Я всегда думал, что у любого поля есть источник, и если источник убрать - то поле также исчезнет.
Это верно для стационарных полей: например, для электростатического.
Для нестационарных полей, таких как электромагнитное (в нём могут распространяться волны) это верно только в пространственно-временном смысле: если где-то есть поле, то где-то
в другом месте пространства-времени есть источник. Раз тут задействовано время, то это означает, что источник мог быть когда-то в прошлом. Не важно, когда.
И ещё. Два предыдущих абзаца верны только при определённых
условиях на бесконечности. Они часто накладываются для удобства решения математических задач (например, мы считаем, что изначально никаких волн не было, и ниоткуда снаружи они не прилетели в нашу физическую систему). Но адекватно ли они описывают реальную Вселенную - сказать затруднительно. Вселенная может вообще быть замкнутой и конечного объёма, и не иметь никакой такой "бесконечности", например :-)