2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Подобные треугольники
Сообщение14.01.2015, 09:26 
Итак
Цитата:
Подобные треугольники — треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.

С одной стороны факт, что из равенства углов следует пропорциональность сторон, ещё не доказан. С другой стороны а разве бывает иначе?

В общем это сплошное уныние. Вот ну зачем нужны такие формулировки в школе?

 
 
 
 Re: Подобные треугольники
Сообщение14.01.2015, 09:41 
Аватара пользователя
А что не нравится?
Цитата:
С одной стороны факт, что из равенства углов следует пропорциональность сторон, ещё не доказан

при чем тут это?

А чего доказавать то ? это определение.

 
 
 
 Re: Подобные треугольники
Сообщение14.01.2015, 09:47 
Определения нужны для того, чтобы минимальными средствами выразить идею. Зачем нужно собирать в одну кучу равные углы и пропорциональные стороны?
Цитата:
А чего доказавать то ? это определение.

Может быть вообще нет таких пар треугольников с заданными условиями? Ну случай равенства треугольников тривиален, остальное по-хорошему надо доказывать.

 
 
 
 Re: Подобные треугольники
Сообщение14.01.2015, 09:59 
А как бы вы сформулировали это определение?

 
 
 
 Re: Подобные треугольники
Сообщение14.01.2015, 10:12 
Школьная версия далеко не исчерпывает всех свойств. Я бы сформулировал круче
Подобные треугольники — треугольники, у которых углы соответственно равны, стороны, высоты, медианы, биссектрисы одного пропорциональны сторонам, высотам, медианам, биссектрисам другого треугольника, а отношение их площадей равно квадрату коэффициента пропорциональности.
Нравится? Мне - нет. Заметьте, что мой вариант ничуть не хуже и не лучше того, который в учебнике.

 
 
 
 Re: Подобные треугольники
Сообщение14.01.2015, 10:20 
Аватара пользователя
Цитата:
Заметьте, что мой вариант ничуть не хуже и не лучше того, который в учебнике.


А Вы в школе работаете? Я работаю и скажу так, если я своим школьникам дам ваше определение то они с ума по сходят, а нормальное определение -воспринимают.

Цитата:
Может быть вообще нет таких пар треугольников с заданными условиями?


приехали..... :facepalm:


И может я не прав, но этой теме место в разделе Вопросы преподавания.

 
 
 
 Re: Подобные треугольники
Сообщение14.01.2015, 10:28 
Аватара пользователя
Kras в сообщении #961813 писал(а):
Определения нужны для того, чтобы минимальными средствами выразить идею.
Определение определяет. Минимальность средств не требуется. Излишняя для треугольников информация о пропорциональности сторон может пригодиться для представления о том, что такое пропорциональные многоугольники.

 
 
 
 Re: Подобные треугольники
Сообщение14.01.2015, 11:13 
Цитата:
Цитата:
Может быть вообще нет таких пар треугольников с заданными условиями?

приехали..... :facepalm:

Ну а что, если Вас об этом спросят дети из восьмого класса?
Цитата:
если я своим школьникам дам ваше определение то они с ума по сходят

А Вы вместе с определением можете рассказать им, что тут есть такой участник TOTAL. И, по его мнению, минимальность средств не требуется.
Цитата:
Излишняя для треугольников информация о пропорциональности сторон может пригодиться для представления о том, что такое пропорциональные многоугольники.

Излишняя для треугольников информация о площадях может пригодиться для представления о том, как связаны площади подобных многоугольников. В этом плане моё определение тоже годится.

 
 
 
 Re: Подобные треугольники
Сообщение14.01.2015, 11:20 
Аватара пользователя
Вот, например, отношение (строгого) порядка определяется как транзитивное асимметричное отношение. Но потом доказывается, что асимметричность можно заменить арефлексивностью. Так зачем же дают лишнее условие? Потому что оно дает наглядное представление об объекте.

И почему вопрос только к подобным треугольникам? Вот, например, "прямоугольник -- это параллелограмм, углы которого прямые". Зачем тут нужно писать, что параллелограмм? И действительно, далее идет задача показать, что прямизны углов достаточно.

Это вопрос методики. Чтобы понятие "ложилось" на образные представления. А корректность можно доказать потом.

 
 
 
 Re: Подобные треугольники
Сообщение14.01.2015, 11:38 
Аватара пользователя
Цитата:
Излишняя для треугольников информация о площадях может пригодиться для представления о том, как связаны площади подобных многоугольников. В этом плане моё определение тоже годится.


мне кажется я начинаю понимать к чему Вы.....
Итак Вы поймите одно, в школьном курсе учитель в ответе за то, чтобы учащиеся не только смогли понять определение или скажем тему, раздел.... Поэтому и вводятся определение так что бы оно было максимально наглядным , понятным. и тд.
А Вы зачем то хотите в определение сразу еще и свойства этого объекта запихнуть...

Ну что то вроде "Треугольник называется- прямоугольным если один из его углов равен 90 градусов и квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, и гипотенуза является диаметром описанной окружности этого треугольника в котором к тому же высота проведенная из вершины прямого угла.... "

мне кажется это излишне. Зачем делать простые вещи заведомо сложными и непонятными...?

 
 
 
 Re: Подобные треугольники
Сообщение14.01.2015, 11:41 
Kras в сообщении #961852 писал(а):
Излишняя для треугольников информация о площадях может пригодиться для представления о том, как связаны площади подобных многоугольников.

В этом плане треугольники ничем не отличаются от других многоугольников.

 
 
 
 Re: Подобные треугольники
Сообщение14.01.2015, 11:44 
Если уж копнуть глубже, то что строго означает:
1. "углы соответственно равны"? Соответствие чем определено?
2. "сходственным сторонам"? То же самое - "сходственность" чем определена?

Например, каким образом с помощью этого определения "определить", являются ли подобными 2 неравносторонних треугольника, один из которых получен как зеркальное отражение другого (осевая симметрия)?
Или ещё "усложним" задачу, чтобы не только пытаться понять как определять "соответственно" равные углы, но и "сходственные" стороны:
один из треугольников ещё и отмасштабирован :-)

 
 
 
 Re: Подобные треугольники
Сообщение14.01.2015, 11:54 
Аватара пользователя
В общем-то и требование равенства трёх углов избыточно. Достаточно двух.
Интуитивно подобие ассоциируется с одинаковостью формы и различием в размерах. Для треугольников один из признаков достаточен, а для четырёхугольников оба необходимы. Квадрат не подобен ни ромбу, ни прямоугольнику (когда они не являются квадратами). Школьникам полезно покопаться в логических понятиях необходимости, достаточности, равносильности, признаках, свойствах. На простых фигурах тренироваться проще.
А потом будет преобразование подобия, которое определит подобие вообще любых фигур.
alexo2, у Погорелова, например, порядок вершин треугольника имеет значение, и даже равенство треугольников определяется так, что вообще говоря $\Delta ABC \ne \Delta BCA$. Вот это как раз школьникам бывает трудно усвоить.

 
 
 
 Re: Подобные треугольники
Сообщение14.01.2015, 11:58 
Аватара пользователя
Kras
А можно поинтересоваться, а собственно для чего вы это спрашиваете?

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение14.01.2015, 11:58 
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Вопросы преподавания»

 
 
 [ Сообщений: 42 ]  На страницу 1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group