ЗБЧ и ЦПТ

[Kornelij]

Можно ли утверждать, что если имеет место закон больших чисел, то имеет мести и центральная предельная теорема?
Ведь в ЗБЧ сходимость по вероятности (ну или в усиленном - почти наверное), а в ЦПТ сходимость слабая (т.е. по распределению), а известно, что из сходимости по вероятности (ну или п.н) следует слабая сходимость. Правильно?

[--mS--]

Разумеется, нет.

Kornelij в сообщении #961415 писал(а):

а известно, что из сходимости по вероятности (ну или п.н) следует слабая сходимость.

А ничего, что речь идёт о разных объектах?

[Kornelij]

Тогда так: может ли для последовательности случайных величин ЗБЧ иметь место, а ЦПТ нет?

[--mS--]

Разумеется. Условия теорем сравните.

[Nemiroff]

Мне кажется, наоборот, ЦПТ влечёт слабый ЗБЧ.

[Brukvalub]

Nemiroff в сообщении #961517 писал(а):

Мне кажется, наоборот, ЦПТ влечёт слабый ЗБЧ.

К какому из сделанных выше утверждений "наоборот"?
Для ТС: может, стоит присмотреться к ЗБЧ в форме т. Маркова?

[Nemiroff]

Brukvalub в сообщении #961525 писал(а):

К какому из сделанных выше утверждений "наоборот"?

Kornelij в сообщении #961415 писал(а):

если имеет место закон больших чисел, то имеет мести и центральная предельная теорема

[Brukvalub]

Спасибо, увидел!

[Kornelij]

Brukvalub в сообщении #961525 писал(а):

Для ТС: может, стоит присмотреться к ЗБЧ в форме т. Маркова?

Посмотрел, но... не понятно, к чему это?
И вообще, прочитав все сообщения, запутался окончательно. Кто-нибудть скажет, как связаны между собой ЦПТ и ЗБЧ? Или это вообще разные вещи и их нельзя сравнивать в смысле, что из чего следует?

[ИСН]

Это можно извлечь из смысла букв, прочитав их формулировки. Чего требуют от величины в ЗБЧ? Чего требуют от величины в ЦПТ?

[Nemiroff]

Слабый ЗБЧ для величин с конечной дисперсией доказывается с помощью палок и гвоздей — ЦПТ куда сильнее.

[Kornelij]

ИСН в сообщении #961632 писал(а):

Это можно извлечь из смысла букв, прочитав их формулировки.

Что "это"? У букв нет смысла, смысл есть у слов

ИСН в сообщении #961632 писал(а):

Чего требуют от величины в ЗБЧ? Чего требуют от величины в ЦПТ?

В разных теоремах по-разному. В простейшем ЗБЧ (Чебышев) - независимость, одинаковую распределенность, конечность двух первых моментов. В простейшей ЦПТ - то же самое.
Выше упоминали ЗБЧ (теор. Маркова), где независимость не существенна. Если имеется в виду, что нужно построить на этом различии пример так, чтобы ЗБЧ выполнялся, а ЦПТ нет, то есть сомнения, т.к. теоремы дают только достаточные условия, т.е. строить пример на контрасте условий довольно проблематично.

[--mS--]

Давайте тогда определяться с терминами. Что Вы понимаете под словами

Kornelij в сообщении #961415 писал(а):

имеет место закон больших чисел

а что под словами

Kornelij в сообщении #961415 писал(а):

имеет мести и центральная предельная теорема

?
И ЗБЧ Маркова, и ЗБЧ Чебышёва тут, действительно, ни при чём. При каких более слабых условиях имеет место слабый ЗБЧ для независимых и одинаково распределённых случайных величин? А сильный? А ЦПТ?

[Kornelij]

--mS-- в сообщении #961767 писал(а):

Давайте тогда определяться с терминами. Что Вы понимаете под словами

Kornelij в сообщении #961415 писал(а):

имеет место закон больших чисел

а что под словами

Kornelij в сообщении #961415 писал(а):

имеет мести и центральная предельная теорема

?

Под ЗБЧ: если разность среднего арифметического (СА) случайных величин (с.в.) и СА их матожиданий (м.о.) сходится к 0 по вероятности.
Под ЦПТ: если нормированая (т.е. центрированая и деленая на среднеквадратическое отклонение) сумма с.в. слабо сходится к стандартному нормальному закону N(0,1).

--mS-- в сообщении #961767 писал(а):

И ЗБЧ Маркова, и ЗБЧ Чебышёва тут, действительно, ни при чём. При каких более слабых условиях имеет место слабый ЗБЧ для независимых и одинаково распределённых случайных величин? А сильный? А ЦПТ?

Для н.о.р.с.в:
* для ЗБЧ - если существует (конечное) м.о. этих с.в. (теорема Хинчина),
* для УЗБЧ - конечность вторых моментов (Колмогоров),
* для ЦПТ - конечность вторых моментов.

[--mS--]

Kornelij в сообщении #961943 писал(а):

* для УЗБЧ - конечность вторых моментов (Колмогоров),

Не клевещите на Андрея Николаевича. Он никогда бы не позволил себе стать автором такой "теоремы".

Kornelij в сообщении #961943 писал(а):

Для н.о.р.с.в:
* для ЗБЧ - если существует (конечное) м.о. этих с.в. (теорема Хинчина),
...
* для ЦПТ - конечность вторых моментов.

Ну и?