2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Подобие треугольников.
Сообщение26.01.2015, 03:06 
Здравствуйте , может кто то подскажет. Цитирую : "Вот кстати не очень трудно показать, что треугольник исходный и треугольник, построенный на трех его медианах, являются подобными. При этом коэффициент подобия равен $\frac{\sqrt3}{2}$." Откуда взята эта цифра? может кто то объяснить

 
 
 
 Re: Подобие треугольников.
Сообщение26.01.2015, 04:09 
Хм. А цитата откуда? Там треугольник, часом, не равносторонний?

 
 
 
 Re: Подобие треугольников.
Сообщение26.01.2015, 08:06 
Аватара пользователя
Кстати, без вычислений на основе равностороннего треугольника можно порассуждать в духе "Правдоподобных рассуждений". Для равностороннего треугольника утверждение справедливо. Возьмём теперь равнобедренный треугольник с очень тупым углом. У него две равные короткие стороны и одна длинная. А медианы? Две длинных и одна короткая. Какое уж тут подобие?
Впрочем, это для треугольника, построенного из медиан. А в задаче — на медианах. Вполне можно на медианах исходного треугольника построить подобные ему.

 
 
 
 Re: Подобие треугольников.
Сообщение26.01.2015, 11:40 
Не понимаю разницу. Что значит построенный на медианах?

 
 
 
 Re: Подобие треугольников.
Сообщение26.01.2015, 11:46 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Kras в сообщении #968515 писал(а):
Не понимаю разницу. Что значит построенный на медианах?
Это как дом на сваях. :mrgreen:

 
 
 
 Re: Подобие треугольников.
Сообщение26.01.2015, 12:10 
Аватара пользователя
Kras, это когда каждая медиана (по очереди) является стороной постояемого треугольника. Но на каждой медиане можно постороить 12 подобных треугольников. То есть получается нечто кошмарное.

 
 
 
 Re: Подобие треугольников.
Сообщение26.01.2015, 12:12 
Аватара пользователя
Может, речь идёт о треугольнике, вершинами которого являются середины сторон исходного?

 
 
 
 Re: Подобие треугольников.
Сообщение26.01.2015, 12:19 
Аватара пользователя
Ну там не тот коэффициент подобия.

 
 
 
 Re: Подобие треугольников.
Сообщение26.01.2015, 12:31 
Как ни странно, цитата с нашего форума.
Sasha2 в сообщении #273172 писал(а):
Вот кстати не очень трудно показать, что треугольник исходный и треугольник, построенный на трех его медианах, являются подобными. При этом коэффициент подобия равен $\frac{\sqrt3}{2}$.

Там дальше указана ошибочность этого утверждения и приведена правильная формулировка.

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group