2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Чистосердечные десятичные репдиджиты
Сообщение17.01.2015, 18:01 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Назовём целое число десятичным репдиджитом, если все его десятичные цифры одинаковы.
Назовём десятичный репдиджит чистосердечным, если он представим в виде суммы квадрата факториала и куба факториала. Иными словами, имеет вид $$(m!)^2+(n!)^3$$, где $m$ и $n$ - натуральные числа.
Найти все чистосердечные десятичные репдиджиты и доказать, что других нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Чистосердечные десятичные репдиджиты
Сообщение17.01.2015, 20:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
2 и 44 можно получить в результате устной проверки чисел до 5. $n$ после 5 можно уже не смотреть -- последние нули нечем крыть, а $m$ можно ещё на коленке до 10 посчитать (дальше по тем же причинам смысла нет). Впрочем, и в том и в другом случае можно большие числа не вычислять, а обратить внимание только на различие первых цифр, что при известной сноровке тоже можно в уме.

UPD. Ну 5 и 9 тоже, конечно :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Чистосердечные десятичные репдиджиты
Сообщение17.01.2015, 23:34 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
grizzly в сообщении #963698 писал(а):
... , а $m$ можно ещё на коленке до 10 посчитать...

В этом нет необходимости. Если хотя бы одно из чисел $m$ и $n$ не меньше 5, то квадрат (куб) его факториала оканчивается как минимум двумя нулями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Чистосердечные десятичные репдиджиты
Сообщение17.01.2015, 23:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Ktina в сообщении #963851 писал(а):
В этом нет необходимости.

Да, конечно. Это у меня когда считающие шестерёнки запускаются, потом никак останавливаться не хотят :) А глупая привычка всё решать только в уме иногда плохо уживается с ясностью мысли.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: vicvolf


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group