Маловероятные события

[thorin]

Приветствую. Крайне интересное и интригующее обсуждение тут и довольно внятный текст отсюда сподвигли на некоторые размышления. Привожу цитату из текста:

Цитата:

На иллюстрации схематично показано то, как протон «выглядит» с точки зрения налетающей частицы: второго протона, фотона или нейтрино. Налетающий протон чувствует цельное кварковое и глюонное облако протона-мишени, поэтому сечение протон-протонного столкновения того же порядка, что и геометрическое сечение протона. Фотон чувствует только кварковое распределение, и к тому же сила электромагнитного взаимодействия меньше, чем сильного. В результате протон для фотона кажется полупрозрачным, и эффективное сечение получается заметно меньше. Наконец, нейтрино чувствует не сами по себе кварки, а как бы маленькое облачко виртуальных W- и Z-бозонов вокруг них. Из-за этого протон выглядит для нейтрино почти прозрачным, и эффективное сечение рассеяния нейтрино на протоне очень мало.

Вот иллюстрация:


Но поскольку речь шла именно о сечении рассеяния фотона на фотоне, то именно о них и буду говорит. Понятно, что скорость у фотонов огромна и ничтожно малое сечение может быть обусловлено этим, но почему фотон столь "невидим" для другого фотона (к тому же, чем меньше частота фотона, тем он "прозрачен" для других собратьев)? Ведь это же кванты одного и того же поля. К тому же эти кванты довольно "густо" заселяют пространство, а исходя из малого сечения можно говорить, твердить, что за все время существования Вселенной (после последнего рассеяния) ни один низкочастотный фотон ни разу не был рассеян на другом таком же, настолько мала вероятность такого процесса.

Суть вопроса вот в чем. Грубо оценив количество фотонов во Вселенной и сечение рассеяния низкочастотных из них, можно дать оценку, через какой промежуток времени в наблюдаемой Вселенной может произойти хоть одно такое рассеяние? Например, один акт рассеяния в сфере Хаббла за $10^1^0^0$ лет? И если это столь крайне маловероятное событие, которое невозможно наблюдать, то зачем его вообще рассматривать?

Спасибо.

[Munin]

Текст, вроде бы, написан И. Ивановым (spark). Это хорошо.

thorin в сообщении #961910 писал(а):

Понятно, что скорость у фотонов огромна и ничтожно малое сечение может быть обусловлено этим, но почему фотон столь "невидим" для другого фотона (к тому же, чем меньше частота фотона, тем он "прозрачен" для других собратьев)? Ведь это же кванты одного и того же поля.

Потому что это поле само с собой не взаимодействует. Фотоны взаимодействуют только с заряженными частицами: электронами и позитронами, кварками, $W^\pm$-бозонами.

Поэтому, ситуация с фотонами аналогична крайней правой картинке с "протоном с точки зрения нейтрино". В цитате сказано:

Цитата:

Наконец, нейтрино чувствует не сами по себе кварки, а как бы маленькое облачко виртуальных W- и Z-бозонов вокруг них.

Точно так же, фотон чувствует не сам по себе другой фотон, а как бы маленькое облачко виртуальных электронов и позитронов вокруг него. Оно очень слабое, и поэтому другой фотон выглядит для данного фотона почти прозрачным.

thorin в сообщении #961910 писал(а):

К тому же эти кванты довольно "густо" заселяют пространство

Кроме того, фотон фотону рознь (впрочем, это верно для любых частиц). Сечение рассеяния фотона на фотоне сильно зависит от энергии фотона. Если энергия фотона слишком мала, то облачко виртуальных электронов и позитронов становится совсем маленьким и слабым.

А теперь посмотрим, какие фотоны на самом деле "густо заселяют пространство". Это фотоны реликтового излучения - очень холодные, температура всего 3 К. Это меньше "оптимальной" температуры в 10 000 000 000 раз - попробуйте представить себе это число. Да и зависимость от температуры там не линейная, а более высокой степени - шестой степени! Так что, те кванты, которые "густо заселяют пространство", просто ни на что не годятся. Одиночные более высокоэнергетические фотоны гораздо перспективнее, хотя их и ничтожное количество.

thorin в сообщении #961910 писал(а):

а исходя из малого сечения можно говорить, твердить, что за все время существования Вселенной (после последнего рассеяния) ни один низкочастотный фотон ни разу не был рассеян на другом таком же, настолько мала вероятность такого процесса.

А может, и был. Даже если был - что это изменит? "Однажды давным-давно, в далёкой-далёкой галактике..." А физиков с приборами рядом не было, и они этого не заметили и не измерили.

thorin в сообщении #961910 писал(а):

Например, один акт рассеяния в сфере Хаббла за $10^1^0^0$ лет? И если это столь крайне маловероятное событие, которое невозможно наблюдать, то зачем его вообще рассматривать?

($10^{100}$ пишется так: 10^{100}.)
Тут вот какое дело. Конечно, само по себе такое событие можно не рассматривать. Но оно - не нечто само по себе. Это часть более общей и более сложной картины мира. Необходимый винтик.

Например, если есть какие-то маловероятные события рассеяния реликтового фотона на реликтовом фотоне, то есть и более вероятные события рассеяния высокоэнергетических фотонов друг на друге. Были эпохи, когда эти события играли достаточно значительную роль в природе: ранние эпохи Большого Взрыва (они называются "эпохи", хотя занимали малую часть секунды). Выкинуть такие события из картины мира нельзя: тогда окажется, что наши представления о Большом Взрыве неправильные.

Более того. Рассеяние фотона на фотоне - это частный случай более общей системы явлений: квантовых электромагнитных явлений. Они включают в себя многие другие явления: излучение света атомами и антеннами, кулоновское притяжение зарядов, аннигиляцию и рождение пар частиц, сверхтонкие расщепления атомных уровней, эффект Казимира, и т. д. Из этой картины нельзя произвольно выбросить кусочек: она вся задаётся одними законами и уравнениями, и выброшенный кусочек будет зиять как дырка между зубами, нарушать общую стройность закономерностей.

И дальше, поднимаясь выше в плане обобщения, квантовые электромагнитные явления - всего лишь часть вообще квантовополевых явлений, которые включают так или иначе вообще все явления в мире элементарных частиц, и всё, что из этих частиц складывается, то есть нашу повседневную физику. Из этой картины тоже выбрасывать кусочек нехорошо.

[thorin]

Очень подробно и понятно.

Munin в сообщении #961987 писал(а):

Точно так же, фотон чувствует не сам по себе другой фотон, а как бы маленькое облачко виртуальных электронов и позитронов вокруг него. Оно очень слабое, и поэтому другой фотон выглядит для данного фотона почти прозрачным.

То есть фотон сталкивается не с другим фотоном, а окружающими его виртуальными электрон-позитронными парами. Такое "облачко" вокруг фотона существует даже вакууме (то есть в отсутствие среды)?

Munin в сообщении #961987 писал(а):

А теперь посмотрим, какие фотоны на самом деле "густо заселяют пространство". Это фотоны реликтового излучения - очень холодные, температура всего 3 К. Это меньше "оптимальной" температуры в 10 000 000 000 раз - попробуйте представить себе это число. Да и зависимость от температуры там не линейная, а более высокой степени - шестой степени! Так что, те кванты, которые "густо заселяют пространство", просто ни на что не годятся. Одиночные более высокоэнергетические фотоны гораздо перспективнее, хотя их и ничтожное количество.

Я так понимаю, вне зависимости от энергии фотона (даже будь она совсем мизерная), виртуальные пары все равно его окружают (хоть и в виде ничтожно мелкого "облачка"). А значит даже для двух фотонов реликтового излучения есть вероятность рассеяния? Можно как ни будь рассчитать сечение для них?

Из другого источника:

Цитата:

Интересно проследить, что происходит с увеличением энергии фотонов. Сечение рассеяния фотонов, вычисленное в квантовой электродинамике, при этом резко растет. Например, если речь идет не об обычном свете, а о фотонах с энергией в сотни ГэВ, которые сталкиваются с фотонами реликтового микроволнового излучения, то сечение достигает уже $10^-^3^4 m^2$. Концентрация микроволновых фотонов во Вселенной хорошо измерена: она составляет 410 млн штук в кубическом метре. Если теперь сосчитать длину свободного пробега для высокоэнергетического фотона, то она окажется в несколько раз меньше размера Вселенной. Вот для таких фотонов Вселенная уже становится непрозрачной!

Там же сказано, что для оптических фотонов ограничение сверху порядка $10^-^6^8 m^2$. Можно ли так же рассчитать ограничение сверху для реликтовых фотонов и дать оценку, через какой промежуток времени такое возможно в принципе?

Опять про электрон-позитроны вокруг фотона. А сам фотон как либо их "чувствует", то есть они как ни будь на него влияют?

[Ms-dos4]

thorin в сообщении #961998 писал(а):

То есть фотон сталкивается не с другим фотоном, а окружающими его виртуальными электрон-позитронными парами. Такое "облачко" вокруг фотона существует даже вакууме (то есть в отсутствие среды)?

Рассеяние фотона на фотоне рассматривается как образование виртуальной электрон-позитронной пары (а если хватит энергии - то и образование реальной возможно) и обратной её аннигиляции. Естественно, взаимодействие возможно в вакууме.

thorin в сообщении #961998 писал(а):

Я так понимаю, вне зависимости от энергии фотона (даже будь она совсем мизерная), виртуальные пары все равно его окружают (хоть и в виде ничтожно мелкого "облачка"). А значит даже для двух фотонов реликтового излучения есть вероятность рассеяния? Можно как ни будь рассчитать сечение для них?

Конечно можно, и давно сделано. Но это уже КЭД. Если интересно - §127 ЛЛ (IV)

[thorin]

Ms-dos4 в сообщении #962006 писал(а):

Конечно можно, и давно сделано. Но это уже КЭД. Если интересно - §127 ЛЛ (IV)

Премного благодарен, но ЛЛ для меня слишком крут, не тот уровень подготовки. Если Вас не затруднит, и какова же оценка?

[Ms-dos4]

thorin
Промотайте вычисления, и найдите там асимптотическую формулу полного сечения для фотонов низких энергий ($\[\hbar \omega \ll {m_e}{c^2}\]$). Затем возьмите некую характерную частоту для реликта (ну к примеру, т.к. спектр чернотельный, берёте формулу планка, вычисляете мат. ожидание, потом ставите туда температуру реликта - кстати говоря, поскольку спектр чернотельный, в идеале в реликте будут фотоны ЛЮБЫХ частот). А потом подставляйте частоту в ту формулу в ЛЛ

[thorin]

Уважаемый, если бы я был на такое способен, разве стал бы я спрашивать? Вычислил бы сам. Не смогу я этого сделать, уровень у меня дилетантский, буковки да картинки.

[Ms-dos4]

thorin
А ведь что бы это сделать, нужен только калькулятор. Я вам и не предлагаю ничего запредельного. Можете даже взять частоту реликта тупо из графика его спектра, например где нибудь в районе максимума, для грубых оценок всё это сойдёт.
P.S.Вот почему так всегда - всех интересуют какие то там "высокие" вещи, но как только им предлагают что то посчитать (даже если это вообще знаний не требует) уже всё, интерес сдулся.

[Dmitriy40]

(Оффтоп)

Ms-dos4 в сообщении #962026 писал(а):

thorinP.S.Вот почему так всегда - всех интересуют какие то там "высокие" вещи, но как только им предлагают что то посчитать (даже если это вообще знаний не требует) уже всё, интерес сдулся.

Боязнь кардинально ошибиться из-за непонимания сути. Подставить не те числа и не туда - в результате даже сам не поймёшь что получил полную чушь. Сам постоянно натыкаюсь. В термодинамике, то ли адиабату использовать, то ли изохору, то ли идеальный одноатомный газ, то ли воздух - а результат или отличается в разы (а то и на порядки!) или вообще всё обнуляется и $\frac{const}{0}$ вылазят.
Так что зря Вы так уж резко, если б точно указали на подходящие формулы, тогда да. Но видимо написанного выше недостаточно для выбора правильных формул без понимания ...

[Ms-dos4]

Dmitriy40
А я ведь указал нужную формулу. И бояться ошибаться не нужно. Нужно бояться ничего не делать.
P.S.А по поводу непонимания сути - а зачем вообще тогда подходить к сложным вопросам, не изучая физики вообще?

[Munin]

thorin в сообщении #961998 писал(а):

То есть фотон сталкивается не с другим фотоном, а окружающими его виртуальными электрон-позитронными парами. Такое "облачко" вокруг фотона существует даже вакууме (то есть в отсутствие среды)?

Да.

Вообще, вокруг любой частицы есть "облачко" виртуальных рождаемых ею других частиц. И оно есть всегда. В терминологии, которая происходит из жаргона, это "облачко" называется "шубой", и частица, соответственно, "одета" в эту "шубу" виртуальных частиц.

thorin в сообщении #961998 писал(а):

Можно как ни будь рассчитать сечение для них?

Да, давно уже есть формулы, подставляйте в них только конкретные числа, и будет вам щястье...

thorin в сообщении #961998 писал(а):

Опять про электрон-позитроны вокруг фотона. А сам фотон как либо их "чувствует", то есть они как ни будь на него влияют?

Да, влияют. В физике рассматривают не только "одетые в шубу" частицы, но и такие мысленно воображаемые частицы, какими они были бы, если бы "шубы" не было - их так и называют "голые". Они между собой различаются по разным свойствам. Но эти различия обычно какие-то количественные, а не принципиальные: одни параметры становятся больше, другие меньше, и т. д.

Некоторые параметры не меняются даже от наличия "шубы". Например, фотон "в шубе" и фотон "без шубы" всегда двигаются с одинаковой скоростью $c$ - скоростью света в вакууме. Разумеется, если они не попадают в какую-то преломляющую среду.

thorin в сообщении #962023 писал(а):

Уважаемый, если бы я был на такое способен, разве стал бы я спрашивать? Вычислил бы сам. Не смогу я этого сделать, уровень у меня дилетантский, буковки да картинки.

Ну вы же можете взять формулу, например, из школьного учебника физики, и подставить туда числа? Здесь то же самое.

Dmitriy40 в сообщении #962057 писал(а):

Боязнь кардинально ошибиться из-за непонимания сути.

Дык вокруг старшие товарищи придерживают за ручку, чего бояться?

Dmitriy40 в сообщении #962057 писал(а):

Так что зря Вы так уж резко, если б точно указали на подходящие формулы, тогда да.

Так точно и указали.

[Dmitriy40]

(Оффтоп)

Прошу прощения у всех что влез, видимо не понимая деталей я погорячился.

[kira_97]

В случае с реликтовыми фотонами рассеяния фотона на фотоне не может случиться в принципе: энергия у них слишком мала. Это не просто маловероятно, такого не случится никогда, хоть вечность ждите.

[Ms-dos4]

kira_97
Вот только вас тут не было. Конечно, их сечение ЧРЕЗВЫЧАЙНО мало, но посчитать то его можно, и оно не нуль. Так что как раз принципиально то это возможно.

[kira_97]

Ms-dos4 в сообщении #962142 писал(а):

Вот только вас тут не было. Конечно, их сечение ЧРЕЗВЫЧАЙНО мало, но посчитать то его можно, и оно не нуль. Так что как раз принципиально то это возможно.

Принципиально возможно и сечение чрезвычайно мало означает, что даже бесконечного времени не хватит, чтобы такое произошло.