Подобие треугольников.

[analitik]

Здравствуйте , может кто то подскажет. Цитирую : "Вот кстати не очень трудно показать, что треугольник исходный и треугольник, построенный на трех его медианах, являются подобными. При этом коэффициент подобия равен $\frac{\sqrt3}{2}$." Откуда взята эта цифра? может кто то объяснить

[iifat]

Хм. А цитата откуда? Там треугольник, часом, не равносторонний?

[gris]

Кстати, без вычислений на основе равностороннего треугольника можно порассуждать в духе "Правдоподобных рассуждений". Для равностороннего треугольника утверждение справедливо. Возьмём теперь равнобедренный треугольник с очень тупым углом. У него две равные короткие стороны и одна длинная. А медианы? Две длинных и одна короткая. Какое уж тут подобие?
Впрочем, это для треугольника, построенного из медиан. А в задаче — на медианах. Вполне можно на медианах исходного треугольника построить подобные ему.

[Kras]

Не понимаю разницу. Что значит построенный на медианах?

[TOTAL]

(Оффтоп)

Kras в сообщении #968515 писал(а):

Не понимаю разницу. Что значит построенный на медианах?

Это как дом на сваях.

[gris]

Kras, это когда каждая медиана (по очереди) является стороной постояемого треугольника. Но на каждой медиане можно постороить 12 подобных треугольников. То есть получается нечто кошмарное.

[atlakatl]

Может, речь идёт о треугольнике, вершинами которого являются середины сторон исходного?

[gris]

Ну там не тот коэффициент подобия.

[Cash]

Как ни странно, цитата с нашего форума.

Sasha2 в сообщении #273172 писал(а):

Вот кстати не очень трудно показать, что треугольник исходный и треугольник, построенный на трех его медианах, являются подобными. При этом коэффициент подобия равен $\frac{\sqrt3}{2}$.

Там дальше указана ошибочность этого утверждения и приведена правильная формулировка.