Здравствуйте!
У меня вышла такая забавная история. Я недавно закончил универ. И в этом году решил поступать заочно в аспирантуру. Хотя сам технарь в области телекоммуникаций, специальность выбрал связанную с математикой, потому что считаю, что такая фундаментальная база наиболее пригодится в жизни и позволит сделать успешную карьеру. Но не суть. История вот в чем.
Меня отправили найти научного руководителя. Вчера пришел на кафедру к профессору на предварительное собеседование. Он меня спросил, занимался ли я математикой. Я сказал как есть, что не особо, то есть специально не занимался, а только слушал лекции на своем факультете, решал соответственно задачи, контрольные, сдавал экзамены. У нас математика была 5 семестров. Во всех семестрах у меня по математике были оценки "Отлично", кроме 5-го семестра, где я сдал экзамен на "Хорошо" и эта оценка пошла в диплом. Профессор, улыбнулся и спросил как я собираюсь с такой оценкой учится в математической аспирантуре

. Я ответил, что я пришел попробовать и у меня есть желание, а разве еще что-то надо. Тогда он мне сказал, что люди многими годами занимаются математикой, учатся на математиков и не все поступают в аспирантуру, так как осознают ответственность и полную серьезность науки. Ну короче, он меня почему-то стал отговаривать, приводя всякие заумные примеры и сравнения, математические задачи, часть из которых я так и не понял, про что он говорил

.
В итоге, я просидел у него почти 2 часа и напоследок этот профессор, не знаю еще зачем (видно хочет поглумиться) сказал, - "Ну ладно, мне надо бежать к ректору, вот тебе
элементарная задачка, которая не требует от тебя никаких знаний высшей математики, а просто тут необходимо уметь правильным образом думать. Если решишь её до следующей недели, приходи еще, может быть что-то можно будет придумать на счет твоего обучения в аспирантуре. Если не знаешь как решать, тогда лучше тебе в другую аспирантуру. (И рассмеялся как фантомас,- Ха-ха-ха -

это уже моя импровизация)."
Ну в общем, элементарная задачка от профессора такая. Доказать, что уравнение

не имеет целых положительных решений при числах не больше 100.

Наверное я плохо врубаюсь или круглый дебил. Вчера почти целый день думал. Сегодня пол дня. Элементарного решения так и не нашел. Наверное те, кто учатся в матем. аспирантуре решают подобные задачки за 5 минут. У меня есть одно решение общего вида, которое и решил сразу опубликовать на ваше, уважаемые математики форума, рассмотрение. Не знаю, правильно или нет. Подскажите, пожалуйста.
a) По определению

целые числа

. Из уравнения

. Левая часть

тогда, когда

. Число

не может быть равно

, так как в этом случае одно из этих чисел иррациональное, а это противоречит определению чисел. Остается

. Аналогичным образом можно показать, что

.
b) Перепишем уравнение в виде:

c) Исходя из установленных в п. а) отношений видно, что знаменатели слагаемых в левой части больше числителей, соответственно сумма двух слагаемых всегда будет:
