Подскажите примеры последовательностей множеств и их пределы

[spacer]

Никак не могу вникнуть в суть верхнего и нижнего предела последовательности множеств.
Дело в том, что в задачниках не приведены решения и ответы и невозможно проконтролировать правильность решения той или иной задачи.
Рассмотрел в качестве примера придумал и рассмотрел такие последовательности.
1) Каждое следующее множество включает предыдущее, но каждое из множеств ограничено. В этом случае множества последовательности стремятся к некоторому минимальному ограничивающему множеству A (A содержит каждое из множеств и минимально возможное).
2) Каждое последующее множество включено в предыдущее, но никакое множество не может быть включено в какое-то фиксированное множество A, а A включено в каждое из них.
В обоих случаях верхний и нижний пределы равны A.
Больше ничего не могу придумать.
Подскажите какие-нибудь примеры других последовательностей множеств и значения их верхнего и нижнего пределов, а я попробую понять, почему это так.

Может у кого, кто проходил ТФДП и функан в вузе, сохранились записи решения задач на пределы последовательностей множеств (я не учусь в вузе, пытаюсь осваивать самостоятельно). Запостите, если не трудно.

[Henrylee]

spacer в сообщении #968486 писал(а):

Подскажите какие-нибудь примеры других последовательностей множеств и значения их верхнего и нижнего пределов, а я попробую понять, почему это так.

Берем

$$ A_n=\left[-\frac1n,1\right],\quad B_n=\left[1-\frac1n,2-\frac1n\right] $$

Рассмотрим последовательность множеств $A_1,B_1,A_2,B_2,\dots$.
Верхний предел есть $[0,2)$, нижний $\{1\}$. Пробуйте.