, условно все учебники по точным дисциплинам можно разделить на два класса - 1) пренебрегающие строгостью изложения в угоду донесения до читателя сути, 2) пренебрегающие пояснением сути в угоду строгости и системности изложения. Так вот в идеале читать надо два - сперва читаете тему по учебнику, где нестрого, но ждоходчиво объясняется,в чем суть, а затем по строгому - где проводится систематизация. Босс - это в чистом виде класс 1) (причем это уникальные книги - такого плана раскрытия сути на единицу текста я по крайней мере не встречал). Для класса 2) я бы порекомендовал Кудрявцева (сам когда-то по нему учился), ну, или на более высоком уровне - Зорича.

[b0r15]

Munin, вы смогли охарактеризовать проблему лучше, чем я сам. Все это я это понял еще тогда, когда препод на доске написал простейшую формулу переходного процесса в кондере и сказал: "Вот так это и происходит", а некоторые ребята ответили: "Ааааа, теперь все ясно!!!" А мне не было ясно, я спросил препода: "А объясните, пожалуйста, поподробнее" и так на каждом занятии, под конец курса он уже докрасна раскалялся и орал от того, что мне каждую формулу надо было объяснять. Сейчас я уже не в институте и мне, бывает, не хватает этого орущего препода. Даже пару раз писал ему на почту, чтобы помог мне, объяснил с моими проблемами, а он меня просто посылал и это нормально. ))))
Поэтому мне хорошо бы было начать понимать это самому. Это и есть моя цель. Потому что сейчас все эти интегралы, дифференциалы, пределы, факториалы - это просто математические слова, я не понимаю их значения. И никогда не понимал.

mihailm, механика, электродинамика, термодинамика. Нужны по работе, работал 6 лет после института техником, а тут повысили до инженера. Работу выполняю исходя из опыта работы, потому что знаю, что именно так должно быть и я это 100 раз уже видел. Но когда сталкиваюсь с чем-то новым, открываю интернет, смотрю описание, а там везде формулы и, бывает, слова по физике, значение которых я могу не знать. Меня такое положение не устраивает, база должна быть настолько прочной, чтобы обучение новому не становилось каждый раз взбиранием на эверест.

_hum_, хорошо, получается, его можно использовать как прикладную книгу и если что-то не понятно по-строгому, открывать ее? Тогда закажу такую вдобавок к основной.

Господа, больше всего люди советуют Фихтенгольца и Смирнова, какого автора и какой учебник лучше выбрать (конкретное название, а то у них разные есть)? Желательно, чтобы там с самого начала описывалось, что такое интегралы, дифференциалы и все возможные функции, а не так, что человек, открывший учебник, должен уже по умолчанию их знать. Причина, почему снова спрашиваю, такая: у нас в городке не продают такой литературы, ее можно только заказать, т.е. сам просмотреть материал не могу. В добавок закажу Босс - Курс лекций по математике.

Спасибо всем.

[Denis Russkih]

b0r15 в сообщении #967270 писал(а):

у нас в городке не продают такой литературы, ее можно только заказать, т.е. сам просмотреть материал не могу

Можно же в сети скачать, например, здесь:

Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления (в 3 томах)
Смирнов В.И. Курс высшей математики (в пяти томах)

[Munin]

b0r15 в сообщении #967270 писал(а):

Поэтому мне хорошо бы было начать понимать это самому. Это и есть моя цель. Потому что сейчас все эти интегралы, дифференциалы, пределы, факториалы - это просто математические слова, я не понимаю их значения. И никогда не понимал.

Ну, вы понимаете значение слова "пять"? Или слова "умножить"? Здесь то же самое: надо изучить смысл этих слов, как они между собой стыкуются - и привыкнуть к ним, чтобы можно было понимать целые фразы, и не спотыкаться на каждом шагу.

Это я к тому, что вам нужно не просто перечитать учебник по математике. Вам нужно изменить понимание, зачем вы это делаете. Подходите к учебнику по математике как к учебнику по иностранному языку: это набор слов, которые нужно запомнить. Точнее, это набор понятий, которые для вас в новинку, но с которыми нужно освоиться, и уметь делать что надо.

Вот например, записали вам простейшую формулу переходного процесса в кондёре. Это, наверное, что-то типа $U(t)=U_0 e^{-\tfrac{t}{RC}},$ или $U(t)=U_\text{к}\Bigl(1-e^{-\tfrac{t}{RC}}\Bigr).$ Эти формулы - не для того, чтобы считать. Эти формулы обозначают некоторые функции. То есть, не "уровень 2", а "уровень 3". Глядя на них, надо не подставлять в них числа, а пытаться представить себе функцию.

Что такое "представить себе функцию"? Это значит, на простом уровне, представить себе её график. Многие графики вам должны быть знакомы наизусть: всякие степени, полиномы, корни, гиперболы, синусоиды. Так и здесь:

$\ldots e^{-\ldots t}$



$\ldots \Bigl(1-e^{-\ldots t}\Bigr)$



И теперь уже можно вместе со всеми говорить: "А-а-а-а-а, понятно!".

[Pphantom]

b0r15 в сообщении #966116 писал(а):

Не знаю, с чего начать? Может быть что-то из школьного уже и позабыл, а может достаточно какой-то учебник для ВУЗов и вообще где заканчивается простое решение задачек и начинается объяснение зачем нужны эти функции и где их использовать?

Я, возможно, дам немного крамольный совет, но найдите книгу Я.Б.Зельдовича и И.М.Яглома "Высшая математика для начинающих физиков и техников". С большой вероятностью этого хватит, в оставшихся случаях Вы будете куда точнее понимать, что искать дальше.

[b0r15]

Denis Russkih в сообщении #967276 писал(а):

Можно же в сети скачать, например, здесь:

Скачал, спасибо.

Munin, да, вот именно это мне и нужно, я это отлично понимаю.

Pphantom, спасибо, гляну.

Господа, всем вам спасибо за помощь!
Я скачал рекомендованные книги и попробую сделать первый шаг с ними, по пути сам выберу, что больше понравится.
Тему можно закрывать.

[Munin]

b0r15 в сообщении #968645 писал(а):

Munin, да, вот именно это мне и нужно, я это отлично понимаю.

Тогда вам надо особо проработать такие темы:
- исследование нулей и точек разрыва функции, знака функции;
- исследование экстремумов и монотонности функции;
- исследование выпуклости и точек перегиба функции;
- исследование асимптот функции: вертикальных, горизонтальных, наклонных;
- приблизительное (качественное) построение графика функции; преобразования графиков функций;
- исследование порядков бесконечности и бесконечной малости в важных точках функции: асимптоты, точки разрыва, другие важные точки.
(- приближённые и оценочные вычисления.)
Не только прочитать, но и прорешать задачи.

Навскидку понимать, что такое и как выглядят все элементарные функции. Узнавать их в формулах.

Это всё поможет ощущать формулу именно как функцию, а не как "рецепт вычисления".

И ещё. Не так важно, какие учебники вы возьмёте. (Смирнова я недолюбливаю, Босс и Письменный вообще "с душком", а Ильина-Позняка и Зорича можно было бы рекомендовать, но вам и Фихтенгольца хватит.) Важно, как вы подойдёте к их чтению. И да, читать (перечитывать) вам после этого придётся ещё и учебники по нематематическим предметам - просто потому, что вы там с самого начала не улавливали, о чём идёт речь, и "потеряли нить".