2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Одна задача о минимумах многочленов от нескольких переменных
Сообщение20.01.2015, 18:02 


13/08/14
350
Sender в сообщении #965538 писал(а):
степень каждой из переменной в любом члене этого многочлена не превышает 2.

Тогда один локальный минимум.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одна задача о минимумах многочленов от нескольких переменных
Сообщение20.01.2015, 19:39 
Заслуженный участник


18/01/15
3225
Evgenjy,
спасибо за ответ, но Вы, наверное, не обратили внимания на следующее. Я раньше уже
оговорился, что на самом деле мне интересен только случай, когда функция по каждой
переменной не более чем квадратична. В первоначальной формулировке я это
условие опустил, т.к. думал, может, оно для задачи в целом не так уж и существенно;
но Ваш пример показал, что все таки это условие очень существенно, еще раз
спасибо.

Отмечу также, что мне интересны все локальные минимумы, а не только изолированные.
Стало быть, вопрос в настоящее время таков: конечно ли, вообще говоря, число
локальных минимумов, при оговоренных условиях?

С уважением, vpb.

P.S. Sender совершенно прав. Я, тем не менее, отправляю это сообщение (написал
его раньше, а отправку как-то отложил).

-- 20.01.2015, 19:03 --

Evgenjy,
насчет одного локального минимума --- Вы, по моему, опять ошиблись. Кажется,
$x^2y^2+x^2+y^2-3xy$ имеет два минимума (если я сам не ошибаюсь,
т.к. думал об этом только устно). А вот возможно ли три (при $d=4$,
$n=2$) --- вопрос. Надо считать, и, наверное, это не так уж легко.
vpb

 Профиль  
                  
 
 Re: Одна задача о минимумах многочленов от нескольких переменных
Сообщение21.01.2015, 00:01 


13/08/14
350
Evgenjy в сообщении #965707 писал(а):
Тогда один локальный минимум.

Эта моя гипотеза не верна.
Предлагаю другую гипотезу для случая $d=4$ и когда функция по каждой переменной не более чем квадратична: $n(n-1)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одна задача о минимумах многочленов от нескольких переменных
Сообщение21.01.2015, 23:22 
Заслуженный участник


18/01/15
3225
Evgenjy,
а на чем Ваша гипотеза основана?
vpb

 Профиль  
                  
 
 Re: Одна задача о минимумах многочленов от нескольких переменных
Сообщение24.01.2015, 19:20 


13/08/14
350
Evgenjy в сообщении #965910 писал(а):
Предлагаю другую гипотезу для случая $d=4$ и когда функция по каждой переменной не более чем квадратична: $n(n-1)$.

Это тоже неверно. Появилась еще одна гипотеза. Доказательства у меня нет. Есть некоторые соображения геометрического характера. В результате получилось следующее. Пусть
$k=\left\lfloor\frac{n-\sqrt{n+2}}{2}\right\rfloor+1$ и $m=\left\lfloor\frac{n+\sqrt{n+2}}{2}\right\rfloor$.
Тогда число локальных минимумов может достигать
$2^{n+1}-2(C_n^k+C_n^{k+1}+...+C_n^m)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одна задача о минимумах многочленов от нескольких переменных
Сообщение26.01.2015, 00:31 
Заслуженный участник


18/01/15
3225
Evgenjy,
спасибо за интерес к задаче. Интересно было бы знать, на чем Ваша гипотеза основана. Я же сейчас,
наверное, временно удалюсь с форума и поработаю над вопросом самостоятельно. vpb

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group