Пусть есть
![$G(t) = \langle 0| T [q(t)q(0)] |0\rangle$ $G(t) = \langle 0| T [q(t)q(0)] |0\rangle$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/a/a/6aa29a3de331cc84adb62caae0e3041282.png)
. Надо проверить, что

и найти константу

.
Наверное здесь речь идёт о гармоническом осцилляторе. Тогда следует выразить операторы координаты в гейзенберговском представлении

через операторы рождения и уничтожения в гейзенберговском представлении


Тогда легко вычисляются (отдельно для

и

) средние по основному состоянию

имеющиеся в функции

А дальше запишите результат с помощью ступенчатых функций, аналогично тому, как Вы это делали, и берите производные. В первой производной да, дельта-функции сократятся, т.к. они войдут с противоположными знаками и будут умножены на экспоненты, обращающиеся в единицу при

. А во второй производной знаки при дельта-функциях будут одинаковы; в итоге всё найдёте, что требуется в этой задачке.