Подобные треугольники

[maxmatem]

gris

Цитата:

Школьникам полезно покопаться в логических понятиях необходимости, достаточности, равносильности, признаках, свойствах

Опять же если это здравомыслящие и , думающие школьники , и геометрии у них ну хоть(мечты, мечты...) 3 часа в неделю, то да, это интересно и полезно.

[gris]

maxmatem, есть учебники, где логика аксиоматического подхода в планиметрии сведена к минимуму. Хотя сама аксиоматика раздута до максимума. Любая теорема объявляется аксиомой. Изучаются свойства фигур и тригонометрические расчёты. Практически это <было> даже полезно. Для эффективного использования логарифмической линейки по назначению не обязательно знать свойства логарифмов. Тут надо соотноситься с задачами курса геометрии в конкретном заведении.
Аналогично можно сказать и про высшую математику, хотя мнения бывают разные.

[Kras]

Как справедливо заметил участник provincialka, в определения нередко вставляют дополнительную информацию. Вопрос был в том, насколько это полезно для изложения курса. Во-первых излагать нужно лаконично, а во-вторых наглядно и доступно. Как это совмещают авторы книг мы сейчас и выясняем.

Однако, вот что я прочёл у Колмогорова-Семеновича-Черкасова о подобии

Фигура $L_{1}$ подобна фигуре $L$, если существует отображение фигуры $L$ на $L_{1}$, при котором расстояния изменяются в одном и том же отношении $k>0$

[gris]

Вот я про это и говорил, про преобразование подобия. И в девятом классе именно оно и вводится. Но к нему приходят уже повозившись с треугольниками. Среднему восьмикласснику оно сложновато будет.

[Kras]

Цитата:

А можно поинтересоваться, а собственно для чего вы это спрашиваете?

У меня сложилось мнение, что так называемую планиметрию в школе преподавать не следует. Но в обсуждениях надо всегда уточнять и приводить примеры. Иначе сразу возникнут вопросы: мол, че конкретно тебе не нравится?

[maxmatem]

Kras

Цитата:

У меня сложилось мнение, что так называемую планиметрию в школе преподавать не следует

Ну......это грустно. Она нужна, куда же без нее.

Просто в разных классах, хоть и одной параллели ее надо преподавать по разнаму.
Кому то хватит и просто вычислять, а кто-то будет задумываться на глобальные темы......

[Nemiroff]

Kras в сообщении #961813 писал(а):

Может быть вообще нет таких пар треугольников с заданными условиями?

Вполне может быть. Только вот это ни на что не влияет, потому что существование в доказательстве постулироваться в любом случае не может.

Kras в сообщении #961892 писал(а):

Фигура $L_{1}$ подобна фигуре $L$, если существует отображение фигуры $L$ на $L_{1}$, при котором расстояния изменяются в одном и том же отношении $k>0$

А если тут возникнет вопрос: "а вдруг таких фигур не существует?"

[maxmatem]

Nemiroff

Цитата:

А если тут возникнет вопрос: "а вдруг таких фигур не существует?"

Цитата:

что так называемую планиметрию в школе преподавать не следует

шутка конечно.

[Kras]

Предполагается, что читатель усвоил аксиому порядка
Для любого неотрицательного действительного числа $a$ на заданном луче с началом $O$ существует одна и только одна точка, расстояние от которой до начала $O$ равно числу $a$
и ещё ряд несложных аксиом и определений.

Цитата:

А если тут возникнет вопрос: "а вдруг таких фигур не существует?"

Если ученик постиг аксиомы и определения, и такой вопрос всё же возникает, то это уже клинический случай.

[Nemiroff]

Kras в сообщении #962106 писал(а):

Если ученик постиг аксиомы и определения, и такой вопрос всё же возникает, то это уже клинический случай.

Можете это же утверждение применить к своему вопросу.
Да и вообще всем ученикам всегда отвечать: "Не понял? Ну дурак, что ещё сказать!"

[Kras]

Цитата:

"Не понял? Ну дурак, что ещё сказать!"

Я говорил о неспособности вывести простые факты из аксиом. Болтянский и Колмогоров уже написали свои книжки. Что ещё нужно?

Но вся подстава в том, что другие учебники не обладают необходимой строгостью. Отсюда возникает куча проблем и недоразумений. Вот, например, на этом сайте доказывается вполне школьными методами, что прямой угол равен тупому. Школа не учит рассуждать и сомневаться. Т.е. в принципе если убрать всякие экспертные комиссии, то в учебниках можно будет печатать любой бред. Когда книга дойдёт до школ, вчитываться в контент уже никто не будет. Ни учителя, ни, тем более, ученики...

[Nemiroff]

Kras в сообщении #962274 писал(а):

Но вся подстава в том, что другие учебники не обладают необходимой строгостью. Отсюда возникает куча проблем и недоразумений.

А я вот с той же горячностью могу утверждать, что ни подставы, ни проблем нет. Нет строгости — а она и не нужна.
З. Ы. Сайт классный.

[Kras]

Мне было бы совершенно наплевать, но есть два момента:
1. После таких занятий большинство теряет интерес к математике.
2. На ЕГЭ строгость внезапно нужна (особенно если подаешь апелляцию), внезапно нужно уметь обосновывать каждый свой шаг. Т.е. будущее ученика, его шансы куда-либо поступить зависят от родителей, от школы, от учителя, но особенно от выбора учебников и строгости курсов.

Сайт вообще классный, это да...

[maxmatem]

Да а какой такой строгости вы говорите? Ну поймите задания по геометрии в ЕГЭ профильного уровня решают небольшой процент всех учащихся. И уж если ученик замахивается на такие задачи, то он вполне осознает, что там необходимо доказывать те шаги и конструкции который он применяет и составляет. При чем очень многое просто и не сложно и в стереометрии сводится к теореме о трех перпендикулярах и да возможно он будет использовать аксиомы стереометрии но на подсознательном уровне.

Не будет же ученик скажем записывать уравнение плоскости по 3 точкам и при этом комментировать "По аксиоме такой-то такойто, через 3 точки не лежащие на одной прямой проходит плоскость при том единственная......" ну глупо это.


Так вот. Поймите , есть общеобразовательные школы..(и их большинство) и большой удачей будет чтобы ученик вообще задумался о сложной стереометрической и планиметрической задаче на ЕГЭ.

И даже если Вы будите преподавать геометрию с полной супер строгостью Вы что думаете все ученики прямо хором скажут ну вот мы полю били геометрию!!!!!!!! нет ничего подобного.

Строгость должна быть в разумном пределе а не сводится к поталогичному критинизму. А то можно вообще все аксиомами твердить сколь угодно простое утверждение доказывать...

[robot80]

Определение должно быть таким, чтобы его "удобно" было использовать в дльнейшем: доказывать теоремы или решать задачи. В этом смысле определение

Цитата:

Подобные треугольники — треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.

удобно. Я что-то не помню, что при решении задач в 11 класе хоть где-то использовалось определение

Цитата:

Фигура $L_{1}$ подобна фигуре $L$, если существует отображение фигуры $L$ на $L_{1}$, при котором расстояния изменяются в одном и том же отношении $k>0$

-----------------------------------------------------------
Вообще стандартный курс школьной геометрии (7, 8, 9) не приветствует использование линейки, как инструмента по измерению расстояний, поэтому как без линейки использовать второе определение не совсем понятно. Для этого надо весь курс предыдущий переделовать: вводить понятие расстояние, отображение.
-----------------------------------------------------------
По поводу включения в определение понятия каких-то свойств этого понятия, могу сказать, что так делать нельзя: одна часть определения не должна логически следовать из другой его части. Не понятно тогда, как отличать определение от теоремы или леммы.