2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Группа Лоренца Параграф 2.3 в учебнике Райдера
Сообщение20.01.2015, 06:30 


26/06/10
71
Здравствуйте.

Не понятен (и, судя по результатам поиска, не только мне) следующий пассаж Райдера (формула 2.69 на странице 37 второго издания):

https://www.scribd.com/doc/195982012/Ry ... df#page=51

$\boldsymbol{K} = \pm \frac{i}{2} \boldsymbol{\sigma}$ (2.69)

Утверждается, что этим выбором $\boldsymbol{K}$, можно удовлетворить коммутационным соотношениям (2.68):

$\begin{cases}
[K_x,K_y] = -i J_z &\text{and cyclic permuations}\\
[J_x,K_x] = 0&\text{etc.,}\\
[J_x,K_y] = iK_z&\text{and cyclic permuations}
\end{cases}$,
где $K_i$ и $J_i$ это $4\times 4$ генераторы бустов и поворотов соответственно (см. 2.65--2.67).

Вопрос: в формуле (2.69) что есть $\boldsymbol{K}$? Это не может быть пространственно-временной (т.е. 4x4) "вектор-матрица", обозначающий три соответствующих генератора бустов, поскольку в правой части формулы стоят 2x2 матрицы Паули. Но если $\boldsymbol{K}$ это 2х2 генераторы бустов в спин-1/2 пространстве, то что означает фраза, что (2.69) можно удовлетворить коммутационным соотношениям (2.68), если последние --- соотношения для 4х4 генераторов?! С другой стороны, $\boldsymbol{K}$ не может быть 2х2 генераторами бустов в спин-1/2 пространстве, поскольку дальше в (2.70)
$\begin{cases}
\boldsymbol{A} = \frac{1}{2} (\boldsymbol{J} + i \boldsymbol{K})\\
\boldsymbol{B} = \frac{1}{2} (\boldsymbol{J} - i \boldsymbol{K})
\end{cases}$,
они стоят вместе с 4х4 генераторами поворотов $\boldsymbol{J}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Группа Лоренца Параграф 2.3 в учебнике Райдера
Сообщение20.01.2015, 15:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Рассматривайте их просто как абстрактные алгебраические объекты. А как их записать в виде $4\times 4$-матриц - это уже второй вопрос (кстати, имеющий некоторый произвол, так что его авторам частенько лень прописывать).

-- 20.01.2015 15:52:01 --

Там как-то мутно написано. Надо воспринимать формулу
$$\boldsymbol{K}=\pm\tfrac{i}{2}\boldsymbol{\sigma}\eqno(2.69)$$ не как саму по себе, а как в контексте уже выше где-то оговорённой (вот только не в явном виде) другой формулы:
$$\boldsymbol{J}=\tfrac{1}{2}\boldsymbol{\sigma}.\eqno\scriptscriptstyle.$$ То есть, фраза, что $\boldsymbol{K}$ удовлетворяют этим коммутационным соотношениям, подразумевает, что $\boldsymbol{J}$ и $\boldsymbol{K}$ будут им удовлетворять вместе взятые (а комм. соотношения надо подразумевать (2.69)+(2.38) для чисто $\boldsymbol{J}$ с $\boldsymbol{J}$).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Cos(x-pi/2)


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group