Электродинамика: соотношение между E и H в плоской волне

[Ascold]

В книге Шапиро "Электромагнитное экранирование" написано, что в свободном пространстве $E/H=120\pi$ Ом. Как это доказывается?

[amon]

Это - артефакт системы единиц СИ, к природе вещей отношения не имеющий.

[Ms-dos4]

Да, в системе СГС естественно всё нормально - и поля имеют одинаковую размерность, и, конечно, одинаковы по абсолютной величине (что следует из $\[\vec H = [\vec n,\vec E]\]$, $\[{\vec n}\]$ - вектор указывающий направление распространения волны). Если хотите сами получить это - берите уравнения, связывающие поля с векторным потенциалом (в калибровке $\[\varphi = 0\]$ и $\[{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec A = 0\]$) и будет вам счастье.
P.S.Естественно, всё можно проделать и в СИ, и там получится, если не ошибаюсь $\[\vec H = \frac{1}{{{\mu _0}c}}[n,\vec E] \approx \frac{1}{{120\pi }}[n,\vec E]\]$.

[Alex-Yu]

Ascold в сообщении #967908 писал(а):

в свободном пространстве $E/H=120\pi$ Ом. Как это доказывается?

Это доказывается легко: берем плоскую волну и подставляем ее в уравнения Максвелла. В результате довольно примитивной алгеброй получаем ВСЕ про плоскую волну. В т.ч. это соотношение. Кстати, там не точно получается $120 \pi$, но очень близко к этому. Точно $120\pi$ получится, если принять скорость света $3 \cdot 10^8$ м/с. А на самом деле скорость света не совсем такая.

[Munin]

Для меня в своё время было открытием, что $\varepsilon$ и $\mu$ в системе СИ - не эксприментально измеренные величины, а от балды положенные множители некрасивых коэффициентов, включая $4\pi,$ численное значение скорости света (не размерное, а просто это дурацкое $3\cdot 10^8,$ да ещё и, как видно, с ужасной погрешностью), и просто какие-то степени десятки.

При том, что была хорошая аккуратная система СГС. А систему СИ над ней надстроили какими-то совершенно надуманными соглашениями, из которых только одно естественное: чтобы единица "вольт" была близка к напряжениям гальванических элементов питания. (И именно это естественное соглашение и процветает на всех уровнях физики: величина электрон-вольта эВ оказалась настолько универсальной, что ею пользуются и в твёрдом теле, и в химии, и в атомной физике, и в термодинамике, и в оптике, а по наследству - ещё и в субатомной физике, просто добавляя приставки "мега" и "гига". Только энергию взрыва сверхновых в ней не считают, и то, я чувствую, она выражается через что-то типа $M_\odot\cdot N_\mathrm{A}\cdot m_e c^2.$)

[epros]

Munin в сообщении #967937 писал(а):

А систему СИ над ней надстроили какими-то совершенно надуманными соглашениями

Да, почему-то частенько искусственные вещи из каких-то странных политических соображений выбираются вместо более удобных и естественных. Помимо систем физических единиц есть ещё такая странная вещь, как десятичная система счисления. Почему она была выбрана вместо более удобной двенадцатиричной (в которой больше делителей)? Ведь она была принята ещё в древней Ассирии. А потом какому-то идиоту пришло в голову, что имеет значение количество пальцев на руках...

[Ascold]

Цитата:

Это доказывается легко: берем плоскую волну и подставляем ее в уравнения Максвелла. В результате довольно примитивной алгеброй получаем ВСЕ про плоскую волну.

я всё это проделал, просто, как оказалось, напутал со значением констант(взял $c=\epsilon_0\mu_0$ вместо $c^2=\epsilon_0\mu_0$).

[Munin]

epros в сообщении #967994 писал(а):

Ведь она была принята ещё в древней Ассирии.

Вот это, честно говоря, неправда. 60-ричная там была система счисления. Тоже удобное число, в смысле много делителей. Но многовато цифр, в смысле позиционной системы счисления. Слишком велика таблица умножения. На этом они и засыпались.

-- 25.01.2015 13:03:11 --

Ascold
Бывает. Мы-то эти упражнения делали по стольку раз, что наизусть помним результат...

На всякий случай, имейте в виду литературу:

Ландау, Лифшиц. Теория поля. (ЛЛ-2)
Учебники по УМФ / ММФ.

[Pphantom]

Выделил системы единиц и моряков в отдельное производство: «Моряки и единицы»