ТВ, нужно простое объяснение

[grizzly]

deep down в сообщении #962561 писал(а):

Приведите (или скажите, где оно уже написано), пожалуйста, объяснение без условных матожиданий того, что М и Д соотносятся как $p/q$.

Я Вам в монетках. Пусть множество людей проводит каждый свою серию испытаний с подбрасыванием неравновесной ($p/(1-p)$ -- орёл / решка) монетки. Серия закрывается после выпадения орла. Оцените отношение орёл / решка в общем количестве по всем испытаниям. Ответ: поскольку события независимы, то вероятность выпадения орла в каждом из них равна $p$. Следовательно отношение орёл / решка равно $p/(1-p)$.

Комментарий: если после закрытия каждой серии Вы будете начинать две новых, или после выпадения орла будете закрывать все чётные серии или что угодно другое -- это не делает события выпадения орла зависимыми и, тем более, не меняет вероятности.

[deep down]

provincialka в сообщении #962588 писал(а):

Мы пишем буквы Д и М бесконечно, поэтому доля букв М будет стремиться к вероятности $p$ рождения мальчика

В пределе получается то, что надо, согласен. Но это более слабое утверждение, чем требуется. Хотя и на этом спасибо, уже лучше, чем было.

grizzly в сообщении #962596 писал(а):

Оцените отношение орёл / решка в общем количестве по всем испытаниям. Ответ: поскольку события независимы, то вероятность выпадения орла в каждом из них равна $p$

Понял Вашу мысль так. Пусть всего было сделано N бросков. В схеме Берунулли с N испытаниями ожидаемое количество орлов равно $Np$ . Следовательно, стратегия даёт соотношение $p/q$. Вот это "следовательно" и вызывает сомнения (не в смысле ложности, просто хочется его дополнительно обосновать).

[provincialka]

deep down в сообщении #962705 писал(а):

В пределе получается то, что надо, согласен.

И не в пределе тоже. Чем предложенная вами схема отличается от рождения детей "в свободном режиме"? Тем, что определенные дети рождены в определенной семье. Если не записывать родителей, то никаких ограничений нет.

Представьте, что вы ведете записи рожденных детей, но знаете только их пол. Как вы узнаете, какой стратегии рождений придерживались семьи?

[deep down]

provincialka, спасибо!! Вот деталь, которой мне не хватало:
В каждый конкретный момент времени ождаемое отношение равно $p/q$. Кто-то продолжает, кто-то останавливается, результат не меняется.
Вопрос закрыт.

[TOTAL]

(Оффтоп)

deep down в сообщении #962255 писал(а):

Вероятность рождения мальчика и девочки равна $p$, детей заводят до первого мальчика, дальше прекращают. Каково соотношие М/Ж в популяции (только для детей, если формулировать строго).

М/Ж равно нулю, т.к. детей заводят ДО первого мальчика, т.е. заводят только девочек, а как только узнают, что следующим будет мальчик, его уже не заводят.