Геометрия. Определение координаты точки треугольника

[zedman]

Здравствуйте, никак не могу понять как решить задачу, буду признателен если укажете верное направление решения.
У точек $A$ и $B$ известны координаты(двумерная система координат) так же известна мера углов $\alpha$ и $\beta$ , как узнать координаты точки $C (x,y)$?

Изображение для наглядности:



Действовал таким путём, известно что координаты точки
$A = (0,1)$;
$B = (0,5)$;
$ \alpha=47$;
$ \beta = 80$; отсюда понятно что $\gamma = 53$
Вычислил длину $BC$:
$BC = (AB \cdot \sin \alpha ) / \sin \gamma$ $ \Rightarrow BC = (4 \cdot 0.731)/0.798 \Rightarrow BC = 3.664$

$C(x) = BC / \sin \gamma$ $\Rightarrow C(x) = 3.664/0.798 = 4.591$
$C(y)= BC / \cos \gamma$ $\Rightarrow C(x) = 3.664/0.601 = 6.088$

Но при сопоставления своих ответов со ответами сборника задач мои оказались ошибочны.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Sinoid]

А вы можете вычислить наклон стороны $AB$ к положительному...?

[gris]

Можно и так. $BC$ нашли правильно. Но дальше — увы. Надо не делить, а умножать, и угол не тот.
В общем, картинка у вас не наглядная. $AB$ хотя бы вертикальной сделали. И проведите через $C$ прямые, параллельные осям. И всё увидите.
$BC$ — гипотенуза в некотором прямоугольном треугольнике.

[Sinoid]

zedman в сообщении #964374 писал(а):

$C(x) = BC / \sin \gamma$

Я бы написал $x(C)$.

[zedman]

Всем спасибо,получилось, тему можно закрыть.