Доказать обратное x^4+y^4=z^2

[provincialka]

Да зачем спец.формулы. Есть некоторые стандартные типы рассуждений (множители, остатки и т.п.). Впрочем, ограничение "в первой сотне" не вписывается в стандартные методы.

[Bar-Ovadiya]

Oleg Zubelevich в сообщении #961314 писал(а):

уравнение решается тупым перебором , программа на паскале пишется за 2 минуты

Мне не надо его решать. Мне нужно доказать на белом листке бумаги (хотите салфетке), а лучше устно, что уравнение не решается. Программа на паскале умеет выводить доказательство?

[Oleg Zubelevich]

глупо

[Bar-Ovadiya]

provincialka в сообщении #961317 писал(а):

Да зачем спец.формулы. Есть некоторые стандартные типы рассуждений (множители, остатки и т.п.). Впрочем, ограничение "в первой сотне" не вписывается в стандартные методы.

Интуитивно понятно, что левая часть уравнения растет на порядок быстрее, чем правая. И числа совпадать навряд ли могут. Равенство могло бы возникнуть в нижней области левой части до $z^2=100^2=10000$

[provincialka]

Нет, тут это неважно. Ведь левая и правая часть выражаются через независящие друг от друга переменные.
Подсказывать я вам не хочу по двум причинам
1. Сама еще не решила задачу
2. У вас же жизненный выбор! и вы должны сделать его сами.

[Brukvalub]

Если $x>10$, то $x^4>10000$, и тогда $z>100$, что запрещено правилами. Остался крошечный перебор, для выписывания которого хватит и кусочка салфетки, которой Вини Пух завязывал рот Пятачку в доме Кролика.

[Terraniux]

Лучше послушайте Olegа Zubelevichа и решайте перебором. Конкретно эта задача, с ограничением до ста, решается очень легко. Числа $x^2,y^2,z$ являются пифагоровыми тройками. Есть ли среди таких троек, меньших $100$, тройки, содержащие два квадрата?

Хотя метод Brukvalub еще лучше.

[provincialka]

Brukvalub
Вас возьмут в ту аспирантуру! Хотите оттяпать место у Bar-Ovadiya ?

[Bar-Ovadiya]

Brukvalub в сообщении #961325 писал(а):

Если $x>10$, то $x^4>10000$, и тогда $z>100$, что запрещено правилами. Остался крошечный перебор, для выписывания которого хватит и кусочка салфетки, которой Вини Пух завязывал рот Пятачку в доме Кролика.

Ну вот что-то мне подсказывает, что использовать метод перебора, пусть даже и крошечный не будет хорошо, хотя может быть и успешным. Профессор наверное посмеется, если я приду к нему заниматься наукой с методом перебора или, почти что научного тыка.

[provincialka]

перебор в диофантовых уравнениях -- вполне "законный" метод. Если он разумный и не слишком большой.

[Brukvalub]

Bar-Ovadiya в сообщении #961329 писал(а):

Brukvalub в сообщении #961325 писал(а):

Если $x>10$, то $x^4>10000$, и тогда $z>100$, что запрещено правилами. Остался крошечный перебор, для выписывания которого хватит и кусочка салфетки, которой Вини Пух завязывал рот Пятачку в доме Кролика.

Ну вот что-то мне подсказывает, что использовать метод перебора, пусть даже и крошечный не будет хорошо, хотя может быть и успешным. Профессор наверное посмеется, если я приду к нему заниматься наукой с методом перебора или, почти что научного тыка.

А вы перебирайте правой рукой, а левой - мелко креститесь. Ведь "если кажется, то креститься надо". Вы же не "девушка на студенческой вечеринке ближе к ее окончанию", чтобы вас долго уговаривать. Не нравятся наши способы - придумайте свой.

[Pphantom]

На самом деле машинный перебор не нужен. Достаточно сделать два шага.

Первый уже изложил Brukvalub - из ограничения $z \leqslant 100$ сразу же следует, что $x \leqslant 10$ и $y \leqslant 10$.

Второй - более-менее стандартный прием для подобных задач. Есть такое полезное понятие "числовой корень" (сумма цифр натурального числа, если она больше 9, то сумма цифр суммы и т.д., пока итог не окажется в пределах от 1 до 9). Попробуйте подумать, как приспособить его к решению.

[Oleg Zubelevich]

-

[provincialka]

Еще можно за последними цифрами последить. У квадратов не все они допустимы. Но вообще-то мы зря подсказываем так явно.

[Pphantom]

provincialka в сообщении #961340 писал(а):

Но вообще-то мы зря подсказываем так явно.

Да, пожалуй. Немного урезал собственное сообщение, топикстартер его прочитать, по-видимому, еще не успел.