Фермионы в ОТО и кручение

[espe]

SergeyGubanov в сообщении #961176 писал(а):

Симметричность связности Кристоффеля $\Gamma^{\lambda}_{\mu \nu}$ связана с ковариантным постоянством Римановой метрики

Не связана. Симметричность $\Leftrightarrow$ кручение=0.

[Утундрий]

Другими словами, метрика вполне может быть ковариантно постоянна и при ненулевом кручении.

[SergeyGubanov]

Утундрий в сообщении #961235 писал(а):

Другими словами, метрика вполне может быть ковариантно постоянна и при ненулевом кручении.

Хм, век живи - век учись .


А, кстати, почему бы не применить это рассуждение:

espe в сообщении #959000 писал(а):

Если я правильно помню, то из уравнения движения $\dfrac{\delta S_E}{\delta\omega_\mu^{ab}}\sim\text{кручение}=0$ можно выразить спин-связность через тетраду $\omega_\mu^{ab}(e)$ и если её подставить обратно в действие $S_E$ и учесть, что $g_{\mu\nu}=e^a_\mu\eta_{ab}e^b_\nu,$ то получится действие Эйнштейна-Гильберта $\sim R(g)$.

Теперь добавим спинорное поле $S=S_E+S_D.$ Уравнение движения теперь будет иметь вид $\dfrac{\delta S}{\delta\omega_\mu^{ab}}\sim\text{кручение+что-то}=0.$ То есть появляется не нулевое кручение.

к случаю связности Кристоффеля: $\dfrac{\delta S_E}{\delta\Gamma^{\lambda}_{\mu \nu}} \, \sim \, \text{кручение}=0$, $\dfrac{\delta S_{X}}{\delta\Gamma^{\lambda}_{\mu \nu}} \, \sim \, \text{кручение+что-то}=0$, должно же аналогично сработать?