Опрос физиков. Бредятина это или нет?

[vicont]

Задачка. Есть график функции $y(x)=1/|x|$. Можно ли двигаясь по этой линии от отрицательных значений $x$ в сторону их возрастания перейти из области отрицательных значений $x$ в область положительных значений $x$ ?
Попытаюсь уточнить.
Двумерное плоское пространство. Оно размечено декартовой СК c осями $X,Y$. В этом пространстве нарисован график фунции $y(x)=1/|x|$. Вы двумерный житель, двигаетесь по линии этого графика как по дороге. Находитесь в квадранте $x<0$, $y>0$. Можете ли вы по по этому графику попасть в квадрант $x>0$, $y>0$?
Ответ. Можно.
Переходим к новым координатам используя преобразования
$v=1/\sqrt{x}$ при $x>0$
$v=-1/\sqrt{|x|}$ при $x<0$
$v=0$ при $x=0$
В новых координатах исходная функция будет выглядеть $y(v)=v^2$. Видно, что из одной области в другую можно спокойно перейти.

А теперь вопрос господам физикам.
Изложенное выше бредятина или нет?
Ну и если бредятина, то можете объяснить, какая именно ошибка превращает ее в бредятину.
Прошу голосовать.
Впрочем, не физики тоже могут проголосовать.


P. S. Вопрос имеет самое прямое отношение к физике. Каким образом? Это я клятвенно общещаю раскрыть позже, когда наберется статистика.

[Touol]

vicont в сообщении #961006 писал(а):

Можно ли двигаясь по этой линии от отрицательных значений $x$ в сторону их возрастания перейти из области отрицательных значений $x$ в область положительных значений $x$ ?

Тавтология

[arseniiv]

Что такое «перейти»?

-- Вт янв 13, 2015 04:08:41 --

…и следует ли вас понимать как говорящего о кривой на $\mathbb R^2$ или о чём-то другом.

-- Вт янв 13, 2015 04:09:21 --

(Или двух кривых — альтернативы всё равно могут оказаться намного ужаснее.)

[vicont]

arseniiv в сообщении #961024 писал(а):

Что такое «перейти»?
…и следует ли вас понимать как говорящего о кривой на $\mathbb R^2$ или о чём-то другом.

Я исправил первое сообщение. Попытался изложить задачу более понятно.

[Touol]

vicont в сообщении #961006 писал(а):

Находитесь в квадранте $x<0$, $y>0$. Можете ли вы по по этому графику попасть в квадрант $x>0$, $y>0$?

Такая забавная задача . Конечно можно. $x$ то может принимать любые значения. Это $y>0$ всегда больше 0. Вот перейти на $y<0$ нельзя. Там вообще нет данного графика.
Звучит введением к полному бреду. Заинтриговали

[iifat]

Что ж тут интригующего? Уж если я двумерный житель, я пойду себе по плоскости. Не говоря уж о более высокомерном, коим я, к примеру, являюсь

[Touol]

iifat в сообщении #961040 писал(а):

Что ж тут интригующего? Уж если я двумерный житель, я пойду себе по плоскости. Не говоря уж о более высокомерном, коим я, к примеру, являюсь

Интрига здесь

vicont в сообщении #961006 писал(а):

P. S. Вопрос имеет самое прямое отношение к физике. Каким образом? Это я клятвенно общещаю раскрыть позже, когда наберется статистика

[vicont]

Touol в сообщении #961039 писал(а):

Такая забавная задача . Конечно можно. $x$ то может принимать любые значения. Это $y>0$ всегда больше 0. Вот перейти на $y<0$ нельзя. Там вообще нет данного графика.
Звучит введением к полному бреду. Заинтриговали

Двигаться можно только по графику функции.

[Touol]

vicont в сообщении #961046 писал(а):

Двигаться можно только по графику функции.

В смысле (0,0) исключено. А теперь понятно . Блин разрыва то я не заметил. Извиняюсь. Вы бы написали сразу про него. А то читаешь мельком, и возникают казусы.
Вы заменяете непрерывную переменную разрывной.

vicont в сообщении #961006 писал(а):

переходим к новым координатам используя преобразования
$v=1/\sqrt{x}$ при $x>0$
$v=-1/\sqrt{|x|}$ при $x<0$
$v=0$ при $x=0$

А теперь как меняется $x$ в зависимости от $v$? $x$ исходная функция от $v$.
Если пробегая $v$ от минуса к плюсу получим, что $x$ всегда в плюсе. То есть движение только на

vicont в сообщении #961006 писал(а):

$x>0$, $y>0$

.
Что-то какие-то интересные у Вас преобразования... Не совсем математические.

-- Вт янв 13, 2015 07:52:24 --

А в комплексных переменных наверно можно перейти. Но проверять и выводить не буду. Это уже не так интересно. Жду

vicont в сообщении #961006 писал(а):

P. S. Вопрос имеет самое прямое отношение к физике. Каким образом? Это я клятвенно общещаю раскрыть позже, когда наберется статистика.

[Otta]

vicont в сообщении #961006 писал(а):

Есть график функции $y(x)=1/|x|$. Можно ли двигаясь по этой линии от отрицательных значений $x$ в сторону их возрастания перейти из области отрицательных значений $x$ в область положительных значений $x$ ?
[...]
Переходим к новым координатам используя преобразования
$v=1/\sqrt{x}$ при $x>0$
$v=-1/\sqrt{|x|}$ при $x<0$
$v=0$ при $x=0$
В новых координатах исходная функция будет выглядеть $y(v)=v^2$. Видно, что из одной области в другую можно спокойно перейти.

Заметьте, что когда $v\to 0$, то $x\to \infty$. То есть двигаясь через ноль (как обещано) по новоявленной параболе в координатах $(v,y)$, в старых координатах Вы будете двигаться через бесконечность.Там перейти "из одной области в другую" можно. Если доопределить замену (и исходную функцию) на бесконечности нулем, как Вы и делаете должны были сделать, если играть по правилам.

Но зачем Вам такая кривая замена, действительно не очень ясно. Впрочем, я не физик. Так что извиняюсь за вмешательство. ))

[Sicker]

vicont в сообщении #961006 писал(а):

$v=0$ при $x=0$

это условие лишнее)

[Otta]

Оно не лишнее, оно неверное. Тогда уж $v(\infty)=0$.

[Touol]

Otta в сообщении #961052 писал(а):

Заметьте, что когда $v\to 0$, то $x\to \infty$. То есть двигаясь через ноль (как обещано) по новоявленной параболе в координатах $(v,y)$, в старых координатах Вы будете двигаться через бесконечность.Там перейти можно "из одной области в другую" можно.

Нельзя перейти. Чтобы перейти нужно обратно преобразование вида:
$x=\frac{1}{v}$
А так как в действительных числах квадрат всегда положителен, обратное преобразование

$x=\frac{1}{|v|}$

$x$ всегда положителен. То есть при переходе $v$ через 0, $x$ уходит на бесконечность, а потом из бесконечности возвращается обратно.

[Sicker]

Otta в сообщении #961054 писал(а):

Оно не лишнее, оно неверное. Тогда уж $v(\infty)=0$.

почему неверное?)
Просто тогда в координатах $v$ при $v=0$ будет выколотая точка)

[Touol]

Тьфу обратное преобразование получается
$x=\frac{1}{v^2}$

тогда тем более $x$ положителен при любых $v$