Она очень похожа на задачу
nnosipov, которую
rightways разбудил недавно. Попробую спуском. Если искомое натуральное число

то задача сводится к двойному неравенству

Пусть

, причем

(все коеффициенты натуральные числа) Рассматриваем как квадратное относительно

. Если

-решение, то и

. По Виету:

Очевидно, что

тоже натуральное и при

Тоесть
меньшее решение.
Из неравенства

С учетом

и

Аналогично доказывается и относительно

. При

решений нет, так что единственный вариант

и

решения уравнения

Как уравнение Пелля или рекурентно по Виету:
