Не понимал, зачем усложнять доказательство, если очевидно, что если ряд равномерно сходится на интервале

, то он равномерно сходится и на любом отрезке
![$[-R+\varepsilon; R-\delta]$ $[-R+\varepsilon; R-\delta]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/5/5/a5526345cf7728fdb636e0da4950c98a82.png)
. Но там вообще не говорится, что на

сходимость равномерная. Там просто сходимость.
Вот именно, что нет никакой равномерной сходимости на

Цель этой теоремы в том, чтобы показать, что равномерную сходимость на концах интервала надо доказывать отдельно, потому что внутри интервала сходимости ряд гарантированно сходится равномерно?
Поэтому цель этой теоремы в том, что на

равномерной сходимости нет, а на любых подотрезках она есть.