2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Доказать обратное x^4+y^4=z^2
Сообщение13.01.2015, 17:04 
Аватара пользователя
Да зачем спец.формулы. Есть некоторые стандартные типы рассуждений (множители, остатки и т.п.). Впрочем, ограничение "в первой сотне" не вписывается в стандартные методы.

 
 
 
 Re: Доказать обратное x^4+y^4=z^2
Сообщение13.01.2015, 17:05 
Oleg Zubelevich в сообщении #961314 писал(а):
уравнение решается тупым перебором , программа на паскале пишется за 2 минуты


Мне не надо его решать. Мне нужно доказать на белом листке бумаги (хотите салфетке), а лучше устно, что уравнение не решается. Программа на паскале умеет выводить доказательство?

 
 
 
 Re: Доказать обратное x^4+y^4=z^2
Сообщение13.01.2015, 17:06 
глупо

 
 
 
 Re: Доказать обратное x^4+y^4=z^2
Сообщение13.01.2015, 17:13 
provincialka в сообщении #961317 писал(а):
Да зачем спец.формулы. Есть некоторые стандартные типы рассуждений (множители, остатки и т.п.). Впрочем, ограничение "в первой сотне" не вписывается в стандартные методы.


Интуитивно понятно, что левая часть уравнения растет на порядок быстрее, чем правая. И числа совпадать навряд ли могут. Равенство могло бы возникнуть в нижней области левой части до $z^2=100^2=10000$

 
 
 
 Re: Доказать обратное x^4+y^4=z^2
Сообщение13.01.2015, 17:16 
Аватара пользователя
Нет, тут это неважно. Ведь левая и правая часть выражаются через независящие друг от друга переменные.
Подсказывать я вам не хочу по двум причинам
1. Сама еще не решила задачу
2. У вас же жизненный выбор! и вы должны сделать его сами.

 
 
 
 Re: Доказать обратное x^4+y^4=z^2
Сообщение13.01.2015, 17:18 
Аватара пользователя
Если $x>10$, то $x^4>10000$, и тогда $z>100$, что запрещено правилами. Остался крошечный перебор, для выписывания которого хватит и кусочка салфетки, которой Вини Пух завязывал рот Пятачку в доме Кролика. :D

 
 
 
 Re: Доказать обратное x^4+y^4=z^2
Сообщение13.01.2015, 17:20 
Лучше послушайте Olegа Zubelevichа и решайте перебором. Конкретно эта задача, с ограничением до ста, решается очень легко. Числа $x^2,y^2,z$ являются пифагоровыми тройками. Есть ли среди таких троек, меньших $100$, тройки, содержащие два квадрата?

Хотя метод Brukvalub еще лучше.

 
 
 
 Re: Доказать обратное x^4+y^4=z^2
Сообщение13.01.2015, 17:21 
Аватара пользователя
Brukvalub
Вас возьмут в ту аспирантуру! Хотите оттяпать место у Bar-Ovadiya :mrgreen: ?

 
 
 
 Re: Доказать обратное x^4+y^4=z^2
Сообщение13.01.2015, 17:25 
Brukvalub в сообщении #961325 писал(а):
Если $x>10$, то $x^4>10000$, и тогда $z>100$, что запрещено правилами. Остался крошечный перебор, для выписывания которого хватит и кусочка салфетки, которой Вини Пух завязывал рот Пятачку в доме Кролика. :D


Ну вот что-то мне подсказывает, что использовать метод перебора, пусть даже и крошечный не будет хорошо, хотя может быть и успешным. Профессор наверное посмеется, если я приду к нему заниматься наукой с методом перебора или, почти что научного тыка.

 
 
 
 Re: Доказать обратное x^4+y^4=z^2
Сообщение13.01.2015, 17:27 
Аватара пользователя
перебор в диофантовых уравнениях -- вполне "законный" метод. Если он разумный и не слишком большой.

 
 
 
 Re: Доказать обратное x^4+y^4=z^2
Сообщение13.01.2015, 17:30 
Аватара пользователя
Bar-Ovadiya в сообщении #961329 писал(а):
Brukvalub в сообщении #961325 писал(а):
Если $x>10$, то $x^4>10000$, и тогда $z>100$, что запрещено правилами. Остался крошечный перебор, для выписывания которого хватит и кусочка салфетки, которой Вини Пух завязывал рот Пятачку в доме Кролика. :D


Ну вот что-то мне подсказывает, что использовать метод перебора, пусть даже и крошечный не будет хорошо, хотя может быть и успешным. Профессор наверное посмеется, если я приду к нему заниматься наукой с методом перебора или, почти что научного тыка.
А вы перебирайте правой рукой, а левой - мелко креститесь. Ведь "если кажется, то креститься надо". Вы же не "девушка на студенческой вечеринке ближе к ее окончанию", чтобы вас долго уговаривать. Не нравятся наши способы - придумайте свой.

 
 
 
 Re: Доказать обратное x^4+y^4=z^2
Сообщение13.01.2015, 17:32 
На самом деле машинный перебор не нужен. Достаточно сделать два шага.

Первый уже изложил Brukvalub - из ограничения $z \leqslant 100$ сразу же следует, что $x \leqslant 10$ и $y \leqslant 10$.

Второй - более-менее стандартный прием для подобных задач. Есть такое полезное понятие "числовой корень" (сумма цифр натурального числа, если она больше 9, то сумма цифр суммы и т.д., пока итог не окажется в пределах от 1 до 9). Попробуйте подумать, как приспособить его к решению.

 
 
 
 Re: Доказать обратное x^4+y^4=z^2
Сообщение13.01.2015, 17:35 
-

 
 
 
 Re: Доказать обратное x^4+y^4=z^2
Сообщение13.01.2015, 17:36 
Аватара пользователя
Еще можно за последними цифрами последить. У квадратов не все они допустимы. Но вообще-то мы зря подсказываем так явно.

 
 
 
 Re: Доказать обратное x^4+y^4=z^2
Сообщение13.01.2015, 17:43 
provincialka в сообщении #961340 писал(а):
Но вообще-то мы зря подсказываем так явно.
Да, пожалуй. Немного урезал собственное сообщение, топикстартер его прочитать, по-видимому, еще не успел. :D

 
 
 [ Сообщений: 45 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group