Аналит.Геометрия

[Basaev_Wamil]

Даны три точки $A,B,C$.Вопрос состоит в том,чтобы найти такой вектор $\vec{m}$ ,который будет перпендикулярным к плоскости треугольника и будет составлять правую тройку с $\vec{AB}$,$\vec{AC}$
я задал плоскость треугольника и определил нормаль
теперь нужно как-то построить вектор параллельный нормали и проходящий через точку $A$.
Как это сделать?

[maxmatem]

А Вы слышали про такого зверя как векторное произведение ?

[Basaev_Wamil]

спасибо за путь истинный.
но как все же найти вектор параллельный данному и проходящий через определенную точку?

[maxmatem]

Хорошо, а если бы Вас попросили написать уравнение прямой проходящее через заданную точку параллельно другой прямой , Вы бы справились?

[provincialka]

Basaev_Wamil в сообщении #960515 писал(а):

вектор параллельный данному и проходящий через определенную точку

Хм... А что такое, по-вашему, вектор? Разве он "проходит через точку"?

[Basaev_Wamil]

maxmatem в сообщении #960517 писал(а):

Хорошо, а если бы Вас попросили написать уравнение прямой проходящее через заданную точку параллельно другой прямой , Вы бы справились?

пусть у меня есть прямая $y=kx+m$ и точка ($x_{1},y_{1}$)
все прямые параллельные к данной отличаются свободным коэффициентом $s$, $y=kx+s$
отсюда найдется такая прямая,которая проходит через исходную точку
$s=y_{1}-kx_{1}$


-- 12.01.2015, 14:51 --

provincialka в сообщении #960520 писал(а):

Basaev_Wamil в сообщении #960515 писал(а):

вектор параллельный данному и проходящий через определенную точку

Хм... А что такое, по-вашему, вектор? Разве он "проходит через точку"?

вектор - направленный отрезок,который складывается по правилу параллелограмма
как назвать тогда "точку,принадлежащую вектору,если это ни точка начала,ни точка конца" или не имеет смысла об этом говорить?

[provincialka]

Тут вопрос спорный. В геометрии вектор рассматривается как "свободный вектор", то есть направленный отрезок, который при желании можно отложить от любой точки. Так что "начало" и "конец" у него тоже переменные.
Другое дело, вы можете любую точку считать началом вектора и тогда найти его конец.

Но, может, у вас понимание векторов другое?

-- 12.01.2015, 15:02 --

Basaev_Wamil в сообщении #960492 писал(а):

теперь нужно как-то построить вектор параллельный нормали и проходящий через точку А.

Думаю, надо начало вектора совместить с $A$.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Запишите формулы и термы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Basaev_Wamil]

provincialka в сообщении #960542 писал(а):

Тут вопрос спорный. В геометрии вектор рассматривается как "свободный вектор", то есть направленный отрезок, который при желании можно отложить от любой точки. Так что "начало" и "конец" у него тоже переменные.
Другое дело, вы можете любую точку считать началом вектора и тогда найти его конец.

Но, может, у вас понимание векторов другое?

-- 12.01.2015, 15:02 --

Basaev_Wamil в сообщении #960492 писал(а):

теперь нужно как-то построить вектор параллельный нормали и проходящий через точку А.

Думаю, надо начало вектора совместить с $A$.

спасибо,это для меня стало новостью дня))
Получается $\vec{e_{1}}(1,1,0)$ равен вектору $\vec{e_{2}}(1,0,1)$,если считать их сонаправленными и "свободными",но не равны как "фиксированные"(соответствующие координаты попарно не совпадают).
Поэтому не совсем понимаю,как соединить начало вектора $\vec{n}(x_{1},y_{1},z_{1})$ с началом точки $A(x_{0},y_{0},z_{0})$.

[provincialka]

Basaev_Wamil в сообщении #960988 писал(а):

Получается $\vec{e_{1}}(1,1,0)$ равен вектору $\vec{e_{2}}(1,0,1)$,если считать их сонаправленными и "свободными",но не равны как "фиксированные"(соответствующие координаты попарно не совпадают).

Где я такое говорила? Разумеется, нет! С чего бы считать их сонаправленными? Для этого нет никаких оснований.

Вы задаете векторы координатами, которые отнюдь не являются координатами точек. Но можно поступить по-другому. Например, задать вектор $\overrightarrow{AB}$, где $A$ имеет координаты $(2,3,4)$, а $B$ - координаты $(3,4,4)$. Так вот, $\overrightarrow{AB}=\vec{e_{1}}$. Но точно так же $\vec{e_{1}}=\overrightarrow{CD}$, где $C=(-1,4,-2), D=(0,5,-2)$. Эти два направленных отрезка равны по длине и параллельны, но проходят через совсем разные точки.

Вам надо основательно повторить теорию.

[maxmatem]

Basaev_Wamil

Цитата:

я задал плоскость треугольника и определил нормаль

Как то странно , что Вы сделали эти операции , а саму задачку пока не осилили.......