Вращение твердого тела

[unistudent]

Oleg Zubelevich в сообщении #960211 писал(а):

задача оказалась совершенно банальной и вычисления угловой скорости шара не требует. так, что pardon. в оригинальной формулировке требовалось найти угловое ускорение, а я изменил ее ,думал в сторону усложнения, оказалось наоборот. но студентам все равно будет полезно весьма довести ее до ответа. можно ееще отдельным заданием поставить "найти угловую скорость шара".

А вот и автор. Судя по всему, проскальзывание/прокручивание имеет место быть. Угловую скорость найти не сложно, поэтому задачу считаем решенной.

[Oleg Zubelevich]

unistudent в сообщении #960220 писал(а):

Судя по всему, проскальзывание/прокручивание имеет место быть. Угловую скорость найти не сложно, поэтому задачу считаем решенной.

проскальзывания нет, а на вопрос об угловой скорости Вы уже дали неправильный ответ. поэтому, кому , может быть и не сложно, но только не Вам

[unistudent]

Oleg Zubelevich в сообщении #960223 писал(а):

unistudent в сообщении #960220 писал(а):

Судя по всему, проскальзывание/прокручивание имеет место быть. Угловую скорость найти не сложно, поэтому задачу считаем решенной.

проскальзывания нет, а на вопрос об угловой скорости Вы уже дали неправильный ответ. поэтому, кому , может быть и не сложно, но только не Вам

Понял, правильный ответ: угловую скорость найти сложно. Только я не понял, какую существенную роль в этой задаче играет дно стакана? Хорошо, проскальзывания нет, но прокручивание есть. Трение есть или нет?

[Oleg Zubelevich]

unistudent в сообщении #960226 писал(а):

Трение есть или нет?

а этто вообще не имеет ни малейшего отношения к данной задаче

-- Вс янв 11, 2015 23:20:19 --

короче говоря

[unistudent]

Oleg Zubelevich в сообщении #960232 писал(а):

unistudent в сообщении #960226 писал(а):

Трение есть или нет?

а этто вообще не имеет ни малейшего отношения к данной задаче

вот и обращайся после этого с вопросами к людям . Неверно, и все тут. А почему неверно осталось за кадром вождя. А я вроде не сумашедший и ни на чем не настаиваю.

-- 11.01.2015, 23:33 --

Oleg Zubelevich, вы так и не сказали, есть ли прокручивание в точке контакта с дном.

-- 11.01.2015, 23:56 --

Munin в сообщении #960209 писал(а):

Теперь представим такую картину. Зафиксируем центр $O.$ Будем в первый промежуток времени $\Delta t$ делать поворот на $\alpha$ вокруг $O,$ и сдвиг на $\vec{v}.$ Вы говорите, что это будет "поворот, но только относительно другого центра". Дальше, в следующий $\Delta t$ сделаем то же самое. И в следующий, и в следующий, и в следующий. А потом возьмём предел $\Delta t\to 0.$ Что получится?

Да, говорю, и вы с этим соглашаетесь. А "дальше" так: если $n$ количество промежутков $\Delta t$, то в итоге получаем движение $n \alpha+n\vec{v}\Delta t$. Но тогда при $\Delta t \to 0$ получаем чистый поворот на угол $n \alpha$. Тут либо подвох, либо некорректная постановка, которую я усматриваю в $\alpha$ - как вы заметили, я никак не связал поворот со временем. Если же надо все-таки учитывать то, что поворот совершается во времени, то итоговое движение - ноль.

[unistudent]

Еще одна попытка. В задаче Зубелевича действительно возможно движение без проскальзывания/прокручивания. Геометрическое место точек контакта с дном и со стенкой стакана на шаре - окружности, так же как и при движении шара по V-образному желобу. В этом случае мгновенная ось вращения проходит через точки контакта. Чтобы ответить на вопрос об угловой скорости, нужны дополнительные условия, например, скорость центра шара $v$. Тогда, если $s=\vec{AB}$, где $A$ - центр шара, а $B$ ближайшая к центру шара точка на мгновенной оси, то угловая скорость шара $\omega = \omega_1+\omega_2$, где $\omega_1=|v|^{-2}[s, v]$, а $\omega_2=|v|^{-2}[R-r, v]$.
Про интервалы $\Delta t$ Мунина тоже интуитивно понятно, что имелось в виду. Но аналитически получилась какая-то ерунда. Буду признателен, если укажете на ошибку.

[Munin]

unistudent в сообщении #960237 писал(а):

А почему неверно осталось за кадром вождя.

Вам же даже дали прямую подсказку на прошлой странице.

unistudent в сообщении #960237 писал(а):

Oleg Zubelevich, вы так и не сказали, есть ли прокручивание в точке контакта с дном.

Вас это прокручивание отвлекает.

unistudent в сообщении #960237 писал(а):

А "дальше" так: если $n$ количество промежутков $\Delta t$, то в итоге получаем движение $n \alpha+n\vec{v}\Delta t$. Но тогда при $\Delta t \to 0$ получаем чистый поворот на угол $n \alpha$.

Ответ верный, но каждый поворот задаётся не только углом, но и центром (в 3 измерениях осью). Так что ответ неполон. Давайте решайте задачу полностью, без троллинга.

unistudent в сообщении #960237 писал(а):

Тут либо подвох, либо некорректная постановка, которую я усматриваю в $\alpha$ - как вы заметили, я никак не связал поворот со временем. Если же надо все-таки учитывать то, что поворот совершается во времени, то итоговое движение - ноль.

Эти рассуждения уже неверны, забудьте их.

unistudent в сообщении #960309 писал(а):

Про интервалы $\Delta t$ Мунина тоже интуитивно понятно, что имелось в виду.

Вот я боюсь, непонятно.

unistudent в сообщении #960309 писал(а):

Геометрическое место точек контакта с дном и со стенкой стакана на шаре - окружности

О, а вот это для меня более сложная задача, я бы не поручился с ходу. Oleg Zubelevich, это верно вообще?

unistudent в сообщении #960309 писал(а):

В этом случае мгновенная ось вращения проходит через точки контакта.

До этого можно было догадаться и без ГМТ.

unistudent в сообщении #960309 писал(а):

Чтобы ответить на вопрос об угловой скорости, нужны дополнительные условия, например, скорость центра шара $v$.

Её можно вычислить из данных задачи.

[unistudent]

Munin в сообщении #960472 писал(а):

Вас это прокручивание отвлекает.

Вы правы, еще как отвлекает. Что значит прокручивание? Ваш аргумент - шар касается дна одной своей точкой. Но тогда он скользит по дну этой точкой и в этом случае мгновенная ось, как я уже и говорил, проходит через точку контакта шара со стенкой параллельно оси цилиндра.

Munin в сообщении #960472 писал(а):

unistudent в сообщении #960309 писал(а):

Про интервалы $\Delta t$ Мунина тоже интуитивно понятно, что имелось в виду.

Вот я боюсь, непонятно.

Опять правы. Очень смутно представляю, на самом деле, что от меня требуется. Мне кажется, в условиях задачи чего-то не хватает.

Munin в сообщении #960472 писал(а):

unistudent в сообщении #960309 писал(а):

Геометрическое место точек контакта с дном и со стенкой стакана на шаре - окружности

О, а вот это для меня более сложная задача, я бы не поручился с ходу. Oleg Zubelevich, это верно вообще?

(Оффтоп)

Кажется, кто-то залег на дно (стакана) Наверно, задача обрастает все новыми и новыми условиями, чтобы окончательно ошарашить и так уже до смерти запуганных студентов.

[Munin]

unistudent в сообщении #961211 писал(а):

Ваш аргумент - шар касается дна одной своей точкой. Но тогда он скользит по дну этой точкой

Нет, вовсе не обязательно.

[unistudent]

Munin в сообщении #961335 писал(а):

Нет, вовсе не обязательно.

То есть, шар, касаясь плоскости лишь одной своей точкой, может перемещаться в плоскости и при этом не скользить? Как можно охарактеризовать такой тип движения?

[Munin]

Раскрутите шар вокруг наклонной оси, и пусть катится по плоскости.

Вообще, это же всё сложные трёхмерные задачи, а вы пока с простой двумерной не разобрались... :-(

[unistudent]

Munin в сообщении #961383 писал(а):

Раскрутите шар вокруг наклонной оси, и пусть катится по плоскости. Вообще, это же всё сложные трёхмерные задачи

Да, сложная и другая. Уверен, в этом случае ГМТ касания на шаре будет какой-нибудь сложной кривой, но точно не окружностью.. хотя, м.б. при некоторых начальных условиях будет и окружность. Задача Зубелевича, даже в новой постановке, намного проще, знание з-на сложения векторов - это всё что там требуется. Единственный интересный момент о прокручивании остался, увы, неясным.

Munin в сообщении #961383 писал(а):

вы пока с простой двумерной не разобрались...

Это про интервалы? Мне самому интересно, но не все понятно, прошу прощения за тупость. Вращаем все время вокруг $O$?

[Munin]

unistudent в сообщении #961401 писал(а):

Уверен, в этом случае ГМТ касания на шаре будет какой-нибудь сложной кривой, но точно не окружностью..

В этом как раз окружностью.

unistudent в сообщении #961401 писал(а):

Вращаем все время вокруг $O$?

Это вы про какие вращения?

[unistudent]

Munin в сообщении #961435 писал(а):

unistudent в сообщении #961401 писал(а):

Вращаем все время вокруг $O$?

Это вы про какие вращения?

Вы же мне только одно задание давали - композиция движений... пардон, повороты

[Munin]

Ну так поворот и его композиция с чем-то - это разные движения. Ну-ка, а одинаковые ли у них центры вращения?